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摘 要

1.引言...........................................6

2.中学数学竞赛阶段涉及的函数的定义及性质..........6

2.1 中学数学竞赛阶段涉及的函数的定义.............6

2.2 中学数学竞赛阶段涉及的函数的性质.............7

3.中学数学竞赛中函数类题目解法总结...............8

结论.............................................20

参考文献.........................................21

毕业论文独创性声明

本人郑重声明：

本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。本论文除引文外所有实验、数据和有关材料均是真实的。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

作者签名：

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摘 要：在近些年的中学数学竞赛中，涉及函数类的考题已然发生变化。从2005年开始，函数类题目所占比重逐年增加。这一类题目综合性强，题目新颖，解法灵活，是数学竞赛乃至中高考的考察重点、难点。本文通过了解一些有关函数的定义，分析有关中学数学竞赛中函数类题目的解法，并结合具体实例来说明解决这一类问题的关键，希望对中学函数类的教学以及参加数学竞赛的考生有一定帮助。

关键词：函数，中学数学竞赛，解法

Abstract：In secondary school mathematics competition in recent year, questions involving the function has changed. Starting from 2005, the proportion of the function class topic were increasing all the time. This type of subject have a strong integrated,this questions are always innovative, and the solving process of these questions is flexible,so function class topic is the difficult point and highlight in secondary school mathematics competition and even the high school entrance exam and SAT. By understanding some of the concept of function definitions,this article generalized the solving processes of function class topic which were used in secondary school mathematics competition. This article also combined with specific examples to explain the key to solving this kind of questions. The author wish this paper has helped on the Function of knowledge in middle school and students who take part in secondary school mathematics competition .

Keywords：Function , secondary school mathematics competition , solving process

1引言

1980年，第一届全国数学普及工作会议在大连召开，确定将数学竞赛作为中国数学会及各 数学会的一项经常性常规工作，在每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。函数作为数学学科的基础与重要分支，理所当然地出现在历年的数学奖赛试题中。

函数是数学中的一个基本概念，中学数学竞赛中的函数考题题型多样，填空、证明、计算都曾出现过。填空题一般涉及几类初等函数的定义及性质，其难度不是太大；证明题一般要求证明等式或不等式；计算题基本题型是给出抽象函数的一些性质，由这些性质求出函数解析式。三类题型中，证明题与计算题涉及面广，计算灵活，解法多样，其中更渗透了换元、数形结合、分类讨论、由特殊到一般等多种数学思想。但万变不离其宗，其解法终归有迹可循。

近年来，函数类的题目在全国中学生数学竞赛中所占的比重越来越大，难度也有所增加，这就要求学生深刻理解函数自身的定义以及各类初等函数的定义与性质，普遍掌握函数题目的解法，在解题过程中有灵活的思路。

作为一名即将毕业的数学专业学生，本人以为针对中学数学竞赛中出现的函数类题目做一番深入浅出的研究，从竞赛中涉及的函数的定义以及其单调性、对称性等性质入手，以竞赛中出现过的一些经典题型为例，归纳出函数类题目的一般解法与适用题目类型，在研究过程中向学生渗透一些常用的数学方法以及数学思想对现今中学生思考问题，解决问题具有重要作用，本人同时也希望本文对有意向参加中学数学竞赛的考生们有所帮助。

2 中学数学竞赛涉及的函数的定义及性质

2.1 中学数学竞赛涉及的函数的定义

1、函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，我们称是的函数。

2、一次函数的定义：形如(为常数，且)的函数叫做一次函数（linear function),其中是自变量，是的函数。 特别的，当时，(为常数，),叫做的正比例函数（direct proportion function).

3、二次函数的定义：形如(a、b、c是常数，)的函数叫做的二次函数。

4、反比例函数的定义：如果两个变量、之间的关系可以表示成 (为常数，)的形式，那么称是的反比例函数。　反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 

5、幂函数的定义：形如(为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

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