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材料中的储层计算基质

马修·戴尔、朱利安·F·米勒、苏珊·斯特普尼和马丁·A·特雷弗泽

摘要

我们从一个新的角度概述了水库计算（RC）和物理系统非传统计算（UC）视角。我们将讨论这两个领域面临的挑战字段，包括编码和表示，或如何操作和读取信息；搜索物理系统的大型复杂配置空间的方法；是什么造就了一个“好”的计算基础。

1. 印言

截至2018年，物理储层计算系统有很多“特点”和解释。最近的一篇综述（Tanaka et al.2019）对这些进行了分类和分组根据开采的物理性质，根据储层类型划分的系统，例如以化学、光学和机械为基础。这些系统在性能上可能有很大的差异建筑、动力学、自由度、易操作性、尺寸、复杂性，以及内部时间表。然而，物理储层计算和非常规计算的通用框架仍然缺失。各种各样的潜在计算系统带来了几个挑战：如何最好地设计物理系统，如何确定它们最适合什么样的计算任务，以及如何评估和比较不同的体系结构。

在本章中，我们将讨论描述任何物理[水库]计算系统的三个重要方面：表示和实例化；操作和编程；是什么造就了一个“好”的计算基础。无论未来出现什么样的系统，这三个方面都将在任何物理（和虚拟）油藏计算系统的设计和应用中发挥关键作用。

物理系统往往具有较高的自由度或配置方式。对于系统的计算能力而言，每个配置是否会导致动力学行为的微小或巨大变化更为重要。一个可以计算许多不同问题的基底将拥有高度的动力学自由度，能够在单个基底中实例化许多“储层”。

在这里，我们使用术语“蓄水池”来指代一些非线性系统、基板或设备的特定配置，以便于计算。配置是控制和影响系统行为的一组参数值。对于水库，这些参数值通常是静态的：它们在水库运行期间保持不变。在基于光学延迟的系统中，参数定义了采样和保持程序、光纤延迟线的长度，或塑造系统非线性的注入电流。在其他系统中，参数包括细胞自动机中的细胞更新规则、化学反应系统中的反应器体积，以及机械振荡器网络中相邻振荡器之间的耦合强度。

因此，储层是物理或模拟系统的抽象表示，通过物理参数的实例化或配置来实现。

一般来说，要成功地利用储层进行计算，需要一个物理系统，该系统具有许多内部存在的动态特性，可以由外部输入信号驱动。这些属性要么以“自然”状态存在，要么以配置状态存在，它们控制着系统的信息处理能力和容量：信息的存储、传输、分发和处理方式。

储层计算有三个已知的基本性质。回声状态属性（Jaeger 2001a）表示一种衰退记忆，这是学习时间相关关系的一个基本属性，用于基于先前状态预测未来状态。分离特性表示系统将输入空间投影到系统高维相空间的能力。近似性质（Maass et al.2002）是储层在给定类似或噪声输入信号时的泛化能力，即在动力学方面收敛到同一吸引子。可能存在目前未知的其他“基本”属性。

Dambre等人（2012年）表明，所有具有此类特性的动力系统都具有相同的处理信息的总归一化能力。它们识别并解释了非线性和内存权衡对计算任务的重要性，以及噪声对动力系统计算能力的有害影响。通过三个动力系统的演示，这些见解验证了RC框架在一系列底层动力系统中的应用。

RC框架可以应用于何种类型的动力系统是相当广泛的，包括离散系统和连续系统。然而，所有系统都有共同的模式。在每一种情况下，信息都通过一个内在函数进行处理，这是一种物理系统动力学，将输入信号转换并映射为可观察的系统状态。这个内在函数如何工作的细节通常与水库的编程过程无关。基质和随后的储层是一个黑匣子。该模型利用了潜在的未知物理过程，对不可见的微观相互作用产生的宏观行为执行功能。

就物理和非常规计算机编程而言，配置、输入和输出方法包括系统的非常规“程序”。与传统的程序不同，指令诱导和利用系统的内在动态和状态，而不明确地告诉系统如何这样做，或者在最低的物理级别上做什么。这些程序通常是“习得的”，而不是手工制作的。例如，RC系统的培训可以分为多个阶段。基质参数可以随机选择（通常在受限域内）或通过一些优化过程进行训练（Abubakar et al.2018）。读出级通常通过线性回归进行学习，从而减少储存器输出和所需输出信号之间的误差。在大多数情况下，这一层只是系统状态的线性加权组合；然而，更多的复杂和非线性读数（以及训练方法）是可能的。

物理系统存储和处理信息的方式所具有的各种固有特性，使这些系统变得有用、强大和多样化。有了物理系统，更快、更便宜、更节能的计算就有了更大的可能性。这在一定程度上是因为自上而下的设计更少，数据转换步骤和限制更少，消除了传统的数据传输瓶颈，以及更健壮、更不容易出错的体系结构。然而，在我们对这些系统的计算原理的理解上仍有许多差距。

