论文总字数：3673字

摘 要

关键词：均匀分布,中心点,分布函数,概率密度函数

Abstract：In this paper, we explore the distribution function and probability density function of central point’s difference between two uniform distribution. By category talk, we get the distribution function and probability density function of the central point’s difference between two uniform distribution.

Keywords：uniform distribution , central point , distribution function , probability density function

目 录

1 前言 …………………………………………………………………………………4

2 准备工作及相关结论………………………………………………………………4

3 主要结果 ……………………………………………………………………………5

4 结论…………………………………………………………………………………21

5 参考文献……………………………………………………………………………22

致谢 ………………………………………………………………………………………23

1前言

均匀分布是概率统计中的一个重要分布,在实践中广泛地应用于遗传学、数据误差分析、可靠性理论、信息处理、通信系统仿真、交通流理论等许多领域中,文献[1]利用先验分布导出均匀分布未知参数的 Bayes 估计量,文献[2]给出了在区间上的均匀分布区间长度 的置信区间,文献[3]、[4]利用有偏估计量讨论了均匀分布未知参数的区间估计,文献[5]对区间中心的位置进行了估计,能很好地给区间的位置.本文重点比较两个均匀分布的位置,探讨了两均匀分布的中心点差的分布函数和概率密度函数,得到了两均匀分布的中心点差的分布函数和概率密度函数.

2 准备工作及相关结论

定义1 若随机变量的密度函数为则称服从区间上的均匀分布,记作.

引理 设随机变量服从均匀分布,其中未知参数和满足.是来自的一个随机样本,则的概率密度函数为

引理 设随机变量服从均匀分布,其中未知参数和满足.是来自的一个随机样本.则的概率密度函数为

引理 是来自总体的一个随机样本,其中未知参数和满足, ,,.则的密度函数为

3主要结果

定理1 是来自总体的一个随机样本,其中未知参数和满足, , ,.是来自总体的一个随机样本，其中和满足, ,,

,与相互独立,则与的联合密度函数为

其中

,,

,,

.

定理2 设是来自总体的一个随机样本，,,.是来自总体

的一个随机样本.,,,,

与相互独立. ,则的分布函数为

（1）当时,

;

（2）当时,

;

（3）当时,

;

（4）当时,

;

（5）当时,

;

（6）当时,

;

（7）当时,

;

（8）当时,

;

（9）当时,

;

（10）当时,

.

证明

y

c

x

0

图1

(1)当时, ，由图1，定理1可得

.

y

c

x

0

图2

（2）当时,,由图2，定理1可得

;

.

y

c

x

0

图3

（3）当时,,由图3,定理1可得

;

;

;

.

y

c

x

0

图4

（4）当时,,由图4,定理1可得

.

.

.

.

.

y

c

x

0

图5

(5) 当时, ,由图5,定理1可得

;

;

;

;

;

.

y

c

x

0

图6

（6）当时,,由图6,定理1可得

;

;

;

;

;

.

y

c

x

0

图7

(7)当时, ,由图7,定理1可得

;

;

;

;

;

.

y

c

x

0

图8

(8) 当时, ,由图8,定理1可得

;

;

;

.

y

c

x

0

图9

（9） 当时, ,由图9,定理1可得

.

y

c

x

0

图10

（10） 当时, ,由图10,定理1可得

,,.

定 理3 设是来自总体的一个随机样本, ,,,.是来自总体的一个随机样本,,, ,.与相互独立.,则的概率密度函数为

（1） 当时,

;

（2） 当时,

;

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