原子力显微术(Atomic Force Microscopy，AFM)是从20世纪80年代发展起来的一种表面探测技术，其基本原理是利用带针尖的微悬臂探测针尖与样品间相互作用的大小和性质会随着针尖与样品间距离的变化而变化，从而可以获得样品的不同信息，实现检测目的。原子力显微术(AFM)具有检测对象广泛，不受导电性能的限制，适用性强(在大气、真空、液体等环境下均可操作)以及超高的分辨率等优势。

原子力显微术(AFM)作为表面纳米级结构检测的一种工具，对纳米科技领域的发展起着十分关键的作用。与此同时，在纳米科学技术领域，人们对纳米材料的研究也逐步由观测样品表面形貌延伸到了表面力学性能信息的获取领域，这在一定程度上也极大推动了原子力显微技术的发展。近年来，获取样品形貌的同时得到其表面力学性质便成为了原子力显微技术发展的重要方向和国内外相关领域研究的热点问题，原子力显微镜的原理和技术也经历了巨大的变革。

新的检测模式相继被提出，原子力显微镜从最初检测微悬臂静态偏转的静态模式发展到检测微悬臂探针振动的动态模式。静态模式(又称接触模式)原子力显微镜的基本原理是通过检测微悬臂探针跟随样品表面形貌起伏所发生的静态偏转进而获取样品形貌。但是，在该模式下探针扫描样品过程中，二者之间由于存在横向摩擦力而极易对样品造成损坏，并大大降低了其图像的品质。相比而言，动态模式(又称轻敲模式或振幅调制模式)具有以下的优势：(1)有效抑制了扫描过程中探针样品间的横向摩擦力；(2)动态的探针包含有幅度、频率和相位等多种可用于表征材料表面性能的参数；(3) 针尖与样品的相互作用力极其微弱，大小约为1 nN可用于DNA、蛋白质和细胞等类似软样品的成像；(4)基于其衍生出的谐波成像模式，为实现样品形貌与表面物理性能同时成像提供了可能。

由于振幅调制模式原子力显微镜(AM-AFM)的以上优点，我们迫切需要对振幅调制模式原子力显微镜(AM-AFM)的动态响应进行理论分析和数值模拟，为今后提高实验样品成像分辨率和实现材料性质表征提供理论依据。本课题对振幅调制模式原子力显微镜(AM-AFM)的悬臂梁模型进行动力学时域和频域分析，是涉及振动力学的基础知识，也是了解振幅调制模式原子力显微镜(AM-AFM)工作原理的前提。

2. 研究的基本内容与方案

首先，我们要掌握振幅调制原子力显微术基本测试原理，学习描述探针动力学特性的常用力学模型，了解力学模型的适用范围。在振幅调制原子力显微镜（AM-AFM）中，微悬臂前段的探针又称为针尖，在靠近样品表面的上方振荡。微悬臂受到一个固定频率的机械激励，频率的大小靠近或位于微悬臂的弯曲共振频率处。针尖-表面间相互作用力导致微悬臂振荡的振幅相对自由状态而减小。振幅被用来作为反馈参数，实现样品表面形貌的成像，观测量是振荡振幅和外部激励与针尖运动的相位差。针尖在样品表面感受到的总有效相互力的大小，正值或负值，分别确定了排斥和吸引两个不同的成像工作区域。对于化学组成确定的针尖-表面截面，针尖感受到的力依赖于自由振幅、针尖尖端半径、用于反馈的设定振幅大小以及成像工作区域等因素。针尖-表面间相互作用力以及激励都是非线性的，我们要用数值计算方法分析非线性动力学系统的响应，并从时域和频域两个不同方面对探针非线性响应特性进行分析。最后，我们要研究样品不同力学性能对探针非线性动力学响应的影响，建立样品表面性能变化与探针非线性动力学响应变化之间的关系，并能指导相关实验工作。

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