目的及意义

随着现代计算机和控制智能化的迅速发展，图像处理近年来得到了极大的重视和长足的发展，并在科学研究，工业生产，医疗卫生，教育，娱乐，管理和通信方面取得了广泛的应用。同时，人们对计算机视频应用的要求也越来越高，从而使得高速，便捷，智能化的高性能数字图像处理设备成为未来视频设备的发展方向，图像处理技术在目标跟踪，机器人导航，辅助驾驶中都得到了越来越多的应用。而其中也有许多算法，如金字塔图像、离散余弦变换 (DCT) 、小波变换 (DWT) 、轮廓波变换 (也称为塔形方向滤波器组)等，其中的离散 Tchebichef 变换 (DTT) 是近年来提出的一种新的图像变换技术, 其变换核函数由不同阶数的离散 Tchebichef 正交多项式组成, 具有快速迭代计算的特性。

1.1国外研究现状

1961年M.K.Hu 最早提出不变矩的概念,他采用在Dicar坐标下正则化的几何 矩提出7个不变矩,并将其应用到图像识别,由此便开始了不变矩理论的研究。图 像的几何不变矩是图像函数在空间上的积分,低阶矩与图像的全局特征有关,普 遍用于计算图像的位置,方向和尺度等,但不能体现图像的细节信息高阶矩用 于描述图像的细节信息,但是几何矩的高阶对噪声极其敏感,比较容易产生较大的信息冗余,因此几何矩很难恢复图像。为此,1980年Teague基于正交多项式理 论提出用Zernike矩来描述图像 , Zernike矩是以Zernike 正交多项式为核函数构造的矩函数,具有旋转不变性和正交性 ,由于Zernike矩的各阶矩之间是相互独立的, 因此用很少的Zernike矩就可以重构出原图像,并能很容易地计算出图像的高阶矩值。C.H.Teh,R.T.Chin和A.Kho.tanzad 评价了各种矩,包括几何矩、 Legendre矩、Zernike矩、Pseudo-Zernike矩等,从噪声灵敏度、信息冗余度和图像表达能力等几个方面来说,Zernike矩都具有最好的图像特征表达特性。

根据之后提出的零点理论,正交不变矩的径向多项式的零点数目越多,并且在某一区域内均匀分布,那么重构出的图像效果越好,正交矩的低阶部分抽取总体轮廓特征,高阶部分捕获图像的细节信息,所以正交矩很好地解决了图像矩的抽样问题 ,其不足之处就是上述正交矩只在有限的范围内正交,在计算时必然存在积分的近似化和空间坐标转换,易影响不变矩的稳定性,导致目标不能很好地识别。针对此问题,Mukundan等人提出了离散正交Tchebichef矩,重构图像效果比 Zernike好得多,但重构图像出现了雪花点现象。随后,Yap、付波和梁俊等人又相继提出了离散Krawtchouk矩、离散傅里叶一切比雪夫矩以及离散Hahn 矩均得到了较好的应用。

由于离散正交矩需要通过变换才能得到其旋转不变性,目前还没有办法解决 其得到旋转不变性的方法,Mukundan于2005年又提出了离散径向Tchebichef矩用于模式识 ,由于离散径向Tchebichef矩直接就具有旋转不变性,实验效果很好。由于离散径向矩的旋转不变性使得离散径向矩得到了很好的发展,2009年 Mukundan比较了离散径向Tchebichef矩和Zernike矩的性能,结果表明径向Tchebichef不变量有着很强的特征表达能力,有着更好的重构效果和更高阶的旋转不变量,与 Zernike矩相比较有着明显的优势 。

1.2国内研究现状

胜云龙在1994年基于径向多项式提出了正交Fourier-Mellin矩,它在图像描述能力和噪声灵敏度这两个方面都优于Zernike矩 ,并提出了零点理论,说明了径向函数的零点位置和零点数目代表着图像的抽样位置和抽样频率,正交 Fourier-Mellin矩在径向区域0lt;rlt;q有着均匀分布的零点,而Zernike矩的零点分布在圆周范围内, 这使得Zernike矩用于图像描述时的抽样效果不好。但是对于高阶矩, 正交Fourier-Mellin矩在图像中心这个位置具有很大的值,使得用图像中心附近的高阶矩描述图像遇到了很大的困难。随着正交Fourier-Mellin矩的提出,零点理论就得到了广泛的应用,很多人对基于径向多项式的正交矩进行了研究。平子良提出了Tchebichef-Fourier矩,它的径向Tchebichef多项式各阶的值都几乎相等,且均匀分布在0lt;rlt;1内,但是该矩仍然没有解决正交Fourier-Mellin矩的不足之处。2003年 , 阿木古楞以 Jacobi多项式 (p=4,q=3) 为径向多项式、Fourier因子为轴向多项式提出了变形Jacobi(p=4,q=3)-Fourier矩,解决了正交Fourier-Mellin矩描述图像的不足之处。

1.3本文研究概述