1952年，Markowitz在《金融杂志》上发表了著名的经济论文——《证券组合选择》，认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点，并将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础，标志了现代证券组合理论的开端，同时也大大促进了西方经济学的发展。我国学者在投资组合选择理论研究上也取得了一些高水平的研究成果，特别是在动态均值—方差分析方面处于国际领先地位。但在实践方面，我国几乎还是处在起跑线上。

均值—方差理论是以均值表现未来收益率，以方差衡量潜在风险，提出投资者在进行投资时，不仅要考虑期望收益率最大，也要考虑风险方差最小。针对他们厌恶风险的特征，以最小方差下的投资约束证明了“高风险，高收益”的不确定性资产的本质特征——收益是给风险的补偿，体现了分散投资的优点，给予了投资者一定的衡量法则，具有很强的实践性与应用性。经过半个世纪的发展，已经取得了丰富成果，在实践中也被广泛应用。

但是另一方面，该模型也存在一些缺陷。其实在现实生活中，人们对于风险的定义有时是与预期收益率挂钩的，即只有当实际收益率低于预期收益率的时候，那部分投资才算是有风险的投资，这样的亏损才常常被认为是一种风险，对于投资者的投资影响也是最明显的。因此，为了更加符合投资者的投资行为与策略实际，拓展资产组合理论的适用性和全面性，经济学家在传统的均值-方差理论模型之上，又提出了均值——下半方差理论，用半方差代替方差，只将实际收益率低于预期收益率的部分纳入风险测量与分析之中，这样，人们在决策时只需要考虑当有亏损时，即失败的结果，以便优化投资格局，而不用将成功的投资也进行考虑，简化了决策的过程与时间，有的放矢，符合现代社会对高效率的客观要求。

本文主要从均值——下半方差理论对均值——方差理论的优越性出发，研究改进后的模型优越性的影响因素，重点讨论投资样品数量对据此形成投资决策获得的实际收益率的影响，综合应用证券投资市场的具体数据，通过建表立式，同时结合金融报告、专家意见以及投资者心理偏好等来研究证券投资组合的选择问题。

2. 研究的基本内容与方案

本文的基本内容是通过实证研究，从数理的角度探讨样本数量的变化对均值——下半方差理论模型优越性的影响。研究的目标是通过具体呈现的实证数据，发现并总结出其中的规律，或其他影响因素，以期得出更多对于证券市场投资决策的启示。

均值-方差理论模型和均值-半方差理论模型涉及的主要对象都是收益率和其对应的方差，只是后者结合了投资者投资的实际情况和他们对于风险的心理认知，从实际收益率低于预期收益率的亏损的数据入手，更有针对性的研究投资决策的产生过程，优化投资格局，获得收益更稳健的投资结果。

本文计划从实际数据入手，首先设定基本收益率和活跃度标准，从证券市场筛选出各行业较优质的符合条件的同种证券投资产品100~200个。然后收集不同时期各证券产品收益率的具体数据，形成表格，并应用EXCEL、MATLAB进行立式计算，保证数据结果的准确性。最后建立样本数量递增的多重对比，探讨样本数量的增减对于改进后的模型优越性的影响，以期得出一些规律，并进行总结。

1]周相儒.基于VaR的证券投资组合风险评估及管理体系[J].中国集体经济,2017(19):40-42.