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摘 要

应用题是历年江苏高考数学卷的考查重点，处于中等难度.本文通过对江苏近几年高考数学应用题的研究，归纳出高考数学应用题的特点以及解题步骤.将高考数学应用题分成以平面解析几何、立体几何、三角函数为背景的三种模型，并对每一种类型的解答进行了分析和研究.最后在应用题教学上给出一些建议.

关键词：高考数学，应用题，特点，建议

Abstract：The application problem is the key point of Jiangsu college entrance examination mathematics test paper in the past years. It is in the middle difficulty. Based on the study of the mathematical application problems of college entrance examination in Jiangsu Province, we sum up the characteristics and solving steps of the mathematical application problems of college entrance examination. The mathematical application questions of college entrance examination are divided into three models based on plane analytic geometry, solid geometry and trigonometric function. Each type of solution is analyzed and studied. Finally, some suggestions are given in the teaching of practical problems.

Keywords:the mathematics of college entrance examination, application problems,

characteristics, suggestion

目 录

1 引言 4

2 高考数学应用题概念 4

3 高考数学应用题常考知识点 4

4 江苏近几年高考数学应用题的分类 6

4.1 以平面解析几何为背景的应用题 6

4.2 以立体几何为背景的应用题 8

4.3 以三角函数为背景的应用题 9

5 江苏近几年高考数学卷应用题考查特点 11

6 高考应用题解题步骤 12

7 对高考数学应用题教学的几点建议 13

结论 16

参考文献 17

致谢 18

1 引言

应用题在高考时数学卷大题中属于由易过渡到难的中档题，是优秀学生想要获得数学高分的关键题.江苏高考非常注重考查学生的数学应用能力和问题解决能力，每一年的应用题考查的知识点相似，但设置的问题情境却有很大区别.试题的问题情境来源于生活，又高于生活，试题都能够抽象出一个数学模型，引发学生思考.这也体现了对高中生的阅读理解能力和数学建模能力的重点考查.纵观近几年的高考数学应用题，我们欣喜地看到，格调清新、背景丰富、考点灵活渐渐成为高考数学应用题的变化的趋势.传统的题海战术已经远远不能应对这个变化趋势，同学们要想掌握好高中数学应用题，必须具备对实际问题的分析和解决的能力.这一定程度上增强了学生对现实世界的认知，也提高了学生的数学素养.

2 高考数学应用题概念

本身具有实际意义和问题情境的的数学问题我们称为数学应用题，其文字表述部分往往较长，而且深入理解题意才能建立相关的数量关系，与简单的数学问题有很大不同.不同之处就在于数学应用题具有问题情境，而且这样的问题情境不仅涉及数学概念和方法，还囊括了其他领域的各种关系、对象和事件.通俗的来说，就是指问题情境来源于生活，但高于生活，其可以通过数学建模的方法抽象出数量关系，进而实现实际问题到数学问题的转化.由此可以看出，与实际问题相比，数学应用题是处理过了的数学问题，而且具有高程度简缩性和数学逻辑性.因此，在解决数学应用题时，需要认真分析题中的问题情境，利用题中已给的有用信息，才能真正实现“已知”到“未知”的有效转化.^[7]

3 高考数学应用题常考知识点

(1)正弦定理：

在中，分别为角的对边，的外接圆的半径，则有

.

(2)余弦定理：

在中，分别为角的对边，则有

,

,

.

(3)三角形面积公式：

.

(4)两角和与差公式：

，

，

.

(5)二倍角公式：

，

,

.

辅导角公式：

这里辅导角所在象限是由.

(6)两点间距离公式：

若，则.

点到直线的距离公式：

若有,则点到的距离是：

.

(7)几个重要的不等式：

.

.

.

(8)基本初等函数导数公式：

，，

，，.

(9)勾股定理：

在直角三角形中，若为直角，则有

.

(10)运用函数单调性求极值：

设函数为,，求导可得.令，得.

若，

若.

则在

(11)曲线在某点处切线方程：

对于函数，则切线方程为：.

4 江苏近几年高考数学应用题的分类

近几年江苏高考数学卷应用题大体呈现两小一大布局，填空题以简单题出现，通常考查概率与统计的一些知识，解答题以中档类型大题出现，以函数、方程、解三角形、导数的知识点考查为主.试题的问题情境来自于生产与社会实践，其问题实际背景、数学化程度、文字表述以及设置方式都比较灵活生动，而解题的方法比较常规，解题运用知识相似.通过对近几年江苏省高中数学应用题的分析以及对相关资料的查询，本文将高考数学应用题主要分为以下三种类型，并且每个类型都举了一个典型真题具体说明.^[5]

4.1 以平面解析几何为背景的应用题

该类问题往往可以变成直线与圆、直线与椭圆、直线与抛物线等的位置关系的研究，若想处理好此类问题，首要的是建立合适的直角坐标系.进而深入分析题中的位置关系，寻找突破口，最终解决问题.所以建立适当的坐标系是首要的.

例1（2014年江苏高考题）如图所示,为了保护河上古桥,规划建一座新桥,同时设立一个圆形保护区,规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆.且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于80.经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处（为河岸）,

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