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格子玻尔兹曼实现的多孔介质中流体流动模拟

摘要：本文中，格子–玻尔兹曼法被开发用来研究在多孔介质中等温的两相流体流动的行为。该方法是基于允许单物质两相共存的非理想流体的Shan–Chen多相模型。我们再现了一些不同的理想情况（相分离、表面张力、接触角、管流和液滴运动等），其中的结果已经从理论或实验室测量中得知，并且证明了它对在多孔介质中物质的两相流的实施有效性。多孔介质中流体侵入方法的应用被讨论并证明了润湿性对流体流动的影响。在强润湿条件下再现严重乱流现象的能力也被证明了。

索引词–多相流体，多孔介质，模拟，格子玻尔兹曼法

Ⅰ.简介

两相流在许多自然和工业过程中遇到，包括土壤污染和修复，提高原油采收，乳浊液流动和稳定性等，并且在这些实际问题和应用中具有相当大的经济和科学重要性。然而，由于两相流固有的复杂性，从物理和数值的角度来看，“常规”的适用计算流体动力学（CFD）代码是不存在的。

在过去的几年里，基于元胞自动机概念的格子玻尔兹曼法（LBM），作为流体过程中一个CFD方法引起了广泛关注[1,2]。LBM是基于微观现象的统计（宏观）描述。它将流体描述为许多粒子通过碰撞在规则网格的节点处局部地相互作用的整体。并且它被用来恢复连续流体动力学的保护法，因此允许宏观变量比如密度和速度的计算。由于其独特的推导方法，LBM比传统的计算方法有一些优势。所有的信息传输在时间和空间上都是局部的，因此这些算法可以很容易地在并行计算机上被实现。在界面问题的应用中关于计算网格的局部性是绝对必不可少的。此外，它对多孔介质具有特别的意义，因为相对于连续介质模拟法LBM可以容易地模拟具有高度复杂的固体或自由边界的流体流动。

迄今为止，许多不同的方法被用于模拟两相流体流动，包括色动力学模型[3]、Shan-Chen模型[4]、自由能模型[5]和HSD模型[6]等。所有这些模型在两相流模拟中都有各自的优点。研究的目的在本文中被提出是为了通过利用单组分，两相格子玻尔兹曼模型，来研究被Shan 和Chen开发的多孔介质中等温两相流体流动的行为。虽然这个模型有一些缺点，但是它是非常的多用途，并且长期无法量化处理的问题现在可以被测验。在这里，我们开发了一个两相流模拟器，并证明了LBM在为非理想流体规定流体特性方面的适用性。我们还展现了在多孔介质内部的流动模拟结果。

Ⅱ.格子玻尔兹曼法

不像传统求解宏观变量，比如速度和密度，的数值方法，LBM是基于颗粒分布函数的微观动力学方程。宏观量通过分布函数的矩积分被得到。有几种不同的格子玻尔兹曼模型可用。在本文中，我们使用所谓的格子BGK模型[7]，即格子玻尔兹曼法体系中最简单的一种。

将物理空间划分为规则格点，并将速度空间离散为一组有限的速度集合{calpha;}，BGK近似下的玻尔兹曼方程可以离散为

(1)

式中，和分别是时间和空间增量。是沿方向的单粒子速度分布函数。是平衡态分布函数，是单弛豫时间。在本文提出的模拟中，我们考虑了具有九个速度D2Q9模型的二维正方形格点。在这个模型中平衡态分布函数是

(2)

其中，，。宏观密度和速度与分布函数有关

(3)

为了模拟以非理想气体状态方程为特征的表面张力，最近邻和次最近邻相互作用势可以并入格子玻尔兹曼模型。我们采用了Shan和Chen提出的方法，除了局部碰撞外，邻近的流体粒子通过一个短程吸引力交换动量：

(4)

式中为相互作用强度，为权重系数，为相互作用势：，，为任意常数。

Martys[8]在模型中引入了液相和固相之间的粘附力：

(5)

这里分别是液体和固体壁上的节点。表示流体和固体壁之间的粒子相互作用强度，通过改变该参数可以实现整个接触角范围的模拟。

根据这些定义，在模拟中，内聚力和吸引力被添加到计算平衡态分布函数的速度中，公式如下：

(6)

式中为弛豫时间，为密度。

Ⅲ.讨论和结果

LBM在模拟多孔介质中的汽液现象方面的最终成功取决于它再现观察到的行为的能力，对于简单的几何结构，物理化学模型已经很好地描述了这种能力。在本节中，我们将证明上述算法在非理想流体的格子玻尔兹曼模型上下文中规定流体特性的适用性，包括相分离、表面张力、接触角、管流和液滴运动。