在本章的剩余部分，我们将重点介绍非常规计算领域，以讨论和规划挑战和仍需进一步发展的领域。我们概述了在Sect中表示和实例化的重要性。3.讨论第节中水库的规划。4.在最后一节中，我们讨论了一个新提出的框架，以评估什么是好的计算基础，为如何构建和比较物理储层计算机提供了一个新的视角。

2 用物理系统进行计算

从具有固有的容错能力到形成高度并行的机器，生物系统的性能远远超过了经典计算范式的某些方面。这种性能的实现主要是通过利用物理性和具体化（Stepney 2007），在整个系统中共享和分配计算工作，从小型微生物到大型群体。生物系统通过与现实世界的反馈来利用物理相互作用，利用形态以及环境的直接和间接变化等特征。其中许多系统由简单的元素（如分子和细胞）组成，这些元素会出现并结合成更复杂的元素（如多细胞生物体和生态系统），但它们是强大的结构层，在不同的时空尺度上工作。这种根植特性（以及更多特性）使这些复杂系统得以蓬勃发展和进化，并与当地生态系统相适应和共同进化。

在现代科学和工程中，有许多人试图在传统机器上模拟生物系统的计算特性、效率和行为。在许多方面，这样的尝试是有缺陷的，或者至少是低效的。技术和模型试图以非具体化抽象的方式模拟具体化系统的性能，这一过程通常需要将繁琐且低效的转换为符号表示。从本质上说，这种转变削弱了使自然系统如此强大的许多物理方面。

传统计算范式的局限性已经明确定义，我们正在迅速接近当前CMOS技术的局限性（Lloyd 2000）。为了让技术向前发展，需要通过使用相同的经典范式或替代范式来克服许多这些限制。

传统的冯·诺依曼计算体系结构基于存储程序计算机概念，尽管经过几十年的专业改进，但仍存在一些有趣的、致命的低效。例如，经典计算机需要在高级语言到低级机器代码之间进行转换，这一过程需要通过编译器堆栈进行转换，因此计算成本高、速度慢，并且极易发生故障和错误。这些系统在速度上通常会遇到许多问题，既有无法处理并发计算的问题，也有在单独的内存和处理实体之间传输数据造成的瓶颈。由于这些体系结构的弱点，出现了其他相互交织的问题，例如功耗、系统规模和设计复杂性的增加。

2.1 非常规计算

多年来，非常规计算领域一直试图通过提供替代架构、系统和模型来解决常规计算的局限性，这些架构、系统和模型通常利用了现实世界的基础物理和多尺度交互。现在存在许多形式的非常规系统，从数学可逆和混沌计算概念到物理化学和神经形态计算。最近收集的非常规系统理论和实践包括（Adamatzky 2016a，b；Stepney等人，2018）。

非常规系统有着悠久的历史。一些系统可以追溯到20世纪中叶的控制论运动，比如Pask在硫酸亚铁溶液中进行的电化学组装实验（Cariani 1993；Pask 1959）。其他包括图灵的无组织机器（A型和B型随机网络）（图灵1969年），由能够学习的随机结构中的简单组件构成。再往回看，还有模拟计算模型和系统，如微分分析仪（20世纪早期）、巴贝奇的差分引擎（19世纪）、滑动尺、Orrrys（太阳系的机械模型）和天文钟。

Pask的工作——当时非传统系统和方法的一个新例子——完全是在物理领域进行的，并试图通过将电流直接通过浸入式电极来进化功能树枝状结构。为了改变这些结构的生长，他选择了在哪些电极之间传递电流，由此产生的连接电导代表突触重量。在他的实验中，帕斯克手动选择并“进化”了对声音或磁场引起的震动敏感的连接，以创建一个自组装的“耳朵”，可以训练它区分不同的频率。

另一方面，图灵的工作更具理论基础，借鉴了人脑的分析。图灵的机器在这里特别有趣的是与当前水库计算范式的清晰类比。

总的来说，像生物系统一样，直接在基质水平上利用计算，有望提供优于经典计算架构的优势，例如利用物理和材料约束，可以“免费”提供解决方案，或者至少在计算上更便宜（Stepney 2008）。然而，从这些系统中提取计算并对其进行物理编程是一项挑战。有时，对最小抽象的渴望使这一点更加复杂：直接利用紧急物理现象，同时保持一定程度的可编程性，使系统能够执行各种任务。

