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摘 要

概率作为数学的一个重要部分，它是一门研究随机现象的数学规律的学科.在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处.加强概率论的应用性，让概率论的知识和其思维方法与具体的实际生活相结合去分析解决实际生活问题.本文将通过应用概率论的一些经典的公式、定律与定理去理解与解决我们生活中常见的事情，通过一些具体的例子讨论概率统计在经济管理决策、最大经济利润求解、临床诊断、经济保险等问题中的应用.更清楚地了解我们周围的世界.使应用概率知识解决现实问题成为我们必要的一种生活素养.

关键词 : 概率论，正态分布，中心极限定理，大数定律，生活应用

Abstract: Probability as an important part of mathematics, in the life of the used more and more widely, also plays a more and more extensive use. Strengthens mathematics applied, lets the student with mathematics knowledge and mathematical thinking method to treat, analysis, solve practical life in mathematics activities, gain life experience. This is the current trend of curriculum reform. Strengthen the consciousness of applied probability, not just learning, but also the need of work life indispensable. People realize how random phenomenon exists is early on, but telling the theoretical knowledge, we should not only learn theory knowledge. the application of theory to practice is the most important. Learn probability, and applied probability knowledge solving realistic problem is already a life we necessary accomplishment.

Key words: probability theory , normal distribution , central limit theorem , law of large numbers , the application of life

目 录

1 引言 4

2 准备工作 4

2.1 全概率公式与贝叶斯的定义 4

2.2 正态分布的定义 5

2.3 数学期望的定义 5

2.4 切比雪夫不等式 5

2.5 伯努利大数定律 6

2.6 林德贝格-勒维中心极限定理 6

3 概率论在生活中的应用 7

3.1 在经济管理决策中的应用 8

3.2 全概率与贝叶斯公式在临床诊断中的应用 8

3.3 在求解最大经济利润中的应用 9

3.4 利用正态分布求各种分数段内的百分比和人数的应用 10

3.5 在经济保险问题中的应用 11

3.6 切比雪夫大数定律与中心极限定理在生活中的应用

12

3.8 在优化选择中的应用 13

3.9 在成绩排名中的应用 14

结 论 15

参考文献 16

致 谢 17

1 引言

概率论是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学学科，是近代数学的重要组成部分，也是非常有特色的一个数学分支.当前，概率论已广泛运用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产和军事技术中并且广泛的与其他学科渗透或结合，成为近代经济理论、管理科学等学科运用、研究的重要工具，因此，概率论已成为大学生中绝大数专业的学生必修的一门基础课.而它与我们的日常生活也有着紧密的联系，如在日常生活中，人们对一些随机事件发生的可能性大小往往是用百分比（0到1之间的任一个数）进行度量的.例如购买彩券后可能中奖，可能不会中奖，但中奖的可能性大小可以用中奖率来度量；抽取一个产品可能为合格品，也可能为不合格品，但产品质量的好坏可以用不合格品率来度量；新生婴儿可能为男孩，也可能为女孩，但生男孩的可能性可以用男婴出生率来度量.

从概率论的角度去深刻理解数学的应用性，从而养成用概率论的知识与思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，希望能应用概率的基本公式、定律及理论去理解与解决现实问题，体会到概率论既源于生活又用于生活.

下面就具体深入分析一些伴随在我们生活中每天都会遇到的需要应用概率知识解决问题的实例，真正的去认知概率的现实必要性和可操作性.

2 准备工作

首先我们来回顾一些下面将会用到的概率论方面的公式、定律与定理.

2.1全概率公式与贝叶斯公式的定义

设为样本空间的一个分割，即互不相容，且 ， 如果则对任一事件有

为全概率公式.

设 是样本空间的一个分割，即互不相容，且，如果， 则

， 为贝叶斯公式.

2．2 正态分布的定义

若连续随机变量的密度函数为

则称随机变量服从正态分布,称为正态变量，记作,其,是正态分布的参数.正态分布也称为高斯（）分布.

正态分布的分布函数为

.

对于=0,=1的特殊情况,即如果,则称服从标准正态分布.通常记标准正态分布的密度函数为,分布函数为，即

,

.

• 1. 数学期望的定义

设离散随机变量的分布列为

如果

则称为随机变量的数学期望，或称为该分布的数学期望，简称期望或均值.若级数不收敛，则称的数学期望不存在.

2.4 切比雪夫（1821-1894）不等式

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