1.1 研究目的及意义

随着信息化时代的飞速发展，水下阵列信号处理在近几十年广泛应用在水声通信、声纳探测、舰船侦察、舰船导航、水下地形探测、水下图像处理等众多领域，是当今水声领域的一项热门话题。空间谱估计作为水下阵列信号处理中一个重要分支，其通过对水下声纳阵列接收信号的参数进行处理，得到目标信号空间谱的相关信息，以完成阵列信号处理对水下信号到达方向(Direction-Of-Arrival, DOA)的估计。水下阵列信号 DOA 估计的研究具有广泛的民用及军用价值。

波达方向的估计问题是阵列信号处理研究的一个基本问题，这也是声纳、雷达等诸多领域的重要任务之一。DOA估计的基本问题就是确定同时处于空间某一区域内的多个感兴趣的信号的入射角度。传统方法主要有最大似然估计 (Maximum Likelihood Method, MLM)算法、子空间算法(SubSpace Method,SSM)、MUSIC(MultipleSignal Classification)算法、ESPRIT(Estimating Signal Parameters Viarotational InvarianceTechniques)算法等。这些算法通常需要大量的采样数据，以便得到良好的统计性能，这在少量采样或采样成本高的情况下必然受到限制。并且，在阵列信号处理中的声信号可能具有一定的相关性，并且在目标移动情况下只能得到同一状态下有限的快拍。在这种条件下，传统 DOA 估计方法往往无法得到满意的估计结果，为了解决这个问题，在近几年一种被称为压缩感知(Compressed Sensing, CS)理论的新兴信号处理理论，凭借其稀疏重构的优越性能逐渐应用到了水下信号处理领域中。它突破了传统奈奎斯特采样定理的限制，以远少于传统奈奎斯特采样定理所需的测量数据就能够精确恢复原信号或估计信号的相关参数。

将 CS 理论与阵列信号处理理论结合可以得到基于压缩感知理论的 DOA估计算法(CS-DOA)，利用 CS 理论强大的稀疏重构能力，将这种估计算法应用到窄带阵列信号处理中，不仅可以解决传统DOA估计中高采样率、以及较多辐射源信号条件下难以定位的限制，使得研究利用少量测量数据就能实现高分辨的DOA成为可能，而且可以在少快拍情况下得到比传统算法更好的效果，算法本身还具有处理相干信号的能力。同样的，宽带信号 CS-DOA 估计算法相比于宽带信号子空间类算法能够更加有效的处理频域切片，继而得到更加理想的 DOA 估计结果。

1.2国内外研究现状

在 2006 年，Donoho [16]等人在总结前人思想的基础上，首先提出了压缩感知的概念。他提出：倘若信号是稀疏的或者可压缩的，那么原始信号可利用少量测量参数来表示，而且这些参数的数量远小于香农采样理论(Shannon Sampling Theory,SST)所要求的采样数。在其后研究者们对信号稀疏性与 l1 范数的关系进行总结，并由 Candès 等人[17]从数学的角度证明了 CS 理论的基本原理及稀疏重构的限制条件，其中就包括至今应用广泛的 l1 范数与 l0 范数在信号重构条件下的约束条件：有限等距条件(RestrictedIsometry Property,RIP)。

将 CS 理论应用在阵列信号处理的思想最早起始于 2002 年，由 Cetin M 等人[18]首先将空域信号稀疏性的形式与 DOA 估计方法结合，通过在空域上划分网格的方式，使信号的来波方向在网格中映射为稀疏形式，并以此为基础提出了一种名为 l1-SVD 的压缩感知 DOA 估计方法，算法利用凸优化理论对 l1 范数进行求解，得到了对信源方位的超分辨估计。该算法不仅能在少量快拍的条件下得到精确的 DOA 估计结果，并且具有直接处理相干信号的能力，但由于算法本身需要较大的运算量，并不能满足工程上实时处理的需要，导致其应用具有局限性。在 2004 年，Karabulut G Z 等人[19]将前向搜索方法与压缩感知理论相结合，产生匹配追踪算法的雏形，从此之后基于贪婪算法的 DOA 估计方法开始大量运用到了阵列信号 DOA 估计中，其中不乏高效精准的子空间追踪(Subspace Pursuit,SP)[20]、匹配追踪(Matching Pursuit,MP)[21]、正交匹配追踪(Orthogonal MatchingPursuit,OMP)[22]、正则化正交匹配追踪(Regularized Orthogonal Matching Pursuit,ROMP)[23]等改进算法。

此后，CS-DOA 估计算法在理论论证以及算法丰富性上都有了突破性的发展。在2009 年，由 Rafif E 等人[24]提出了一种以加权最小 l2 范数向 l0 范数逼近的 FOCUSS 类算法。在 2010 年，由 MdMashud Hyder 和 Kaushik Mahata [25]两人共同提出了混合范数近似(Joint l_2,0 Approximation,JLZA)方法，算法在信源个数未知的情况下用少量的快拍就可以解决高度相关有噪信源的 DOA 估计。基于稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning,SBL)理论的 DOA 估计思想最早由 Tipping M E[26]提出，并在近几年发展成熟，其原理是给定层次化的信源先验知识，由此来表示信号空域稀疏性的约束。与基于 l1 范数的算法相比，SBL 方法拥有更好的稀疏重构性能，算法对信源个数的先验知识并不敏感，并且在稳定性上优于 l1-SVD 方法。

2. 研究的基本内容与方案

本课题基于压缩感知，要求学习压缩感知理论。 DOA 估计是是空间谱估计理论中一个重要概念，而空间谱估计又是阵列信号处理的重要研究方向之一。因此要求学习阵列信号处理相关理论。