他需要一个系统来执行各种任务。混合数字-模拟计算机可能会解决这个编程问题，数字系统经过训练，可以从模拟基板中提取隐式执行的计算。这通常是许多物理储层计算机与通常在数字域中执行的读出和训练对齐的地方。可编程混合系统的一个excel借出的例子是Mills的Kirchhoff–Lukasiewicz Machines（KLM）（Mills 1995），它基于Rubel的模拟计算计算模型（扩展模拟计算机Rubel 1993）。在米尔斯的工作中，KLM设备由一个特殊设计的位向量控制，称为“叠加”（米尔斯1995）。该叠加表示语义“程序”，用于定义利用隐式材料功能的可重构层。因此，所使用的计算功能是材料配置的结果，通常通过选择输入、输出和控制功能/信号来实现。Mills将其描述为一种类比范例（Mills 2008），其中没有明确要求计算设备执行操作并提供可读的输出，而是训练其利用材料配置产生的隐式功能。因此，它是程序的类比，而不是要实现的算法函数。

对于模拟计算机，程序和体系结构可能无法区分或不可分割：对机器进行编程需要改变机器体系结构。然而，在机器的架构中放置额外的层可能会减少所需的更改量；例如，在水库计算中添加一个标准化的可重构“中间”层或一个可训练的读数。

2.2 配置物理系统以进行计算

传统的计算机被设计成独立于基板的，其中一个象征性的虚拟“机器”被设计成物理硬件。然而，并不是每个计算问题都需要抽象到符号虚拟机，例如过滤、控制问题和求解微分方程。从物理到抽象再到物理的数字计算管道往往比等效的模拟管道消耗更多的能量，受到串行处理的限制，并且在安全性和编码错误方面存在许多漏洞。

基于材料/基底的计算机是一种机器，其中一些计算过程或物理机制可以从行为多样的动力系统中提取。从本质上讲，信息处理可以从基质的自然行为中得到利用，例如，系统如何反应并动态适应某些输入刺激（Stepney 2008）。非正式地说，这可以被视为“踢”动力系统，并观察其在某些给定刺激下的行为，其中扰动和观察的方法可能在类型上有所不同：电气、机械、光学等。

考虑到某些材料具有对计算有用的潜在特性，问题在于它们是否可提取，以及系统是否可以经过培训、配置或设计，以始终如一地利用这些特性。

在第一台物理储层计算机出现之前，一种让人想起帕斯克的自组装耳的计算范式被开发出来用于新的基质。米勒和唐宁（2002）将这一概念命名为“材料进化”（EiM）。受汤普森关于“内在”硬件进化的开创性工作（汤普森1997）的启发，其主要思想是使用人工进化作为一种搜索方法来寻找直接利用复杂材料计算特性的配置。

到目前为止，EiM的工作已经探索了液晶基板、随机分散的碳纳米管与聚合物混合的复合材料、碳纳米管与聚合物混合的复合材料具有液晶和金纳米颗粒网络（Broersma等人2017年；Harding和Miller 2004年；Massey等人2016年；Miller和Downing 2002年）。这些基质中的每一种都经过进化，可以在各种特定任务上实现有趣的计算特性，而不知道如何最好地编程来执行这些任务。应用进化映射和外部“控制”信号，复合材料的未知内部特性被配置为产生计算任务的物理解决方案。

EiM和物理储层计算的当前进展仍停留在基础层面：单一设备/系统和简单架构。这限制了所解决任务的复杂性和类型。解决越来越复杂的问题将需要（非符号的）抽象层、层次结构，以及可能的多基板设计，同时保持基板级开发和效率。如何实现和编程这样的体系结构尚不清楚。

另一项非常重要的任务是，如何分析从本质上、外部以及从基底的一般计算和动力学特性方面正在开发的内容。这与如何确定基质是否适合“丰富”以解决计算任务密切相关；如果基质合适，什么样的任务是合适的。

在基本层面上，缺少一种通用的方法来描述基板、合适的架构和自然适合基板的更高层次结构。例如，在EiM中，通常对正在进化的基质知之甚少；原则上这是重点，但实际上它限制了它的全部潜力。需要建立一个进化到excel或水库计算工作的最低标准。同时，需要确定和分类基底的实际潜力。这包括基板是否与其他基板兼容，它在层次结构或高级程序中可以发挥什么作用，以及存在哪些其他基本物理限制。

3 用物理系统计算储层

使用储层计算范式的一个关键优势是，不需要控制系统中的单个元素。这使得它适用于许多复杂的结构，其中内部元素的精确排列和操作要么太耗时，要么太精细/复杂，无法实现，要么不可能实现。然而，确定基板是否可计算利用取决于潜在的物理特性和可观察的相空间。

在许多情况下，只有在配置或扰动时，物理基底才在计算上有用。因此，形成有用的储层需要调整物理参数。这本身就意味着，单个基质实例可以通过不同的物理配置实现一系列不同质量的储层。

利用储层模型，我们认为，任何基质和后续配置都由其在所有可能储

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