目的及意义

水位和流量二者之间的关系反映了河流某个断面的流量与其水位之间的对应状态，呈现出非线性的相关关系。大多情况下，由于测量技术复杂、危险、成本昂贵等原因，河流流量的测量、监测难以连续进行，而水位信息却可以很容易地实现连续观测，因此，可以通过水位和流量之间的关系特征，将连续的水位信息，转换为连续的流量信息；有时，河道防汛水位的设定，或是水坝电站下游的水位测量，也需要通过流量反推水位信息；所以，水位流量关系的研究，对于水文监测、水利水电工程规划、水资源优化配置有着重要的指导意义。

在水位和流量之间关系的研究中，主要是针对水位站提供的水位与流量的实测数据进行分析、处理，需要利用回归分析的方法，而传统的回归分析方法是存在局限性的。绝大多数的实际问题实质上都是非线性的，水位与流量的关系也是典型的非线性关系。但是，过去没有有效的非线性模型拟合方法，大多是采用或是转换成近似的线性模型，利用最小二乘法，进行线性回归分析，可想而知，得到的模拟效果往往很不理想。因此，如何提高水位流量关系拟合的精度一直是水资源水文领域的研究重点。

随着群体智能算法的出现，各种群体智能算法在不同程度上，为水位流量关系的拟合提供了参考。在这里，采用粒子群优化算法来研究水位流量的关系。1995年美国的Kennedy和Eberhart等对鸟群觅食行为进行了长期观察，提出了基于群体智能的粒子群优化算法（PSO），其在多维空间函数寻优、动态目标寻优等方面有着收敛速度快、求解质量高、鲁棒性好等优点，得到了广泛的研究与应用。但是，基本的粒子群算法也存在不足，在求解具体问题时，容易陷入局部极值点，收敛精度不高；惯性权重是粒子群算法中非常重要的一个参数，可以用来控制算法的搜索和开发能力，首先选取复杂函数对改进的粒子群算法进行验证，然后应用于水位流量关系拟合中，以长江中下游水位站为例，优化水位流量关系的相关参数，并对拟合精度进行对比分析。

研究现状

流量测验技术比较复杂、耗资比较昂贵、测验过程比较危险，难以连续进行,而连续的流量数据，对水文计算或水文预报有重要意义。有学者提出，可以通过水位流量关系拟合曲线，将连续的水位数据转换为连续的流量数据，用于水文计算或水文预报分析。传统的水位流量关系拟合的方法是在方格纸上绘制水位与流量的散点图，观察散点的大致走势及分布情况，凭经验经过点群中心绘制出水位流量关系曲线。这样，因个人的经验及水平不同，绘制出的水位流量关系曲线的合理性及精度难以保证。随着计算机技术的发展，利用计算机进行水位流量关系的拟合，避免了人为误差，提高了拟合速度和精度。

有关水位流量关系的研究之中，大多采用曼宁公式幂指数法和多项式法来构建水位流量关系表达式，而水位流量的相关参数的选取对于拟合精度起着决定性的作用，传统的研究方法大多是建立近似的线性模型，即利用幂函数构建水位流量关系表达式，取对数转化为线性方程，再利用最小二乘法，通过线性回归分析得到其线性方程的参数，经逆变换后求出原方程的参数，然而效果并不理想。在此基础上，一些学者提出了水位流量关系的改进方法，拟合方式从间接拟合转换成直接拟合，拟合准则从残差平方和最小转换为残差绝对值和最小，同时对比相对残差和绝对残差对拟合效果的影响，尽管拟合精度得到了提升，但是仍然存在不小的偏差。一些学者还提出了其他的方法，如利用正交函数的拟合方法、基于洪水波传播及相应水位法的多站联动水位流量关系拟合法（MISC）等，在各自的研究中也取得了很多成果。一批群体智能算法的出现提供了新的解决思路，国内外学者们利用遗传算法、混合禁忌搜索算法、蚁群算法等智能算法进行研究，在提高水位流量关系拟合精度上得到了很大进展。

粒子群优化算法（PSO）是在1995年由Eberhart博士和Kennedy博士通过研究鸟群捕食的行为后提出的，他们设想有一群鸟在随机搜索食物，而在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里。那么找到食物最简单有效的办法就是鸟群协同搜寻，鸟群中的每只鸟负责离其最近的周围区域。粒子群算法一经提出就吸引了各国学者的注意，经过了许多变形和改进，各种关于PSO算法的理论与应用研究的成果不断涌现，有力地推动了PSO算法的研究。PSO算法的研究主要集中于理论研究和应用研究，当前对粒子群算法开展的理论研究主要集中在粒子群算法的原理方面，包括研究粒子之间相互作用的机制，研究单个粒子的运动轨迹，分析算法的收敛性性能，关注整个粒子系统随时间的演化和分布等，进而提高算法的优化性。而PSO算法的应用研究则是从具体优化的应用着手，根据具体情况，对算法进行改进，以满足应用要求。

国外学者Shi对PSO算法中的参数选择进行了最早的讨论，粒子群算法中比较重要的几个参数为：惯性权重、学习因子c1和c2、速度限制Vmax、位置限制Xmax、种群大小和初始种群。学者们普遍认为惯性权重对粒子群算法性能的影响最大，在粒子群算法中，惯性权重用于平衡全局和局部搜索能力，较大的惯性权重更倾向于全局搜索，而较小的惯性权重适于局部搜索。由于固定的惯性权重往往无法获得好的效果，因此出现了惯性权重在搜索过程中随迭代代数按一定规律下降的PSO算法。与此同时，还有很多种惯性权重随某种评价指标自适应变化的方法出现，也有人使用随机惯性权重，如取在[0,1]区间均匀分布的随机数。学习因子c1和c2代表了将每个粒子趋向历史最优适应值和全局最优适应值位置的随机加速项的权重，在大多数情况下，两个学习因子的取值相同，从而使得社会搜索和认知搜索有相同的权重，c1和c2很多时候被设定为2.0。粒子的速度可以受一个最大速度Vmax的限制，用来控制粒子群的全局探索能力；粒子的位置可以受最大位置Xmax的限制，避免粒子超出解空间的范围。种群大小的选择与问题相关，但是对问题并不十分敏感，20-50是比较常见的选择。种群的初始化也是一个很重要的问题。一般情况下初始种群都是随机产生，但是也有多种智能化的种群初始化方法，以使得初始种群的分布尽可能均匀，帮助算法更有效地探索搜索空间并找到更好的解。

2. 研究的基本内容与方案

研究的基本内容及目标