1. 研究目的与意义（文献综述）

1目的及意义（含国内外的研究现状分析）

网络由点集和边集组成，如今以网络形式出现的系统例如互联网，万维网，社交网络，经济与金融网络，电力与交通网络，神经网络，代谢网络，食物网络，分销网络充斥着这个世界[1]，研究网络的结构和功能已成为热门研究话题。在数学图论理论中，网络研究是离散数学的基本支柱之一，对于实际网络的图表示法可以追溯到欧拉对”konigsberg七桥问题“的1735年的解决方案[2]，这次方案的提出被视作人类首次采用图论理论来分析网络。在二十世纪，图论已经发展成为一个相当丰富的知识体系，复杂网络也在社会科学领域得到了广泛的研究,对于网络的研究分析的重点放在由节点的非线性行为所产生的复杂性，如斑图的涌现以及时空混沌的产生，典型例子有耦合印象格子[3]和细胞神经/非线性网络[4]。为了建立更加接近实际网络的网络模型，在20世纪50年代，Erdouml;s 和Rényi基于传统经典图论的研究，提出了ER随机图模型[5]，随机图理论的提出被认为是数学上开创来复杂网络拓扑结构的系统性研究[6]，并至今任然在网络分析中起重要作用。但该模型只表现了节点连接的随机性，节点与节点之间的度的差异甚小，度分布服poisson 分布，其图像是一条钟型曲线，但真实网络中节点的度并不都是相等的。为了解释蕴含在网络中的其他规律，1998年，Watts 和Strogatz 提出了小世界网络模型[7],该模型保持了原有的随机网络模型的随机性并增加了新的网络拓扑性质：该网络模型的初始节点的度相对与其他节点要大一些，且该网络的度分布呈现出指数衰减的趋势。随后在1999年，Barabási和Albert在万维网拓扑结构的研究中发现万维网的入度和出度分布可以用幂律形式来描述，和小世界网络和ER随机网络服从的柏松分布有着明显的不同，为了刻画这一现象， 他们首次提出了无标度网络模型[8-9]。基于这一成果，部分学者研究了无标度网络模型的病毒传播[10]，鲁棒性[11]等动力学过程，疾病传播机制[12-13]，级联故障[14],并提出局域演化网络模型的改进模型[15]、适应度模型[16]等更接近现实网络的模型。在这些研究中，人们发现网络中存在“ 先到先得，富者越富，适者更富”的现象。针对这种现象，研究者们得出具有无标度特性的网络演化的两条性质：均匀增长和优先连接。特别是优先连接机制对一个演化的网络是否具有无标度特性起到决定性的作用，已证实运用线性择优连接方式将会得到无标度网络，非线性的择优连接方式将会影响到网络的度分布，使其不再服从幂率分布，关于复杂网络的优先连接机制讨论仍在探索。本文将在MATLAB环境下对基于优先连接机制的随机网络进行仿真、分析、动态演示设计。

2. 研究的基本内容与方案

2研究的基本内容、拟采用的技术方案及措施

1) 本设计研究的基本内容包括：

a) 查阅复杂网络相关论文

3. 研究计划与安排

3完成任务的时间节点：

第1－3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需的相关知识。确定方案，完成开题报告

4. 参考文献（12篇以上）

4阅读的参考文献（不少于15篇）

[1]strogatz s h. exploring complex networks[j]. nature, 2001, 410(6825):268-276.