1. 研究目的与意义（文献综述）

量子力学是四大理论力学之一，是物理类本科生学习的重要内容。由于量子力学中涉及的诸多物理问题和我们日常生活差别较大，同时相关理论的数学过程也比较复杂，很多结果的表达也比较抽象，这些特点使得量子力学成为物理类本科生学习中的一个难点。

另一方面，随着现代化教学手段的发展，很多学科在教学、学习过程中普遍采用了多媒体教学。多媒体的教学方式有助于提高学生的学习兴趣，还方便老师们利用一些计算机软件如 matlab、mathmatic 等进行辅助教学。目前利用计算机软件对一些基本物理问题如双缝干涉、氢原子的电子云分布、一维无限深势阱等进行可视化模拟多有报道，通过这些问题的可视化模拟，一方面提高了学生的学习兴趣，也锻炼了老师和学生解决问题的能力。本文主要是借助 matlab 语言，对量子力学中一维无限深势阱的波函数和概率密度分布做了可视化分析，通过对模拟图形的分析，不仅可以形象地理解波函数的特性，而且也提高了学生使用计算机处理抽象物理问题的能力。

无限深势阱是量子力学中最基本而且是最简单的模型，对了解量子力学理论具有重要的意义，其在教学和科研中都具有基础性的作用．无限深势阱的理论结果在很多实际系统可以获得非常不简单的应用，比如在低维量子系统( 如量子点、量子线、量子面等) 中的应用．这些低维量子受限体系是近代物理研究的热点，其实际的能级结构一般是比较复杂的，但令人惊奇的是利用无限深势阱所给出的简单结果，完全可以很好理解这些系统的复杂行为。

2. 研究的基本内容与方案

由于粒子在量子力学中与经典力学的运动状态不同，使很多最初接触量子力学的人感到难以理解粒子运动的本质，但是，如果我们以一维定态中粒子的运动为例，解读微观世界中粒子的运动状态，通过粒子波粒二象性的特点，便能快速、方便地理解量子力学中粒子的运动状态。

首先从粒子的波函数中推导出薛定谔方程，然后将之应用在一个简单的一

维势阱模型中，推导出在一维势阱中的波函数与概率函数，再用 matlab 软件仿真出其图形，从实验中验证粒子能量的量子化，从图像中看概率密度的分布

3. 研究计划与安排

第1－3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需文献。确定方案，完成开题报告。

第4－6周：查阅参考文献，了解不同形式的一维势阱的处理方法。

第7－9周：一维势阱中波函数与能级的matlab可视化。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]张小伟,赵华,郑勇.量子力学教学中关于无限深势阱问题的处理[j].黔南民族师范学院学报,2015,35(4):16-19.

[2]贾晶. 一维无限深势阱的波函数[j]. 晋中学院学报,2014,31(3):7-11.

[3]门福殿,李苏银.动量表象中一维无限深势阱有关问题的分析与讨论[j].物理通报,2015(3):23-25