1.1课题背景

传统方式下的信号处理，依照Nyquist采样理论采样会产生大量的采样数据，需要先获取整个信号再进行压缩，即采样后大部分采样数据将会被抛弃，这就极大地增加了存储和传输的代价。由于带宽的限制，许多信号只包含少量的重要频率的信息，所以大部分信号是稀疏的或可压缩的，对于这种类型的信号，我们知道，传统方式采样后的多数数据都会被抛弃，那为什么还要获取全部数据呢？因此，寻求新的数据采集、处理方法成为了一种必然。研究如何突破以奈奎斯特采样理论为依据的信息获取、处理、融合、存储及传输等的方式是推动信息领域进一步发展的关键。

1.2理论介绍

压缩感知(CS)理论，也被称为压缩传感或压缩采样，是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重建的技术。或者可以说是信号在采样的同时被压缩，从而在很大程度上降低了采样率。压缩感知理论与传统奈奎斯特采样定理不同，它指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架下，采样速率不决定于信号的带宽，而决定于信息在信号中的结构和内容。事实上，压缩感知理论的某些抽象结论源于Kashin创立的范函分析和逼近论，而压缩感知理论则是由Candes，Romberg，Tao和Donoho等人在2004年提出，文献直到2006年才发表。Candes，Donoho，Tao等人已经构建了压缩感知的理论框架，给出了感知矩阵须满足的充分条件，即一致不确定性原理。

1.3国内外研究现状及需要解决的问题

压缩感知(CS)理论主要包括信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、选取和重建算法三部分，其中重建算法其中重要的组成部分。首先在理论上，D.Donoho 等人从数学上严格证明了压缩感知的正确性，这给压缩感知奠定了坚实的数学基础；而且，随着压缩感知的发展，涌现出来很大量的优化算法和测量矩阵的设计方法。关于重建算法的研究一方面集中于提出新的快速高效的重建算法，另一方面在于对传统算法分析，得到精确重建原始稀疏信号的充分条件。

对于测量矩阵的研究，随机测量矩阵给系统的实验带来了很多麻烦，而且目前的确定性测量矩阵都是基于特定框架或者编码构造的，具有应用方面的局限性，而且矩阵维数方面的限制也阻碍了其应用。其次，目前压缩感知理论应用于实际中均为探索阶段，均利用压缩感知压缩投影且精确重建的特点来实现系统资源的节省，将其应用到实际硬件设计是一个很长远的过程。

而对于重建算法的研究，先后有众多国内外学者在重建算法领域做出了新的研究和探索。目前常用的重建算法主要是以下两大类,针对范数最小提出的一系列贪婪算法，针对范数最小提出的凸优化算法。凸优化算法是一类计算量大但重建效果相对较好的算法，这类算法主要有梯度投影法（GPSR）、基追踪法(BP)、最小角度回归法（LARS）等。凸优化算法重建误差较小，重建效果较好，但是，此类方法的时间复杂度较大，对于大规模问题难以应用，实用性较差。