并行机调度问题(ParallelMachines Scheduling Problem, PMSP)是制造过程中一类典型问题，在云计算、半导体加工、汽车制造等行业具有广泛的应用背景^[1]，它通过对制造资源的合理分配与调度实现既定目标的最优化。

传统调度算法多以makespan作为单一优化目标，很少考虑几个冲突目标下的调度算法研究。同时，考虑诸如维修和调整时间(SequenceDependent Setup Times, SDST)等多约束条件并存的并行机调度的研究较少。而随着生产制造系统的发展，传统以单一指标为目标的调度方案已经难以满足企业的发展需要，企业之间的竞争越来越激烈，生产环境约束越来越复杂。因而，为了提高企业竞争力，迫切需要研究多约束条件下的多目标调度理论，在满足企业安全生产的同时，提高企业的市场竞争需要。

传统PMSP中，经常假设机器在整个生产过程中都是连续可用的，但是，在许多实际的生产制造系统中，这种假设并不现实。常规的预防性维护(PreventiveMaintenance, PM)能够有效地消除生产中的潜在故障和严重事故，因此有必要在PMSP研究中引入PM。

近年来，PMSP中考虑PM得到了很大的关注。Li等^[2]给出了问题的计算复杂性和渐进性分析，建立了两个数学规划模型，并提出两种启发式方法，以最小化最大完成时间。Yoo和Lee^[3]提出了一种动态规划方法，并分别求解四个优化目标。He等^[4]提出了一个混合整数规划模型和九种启发式算法来求解考虑机器可用性的PMSP。Wang和Wei^[5]针对考虑机器恶化效应、PM以及惩罚的PMSP，建立了一个混合整数模型，并分析了问题的复杂性。

针对考虑PM的不相关并行机调度问题(UnrelatedParallel Machines Scheduling Problem, UPMSP)，Gara-Ali等^[6]提出了几种性能标准和不同的维护系统，并给出了解决考虑机器恶化效应和PM的UPMSP的新方法。Yang等^[77]研究了带PM和具有恶化效应的UPMSP，并以最小化机器总负载为目标，证明了当每台机器的维护频率给定时，该问题仍然是多项式可解决的。Avalos-Rosales等^[8]开发了一种基于多起点策略的高效的元启发式方法，以求解考虑PM和SDST的UPMSP。Tavana等^[9]提出了一个UPMSP的三阶段求解模型，以求解考虑恶化效应和多维护活动的UPMSP。Wang和Liu^[10]提出了一种改进的非劣排序遗传算法-II(Non-dominatedSorting Genetic Algorithm-II, NSGA-II)，以求解多资源环境下考虑PM的多目标UPMSP。

在诸如化学、印刷、金属加工和半导体等实际生产制造过程中，SDST是不可忽略的^[11]，在调度方案求解过程需要予以考虑。自从Parker^[12]等人的给出了开创性研究工作以来，考虑调整时间的UPMSP引起了一些学者的关注。Kurz和Askin^[13]针对该问题给出了几种启发法。Vallada和Ruiz^[14]提出了一种遗传算法(GeneticAlgorithm, GA), 以最小化最大完成时间。Arnout等^[15]设计了一种改进的蚁群优化算法,，以求解该问题。Wang和Zheng^[16]提出了一种新型分布估计算法，并给出了五种局部搜索策略。Diana等^[17]通过引入局部搜索和新的选择算子，给出了一种改进的免疫算法。Ezugwu和Akutsah^[18]提出了一种改进的萤火虫算法，并引入了一种局部搜索算法。Caniyilmaz等人^[19]开发了一种人工蜂群算法以求解考虑处理集限制、SDST和交货期的UPMSP问题。FanjulPeyro等人^[20]提出了一种精确的算法。Bektur和Sarac^[21]引入了一种禁忌搜索和模拟退火算法，来解决考虑SDST、机器合格性限制和公共服务器的UPMSP问题。

如前所述，考虑PM的UPMSP与考虑SDST的UPMSP都得到了一定程度的研究，但大部分都是以makespan为目标的单目标优化。很少考虑其诸如总延迟时间等目标。且同时考虑PM和SDST的多目标优化的研究较少。而PM和SDST是现实生产制造过程中非常常见的约束且往往同时存在，因而有必要研究考虑PM和SDST的多目标UPMSP。

另一方面，现有的调度算法研究多在单一工厂，以时间指标作为优化目标，而很少考虑多工厂环境调度和能耗、碳排放等绿色指标。而随着经济全球化的发展和制造企业日益增大的环保压力，企业之间的竞争越来越剧烈，能源需求与供给之间的矛盾日益突出。因而，迫切需要研究分布式低碳调度理论与方法，以实现企业多工厂环境下的绿色生产，以及企业和社会的可持续发展^[22]。

近些年，低碳并行机调度研究取得了一些进展。文献[23]在能源成本和清理成本之和小于给定值条件下提出了几种启发式算法分别优化makespan和总完成时间。Wang等^[24]给出了一种增广-约束算法、构造性启发式算法和NSGA-II以同时优化总能耗和makespan。Wu等^[25]提出了一种混合差分进化算法(DifferentialEvolution, DE)以同时最小化makespan和总能耗。Zheng等^[26]给出了一种改进的多目标果蝇优化算法。Liang等^[27]运用一种蚁群优化算法解决了具有总延迟时间和总能耗加权和的PMSP。Li^[28]等描述了低碳PMSP的模型并提出10种启发式算法。Che^[29]等提出了一种节能并行机调度方法在给定发电成本下最小化最大完成时间。雷德明等^[30]结合字典序的方法，提出了一种改进的帝国竞争算法以优化总能耗和总延迟时间。

随着经济全球化的发展，企业为了快速地响应市场变化，在服装^[31]、渔具^[32]、汽车^[33]、食品和化学品加工^[34]等行业中，生产制造已从单一工厂向多工厂转换，分布式生产调度研究引起了工业界和学术界的重视和关注^[35,36]。针对分布式PMSP，Chen^[37]等分析了问题的复杂性，并给出了一种快速算法以解决供应链调度问题。文献[38]给出两种双层分解算法解决了多工厂生产调度与计划。Behnamian等^[39]运用一种启发式方法和改进的遗传算法(GA)以最小化makespan。Behnamian^[40]提出了一种基于分解的混合变邻域禁忌搜索算法以同时优化部分工厂的总成本和其它工厂的总利润。Behnamian等^[41]给出了一种结合了7种局部搜索的Monte Carlo启发式算法。