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摘 要

关键词： 神经网络，中立性，稳定性

Abstract：This work aims to study a type of neutral neural networks to the pioperties of solution . By using Lypunov’s second method and mathematical technique ,we obtain some stabiling results.

Keywords：neural network , stabiling , neutral

目 录

1 前言 4

2 准备工作 4

3 全局渐近稳定性 7

结论 10

参考文献 11

致谢 12

1 前言

递归神经网路,又称动态神经网络,一种反馈神经网络,神经元之间的信息传递是相互连接的,一个神经元在接受其他神经元输入信号的同时也向其他的神经元输出信号,一种多对多的相互传递模型。

近年来神经网络在不同的领域都有着广泛的应用,神经网络系统得到了非常广泛的关注,不过神经网络系统的稳定性是解决这些问题的重中之重,所以研究这类神经网络的稳定性就显得十分的必要。特别是当设计人工神经网络来解决诸如信号处理、平行计算、优化计算或者其他一些问题的时候,就会要求网络有唯一全局稳定的平衡点。

2001年舒仲周等对运动的稳定性进行了研究；2005年周冬明等研究了时滞神经网络全局渐近稳定性条件；2006年王占山等研究了一类延迟神经网络的全局渐近稳定性；2009年宋学力等研究了一类具分布时滞神经网络的全局指数稳定性；同样是2009年,穆晓昕对稳定性的理论、方法、和应用做了研究。2010年刘国彩等对变时滞神经网络的时滞相关全局渐近稳定作出了新的判据；2012年邱芳对具有时变时滞神经网络系统的全局稳定性分析及平衡点位置的估计进行了一系列的研究。

当然还有很多的研究人员都对神经网络系统稳定性的研究做出了自己的贡献,但是现在大多数的研究都是关于神经网络在离散时滞这样简单的情况的,更多的神经网络都有一个空间属性的,有一定数量的一些不同轴突大小的长度的平行路径的存在而造成的,那么就希望通过引入中立型来构建模型,因此一些关于一类中立型神经网络的稳定性研究真的很必要。

2 准备工作

令是在上连续的巴拿赫空间,当gt;0.

当是一个有限区间,分别表示函数的左右极限。

现在,令,,做出已下标准：

。

考虑下面的中立型脉冲神经网络：

（2.1）

,

在D上定义差分法算式

（2.2）

当是神经元矢量,是正对角矩阵,代表的是神经元的权系数的互连矩阵,是一个的实正定对称矩阵,表示神经元的激活,非负,有界,满足延迟可微。

令是在给定的分段连续可微函数,固定值满足在时,状态变量表示

。

定义2.1. 算式2.1的零解在上是全局渐近稳定,若、初始值,则有

定义2.2. 算式2.1的零解在上是全局渐近稳定,若存在,对于,其中,有

定义2.3. 令,我们定义

引理2.1.假设是的特征值,且

若,等式有连续的倒数,满足.

证明：因为是一个实对称正定矩阵,存在以下正交矩阵

考虑系统

令 然后.因此, 存在,且

易得

引理2.2. (Berman and Plemmons[1].).令 ,有

对任意的,如果是一个对称矩阵。

为方便证明,我们列出以下条件：

,)

是正定矩阵。注意：

存在正数,对称正定矩阵正对角矩阵,如

其中：

,

存在满足

.

3 全局渐近稳定性

定理3.1.假设条件成立,的平衡点是全局渐近稳定。

证明：我们接着用Lyapunov-Krasovskii函数去证明全局渐近稳定性结果,

是正定矩阵,现在我们可以计算沿着的时间的到导数,我们有

(3.1)

根据条件

（3.2）

运用引理2.1,我们有

（3.3）

从（3.1）-（3.3）,以及条件,我们可以得到

(3.4)

当 . 此外,当,由（3.4）与条件,我们可以得到

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