论文总字数：6554字

摘 要

关键词：中立型神经网络, Lyapunov泛函方法,稳定性

Abstract：By using linear matrix inequality (LMI) approach and Lyapunov functional method, we obtain some new sufficient conditions ensuring global asymptotic stability a generalized neutral-type impulsive neural networks with delays. A simulation example is provided to demonstrate the usefulness of the main results obtained.

Keywords：Neutral-type, neural networks, Lyapunov functional method, Stability

目 录

1 前言…………………………………………………………………………………………4

2模型的提出……………………………………………………………………………… 5

3全局渐近稳定性……………………………………………………………………… 7

4数值例子 …………………………………………………………………………………10

结论………………………………… ……………………………………………………… 12

参考文献…………………………………………………………………………………… 13

1 前言

在过去的几十年中,细胞神经网络（CNN）成功的应用在各种领域（如模式识别、联想记忆、组合优化等），由此引起人们对神经网络的动力学行为研究的强烈兴趣，参见文献[ 1-3 ]。我们注意到，对于各种动力学系统，稳定性问题已被广泛研究。例如，研究一个神经网络的优化问题，通常有一个独特的全局稳定的平衡点。因此对细胞神经网络的稳定性分析一直是一个研究热点问题，参见文献[4–6 ]。中立型泛函微分方程（NFDE）是一类导数项含有时滞的泛函微分方程。中立型泛函微分方程不仅是泛函微分方程的扩展，还提供包括生物、电子等多个领域的数学模型，在控制领域中，自动控制的无损传输线的电网络系统、高速计算机、机器人等，这些系统可以通过中立型时滞微分方程描述，例如[7-9 ]。特别是，在工程系统中，时间延迟不仅发生在系统状态（或输出），还由系统的状态的变化率来决定。因此，中立型CNN系统获得了广泛的研究。中立型神经网络的稳定性分析问题最近备受关注并获得丰硕研究成果。

众所周知，脉冲微分方程的理论在最近几年已经变得越来越重要。近年来，特别是在固定时刻和可变时间的脉冲微分方程的研究区域已有很好的结果，见文献[10-11]。我们注意到，时滞微分方程的存在性和稳定性问题的研究起始于Travis and Webb。由于时滞方程能更精确地描述自然现象，它们已由许多作者在不同的方面进行了研究。此外，人工智能电子系统，神经网络，往往受到脉冲扰动，这可能会影响系统的动力学行为，正如时滞对系统的影响。脉冲微分方程和脉冲神经网络的研究最近几年引起了广泛研究。 人们通过构造合适的Lyapunov泛函及利用一些分析技巧获得了脉冲神经网络系统全局指数稳定性，但是对脉冲神经网络系统周期解稳定性到目前为止，据作者所知，相关报道还不是很多。本文主要挑战如下：（1）为了建立一个可行的Lyapunov-Krasovskii泛函，中立型算子D需要存在逆算子。所以，当中立型算子D是不稳定的，我们如何能得到它的逆算将十分关键；（2）在CNN存在脉冲时，其相应的稳定性分析变得更加复杂，因为一个新的Lyapunov泛函是需要体现冲动的影响；（3）我们的结果将是创新的，建立一个统一的框架来处理脉冲，中立型算子和时滞的影响。

在本文中，我们考虑一个广义的中立型脉冲神经网络稳定性问题。 神经系统包括脉冲和可变的时滞，都依赖于中立型算子的性质。利用线性矩阵不等式的方法，得到一组充分条件，保证解的全局渐近稳定性。一个数值例子来说明所获得的主要结果的实用性和有效性。

整篇文章, 和分别表示,n维欧氏空间和n×m矩阵的集合。上标“T”表示矩阵置换。‖z‖表示一个向量的欧几里得范数z和‖A‖表示矩阵A的范数,也就是。对称矩阵的分块用“∗”表示。

以下的章节安排如下:在第二节,一些有用的前题和定义。在第三节中,建立了系统(2.1)的全局渐进稳定性。

2．模型的提出

令是在上连续的巴拿赫空间,其中gt;0.

当是一个有限区间,分别表示函数的左右极限。

现在,令,,做出已下标注：

。

考虑下面的中立型脉冲神经网络：

（2.1）

,

在D上定义差分法算子：

（2.2）

当是神经元矢量,是正对角矩阵,代表的是神经元的加权系数的互连矩阵,是一个的实正定对称矩阵,表示神经元的激活,非负,有界,可微。

令是在给定的分段连续可微函数,固定值满足在时,状态变量表示

。

定义2.1 系统(2.1)的零解在上是全局渐近稳定,若、初始值,则有

定义2.2 令,我们定义

引理2.1假设是的特征值,且

若,算式有连续的导数,满足.

证明 因为是一个实对称正定矩阵,存在以下正交矩阵

考虑系统

令 然后.因此, 存在,且

易得

引理2.2(Berman and Plemmons[1].) 令 ,有

对任意的,如果是一个对称矩阵。

为方便证明,我们列出以下条件：

,)

是正定矩阵。注意：

存在正数,对称正定矩阵正对角矩阵,如

其中：

,

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