在多相流情况下，应特别注意确保稳定的相分离。首先，我们给出了一个发生一阶相变的二维系统的数值模拟结果。这里的数值模拟是在二维200times;200正方形格子上进行的；我们取，和。在LBM模拟中，初始密度分布是均匀的，并且给所有网格点分配一个小的（1%）随机密度干扰。在一系列时间的相分离过程的快照如图1所示。由图1可以看出，一部分原始单相流体快速凝缩，共存相领域的平均尺寸趋于增大，以减小界面上的能量。这在介观规模上符合系统分离时宏观速度场的随机化，如图1所示。液滴的形成取决于区域内的总质量和所选择的初始密度，不同的初始条件导致不同的结果。在图1中，几滴液滴在蒸汽大气中形成，初始密度分布为和。“rand”是Fortran生成的间隔中的随机数。

第二个测试是估算表面张力。实施对静态二维液滴进行了一系列的模拟，汽液界面的压差和液滴半径用于计算表面张力。对于二维液滴，拉普拉斯方程表明，静态二维液滴表面内外的压差与表面张力通过，其中和分别是内部和外部压力，r是液滴半径。

图1汽液相分离动力学时间序列

初始条件是悬浮在蒸汽中的液滴。当形状变化不明显时，液滴被确定为处于平衡状态。图2显示了当平衡状态达到，图3显示了沿液滴中心线的密度和压力分布。系统的二维尺寸为200times;200计算网格。液滴的中心位于计算网格的中心。液体和蒸汽的初始密度为，。很明显，液滴内外有压差。液滴内部的压力在界面处是恒定的（注意，界面的厚度很小但有限），液滴外部的压力是恒定的。瞬时压力变化发生在液滴界面上。两个常数值之间的差用于计算表面张力。

进行了许多液滴半径在15到50之间的试验。结果如图4所示。该图表明，压差与平均曲率之间的线性关系与假定状态方程将导致流体具有在标准CFD模拟中使用的流体特性相一致的假设是一致的。压力，半径关系符合以下线性方程：

接着研究了接触角与粘性力常数的关系。图5显示了不同粘性力常数下的不同接触角。随着接触角的减小，我们可以观察到接触角减小因为液固之间的粘性力增大。流体区最初由一个lu盒底部固体壁上半径为40lu的部分液滴组成，其中固体表面在y方向上为0到2lu，其他地方为气相。模拟中固流界面处的防滑边界条件是通过计算有效的“反弹”条件实现的，其中粒子动量在与固体壁碰撞时是守恒的。接触角与参数的关系如图6所示，并符合以下线性方程：

此外，通过模拟，我们发现Gads的高值会导致近表面液体的压缩，从而导致异常高的液体密度。所有这些模拟都与一起用于液体粘聚力和特定的状态方程参数。

在图7和图8中模拟了管道中的排水过程和渗吸过程。在模拟中，通过计算有效的“反弹”条件实现了固液界面的无滑移边界条件，并在x方向应用了周期性条件。图7和图8显示了四种不同直径（分别为r=10，7，5，2）的简单管道模型。对于所有模型，我们使用了相同的压力梯度、聚合力和粘性力值。图7所示为非湿润流体被注入湿润流体饱和系统的排水，图8所示为湿润流体取代非湿润流体的吸吮。随着管径的增大，我们可以观察到毛细管压力的减小，接触角相应减小。同时还观察到渗吸时的接触角大于排水时的接触角。这就是众所周知的接触角滞后[9]。模拟成功地显示了毛细管滞后现象。

图9示出了具有两个固体屏障的直通道中可变形液滴运动的模拟快照。格子最初填充较轻的蒸汽相，流体层放置在靠近通道上端的位置。在渠道壁和障碍物上施加防滑边界条件。在通道两端施加周期性边界条件。在模拟的第一阶段，液体层被给予足够的时间大约1500个时间步来稳定并采用圆形；然后，将力驱动流施加到在负y方向作用的平衡分布函数的修正速度上。值得注意的是，液滴沿着一条路径穿过右开口，该开口比左两个开口更宽，因此显示出稍小的毛细管阻力。

图5不同粘着力常数下的不同接触角

图6接触角与粘附力系数

图7管道排水过程

图8管道渗吸过程

Ⅳ多孔介质汽液两相流动模拟

多孔介质中的流体流动在许多技术和环境过程中起着重要的作用，如色谱法、石油回收、建筑材料降解和有害废物在土壤中的扩散。一种流体被另一种流体所置换也表现出丰富的模式形成，包括分形或自复制生长形态。这种不同的行为是生长机制的结果，生长机制取决于流体性质（如粘度或表面张力）、多孔介质的结构和置换流体的外部驱动力。随机多孔介质中单组分多相流体流动的复杂性使其理论和实验研究面临巨大挑战。

图9二维可变形液滴在双固体障碍物通道中的运动

将单组分两相格子玻尔兹曼法应用于多孔介质中液体蒸汽置换的研究。模拟是在230times;100网格上进行的，介质的空隙空间表示为一组大的孔隙体，称为腔室，通过称为喉的

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