两概率密度函数的pearson-x^2距离
2023-06-01 09:28:15
论文总字数：4096字
摘 要
利用距离的定义和最大距离定义，探讨了三参数威布尔分布的距离，最大距离及其渐近性。并通过参数的变化，继续探讨不同的参数变化下三参数威布尔分布的距离，最大距离及渐近性.关键词:三参数威布尔分布,距离,渐近性
Abstract: Thedistance definition and the maximum distance definition are used .The distance of two three parameter weibull distribution is discussed.The maximum distance of two three parameter weibull distribution is studied.The asymptotic behavior of two three parameter weibull distribution is explored.With the parameter changes,three parameters of weibull distribution continues to be discussed.
Keywords：weibull , distance , asymptotic behavior
目 录
- 引言 …………………………………………………………………………4
2 相关定义与性质 ……………………………………………………………4
3 主要结论 ……………………………………………………………………6
结束语 …………………………………………………………………………15
参考文献 ………………………………………………………………………16
致谢 ……………………………………………………………………………17
1引言
在数理统计中统计推断的一个重要方面就是从已知样本去估计母体的分布，或者推断分布的特征.对于同样的母体分布,当用几种不同的统计方法获得母体的两个估计分布.人们往往要对所求得的分布进行比较,为此,统计学上引入许多度量两个分布差异的距离.
作为刻画两个密度函数差异程度距离，在数理统计学中有着广泛的应用.文献[1]和文献[2]分别对距离和最大距离及其渐进性进行了讨论；文献[2],文献[3]给出了指数分布及正态分布的最大距离及其渐近性.威布尔分布在数学上是一个重要分布,在可靠性工程以及寿命试验的数据处理中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。本文利用距离的定义和最大距离定义，探讨了三参数威布尔分布的距离，最大距离及其渐近性.并通过参数的变化，得到了较好的结果.
2相关定义与性质
定 义1 设为随机变量，如果它的分布密度函数为
,
则称服从威布尔分布.
定义2 设随机变量分别为具有密度函数，并设，
若
，
记
，
称是密度函数到密度函数的距离.
定义3 设是两个随机变量的密度函数，并设，，若，都存在，
记
，
则称为两个密度函数之间的距离.
定义4 设是两个随机变量的密度函数，并设，，若，都存在，则
记
，
则称为两个密度函数之间的最大距离.
定义5 设是两个随机变量X,Y的密度函数，并设，，若，都存在，
记
，
则称为两个密度函数之间的最小距离.
性质1 如果，，及都存在，则
（1）；
（2）当；
（3）当。
证明
(1)假设
，
则有
，
，
又有
，
,
，
故性质（1）得证.
(2)由定义2可得
，
，
，
又有
，
且
，
所以有
，
即
，
可得
，
即
，
又
，
，
利用性质（1），定义3 可得
，
(3)证明类似性质（2）.
3 主要结论
定理1 设随机变量服从参数为的三参数威布尔分布，密度函数为
，
设随机变量服从参数为的三参数威布尔分布，密度函数为
，
当确定且时,
（1）
当时，，
当时，.
证明
，
所以，式（1）成立.
而且由式（1），当时，，
当时，.
定理2 设随机变量服从参数为的三参数威布尔分布，密度函数为
，
设随机变量服从参数为的三参数威布尔分布，密度函数为
，
当确定且时,
（2）
且当时，，
当时，.
定理3设随机变量服从参数为的三参数威布尔分布，密度函数为
，
设随机变量服从参数为的三参数威布尔分布，密度函数为
，
当确定且时,
（3）
证明
由定义2，以及式（1），式（2）
定理4 设随机变量服从参数为的三参数威布尔分布，密度函数为
，
设随机变量服从参数为的三参数威布尔分布，密度函数为
，
当确定且时，
则
（4）
当时，，
当时，，
当时，.
证明
由定理1，定理2知
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