电能传输主要是通过导线完成的，其在输送电能的过程中存在一定的能量损耗，且导线老化易引发火灾，影响到电能传输的可靠性和安全性。电气设备通过插头、插座等进行通电时，不仅使用范围受限，而且随着用电设备的增多，冗余的电线会占用大量空间资源。在一些特殊场合，如在矿井中进行有线输电易引起爆炸，在医院中将植入人体内的医疗设备取出更换电池将给患者带来诸多不便，因此，无线电能传输技术(Wireless Power Transfer，WPT)的实现与应用具有重要的实际意义，它能避免以上有线输电带来的诸多问题，使用电变得更加安全和便捷，该技术在智能家居、生物医学、工业机器人、轨道交通、甚至军事战术等领域都将有着重要的应用价值^[1]。

根据不同的传输机理，WPT技术大致可分为三种：微波辐射式、磁耦合感应式(Magnetically Coupled Inductive, MCI)和磁耦合谐振式(Magnetically Coupled Resonant, MCR)。

微波辐射式WPT技术，就是利用转换装置在发射端将电能转化为微波进行发射，再在接收端将微波还原为电能从而实现无线输电。1968年，美国工程师Peter Glaser提出了空间太阳能发电的概念，即利用卫星采集太阳能进行发电，由微波辐射式WPT技术将电能输送回地球供人类使用^[2]。1987年，加拿大的SHARP项目团队利用微波能量束使得轻型无人机在150m的空中飞行了20分钟。虽然微波能够实现大功率无线电能传输，但是由于微波不能穿透障碍物且发射器与接收器需要精确对准，因此能量传输的方向性较差。微波在空气中传输效率低，并且大能量辐射会对人体和其他生物产生较大伤害，该技术一般只用于特殊场合，如太阳能发电站、微波飞机等科技领域^[3]。

MCI WPT技术主要利用电磁感应原理，通过耦合变压器或者可分离变压器实现无线输电。变压器的气隙长度决定了其能量传输效率，通常气隙长度越小，耦合系数越大，系统效率越高。自20世纪90年代以来，新西兰奥克兰大学Boys教授就开始对MCI WPT进行了全面系统的研究，其研究成果成功应用于国家热地公园30kW的电动机车供电^[4]。随后，英国、日本、美国等国家也相继对MCI WPT技术展开研究。2011年3月，美国Evatran公司制造的无线充电站在Google公司安装试用。目前MCI WPT技术发展已经相对成熟，能够实现短距离大功率和高效率能量传输，但在较大距离时传输效率会明显降低。

MCR WPT技术主要利用电磁谐振原理，在两个或多个谐振频率相同的线圈间进行能量传输。2006年11月，美国麻省理工学院(MIT)的教授Marin Soljacic和他的科研小组首次提出MCR WPT技术理论^[5]。随后该团队设计了两个相同谐振频率的螺旋型发射和接收线圈，成功在2m外点亮了的60W灯泡，传输效率为40%，在距离为1m时实现了90%的传输效率。2010年，日本富士通公司利用MCR WPT技术实现在15cm左右对多个用电设备同时充电。国内各大高等院校和科研院所也对MCR WPT技术展开了大量研究。华南理工大学张波教授团队建立了MCR WPT系统的等效电路模型，并分析了传输距离、线圈尺寸等参数对系统传输特性的影响^[6]。东南大学黄学良教授课题组深入研究了MCR WPT技术在电动汽车中的应用，且在技术上取得了一定突破^[7]。总的来说，MCR WPT技术相比于微波辐射式，对生物几乎没有伤害；相比于MCI WPT，该技术大大增加了传输距离。此外，MCR WPT系统在工作时不受非金属障碍物的干扰，具有良好的穿透性。因此，MCR WPT是目前最具发展前景的WPT技术之一。

2. 研究的基本内容与方案

本文重点针对多线圈单输入、单输出MCR WPT系统（原理如图1）在负载非剧烈变化条件下能量传输效率随线圈间距离和中继线圈匝数变化的函数关系展开研究, 旨在推导出系统传输效率在中继线圈数为N(任意值)时的表达式。

双线圈MCR WPT系统基本结构原理图如图2所示，主要包括发射端和接收端两部分。发射端由高频电源、发射线圈和与发射线圈串联的匹配电容组成，与发射端相隔一段距离的接收端由接收线圈、与接收线圈串联的匹配电容和负载组成，其中发射线圈和接收线圈之间空气为介质通过磁场耦合的方式进行能量传输。

由于双线圈结构的 MCR WPT 系统传输效率会随着传输距离的增大明显降低，为提高长距离场合下的功率和效率，常采用以下几种措施：一是选择较高的系统谐振频率；二是设计尺寸较大的谐振线圈来改善传输性能；三是优化系统参数以实现系统的阻抗匹配。第一种措施在较高的谐振频率下，电源难以实现较大的功率输出，且过高的谐振角频率不仅缩小了系统的稳定域度，对器件的要求也特别高，可行性较小。第二种措施通过设计较大尺寸谐振线圈的方法在传输空间有限的场合下无法应用，可行性也不大。第三种措施关于通过阻抗匹配来实现输出功率和系统效率的优化研究较多：文献^[8]提出在次级侧对有源整流的移相角 δ 及同步整流角 φ、稳压电路的占空比 D 进行复合控制的方法来实现等效负载阻抗的动态调节；文献^[9]研究发现当双线圈无线电能传输系统的系统参数确定时，功率最优负载值和效率最优负载值唯一确定，这种唯一性极大地限制了系统的带载能力，且当最优负载阻值将随着传输距离的增大而减小并与接收线圈内阻在同一个数量级上时，无论是匹配最大效率或最大功率，均达不到较好效果，从而给出了利用在自由空间增加中继线圈动态调节其与发射线圈的距离以及中继线圈的匝数的方法来复合优化系统输出功率和效率。因此本文主要采取第三种方式，即以改变中继线圈的参数进行阻抗匹配来研究系统的效率特性和负载特性。

图3为三线圈MCR WPT系统示意图，即负载线圈进行匹配，而源线圈不进行匹配。图4为四线圈MCR WPT系统示意图，与双线圈MCR WPT系统相比多了两个感应线圈，且其中源线圈和负载线圈为单匝线圈。四线圈结构的传输机理和两线圈制的传输机理一致，均是发射线圈和接收线圈靠磁场耦合进行能量传输，但四线圈较两线圈传输效率高、距离远。而三线圈MCR WPT系统与四线圈MCR WPT系统相比，更易于调节系统参数以获得较高的传输效率和传输功率^[10]。