摘 要

ABSTRACT II

第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.1.1 折扣概述 1

1.1.2 资源约束 1

1.2 研究背景 2

1.3 国内外研究现状 2

1.4 研究内容和结构 4

1.5 本章小结 4

第2章 相关的基本理论 6

2.1 相关的EOQ模型 6

2.1.1 基本的 EOQ（经济批量）模型 6

2.1.2 库存场地有限制的 EOQ 模型 6

2.2 数量折扣的概念及模型 8

2.2.1 数量折扣的概念 8

2.2.2 全单位数量折扣 8

2.2.3 增量折扣 9

2.3 本章小结 10

第3章 资源约束下具有全单位数量折扣的 EOQ 模型 11

3.1 引言 11

3.2 全单位数量价格折扣模型 11

3.2.1 库存费用依赖于产品价格的单产品 EOQ 模型 11

3.2.2 库存费用不依赖于产品价格的单产品 EOQ 模型 14

3.3 求解与分析 15

3.3.1 实例1的求解与分析 15

3.3.2 实例2的求解与分析 15

3.4 本章小结 16

第4章 资源约束下具有增量价格折扣的EOQ 模型 17

4.1 增量价格折扣模型 17

4.1.1 库存费用依赖于产品价格的单产品 EOQ 模型 17

4.1.2 库存费用不依赖于产品价格的单产品 EOQ 模型 19

4.2 求解与分析 20

4.2.1 实例3的求解与分析 20

4.2.2 实例4的求解与分析 20

4.3 本章小结 21

第5章 全文总结与展望 22

5.1 全文总结 22

5.2 展望 22

致 谢 24

参考文献 25

附录A 27

附录B 29

附录C 31

附录D 33

摘 要

在对经济批量订货模型的研究中，产品价格是一个重要参数，通常人们假定它为常数。而在实际情况中，通常有商业折扣的现象存在，就是在进行大批量的商品采购中，商家为了增加销售额和销售量，提高经营效率，如果买方买的批量大，可以进行价格折扣，促进销售。而买方因为大批量的购买，有折扣的话，会降低单位产品成本，因此，买方会重视采购折扣的存在，因为企业本身的一些限制，会考虑在资源约束下，如何确定最优批量。

为了确定最优订购批量，建立了资源约束下的经济批量折扣模型。从买方的角度考虑，考虑了平均储备资金和仓库容量的限制，考虑了全单位数量折扣和增量折扣的不同情况，考虑了库存费用是否依赖于产品价格，建立了四个经济批量折扣模型。模型都是通过引入二进制变量，建立了一个混合整数非线性规划模型来解决问题。接着通过实例来解释模型，并使用LINGO软件编程来得到最优订购批量。

通过LINGO软件编程，也得到了平均储备资金使用比率、仓库容量占用比率和最小年成本，这些数据可以方便企业管理者做出决策，使管理者可以更好的利用已有的资源。

关键词：价格折扣；经济批量订货模型；资源约束；最优批量

ABSTRACT

In the study of Economic Order Quantity model, Price is an important parameter, In classical Economic Order Quantity Model, the prices of products are presumed to be a constant. But in reality, there is usually a phenomenon of commercial discount，that is, in the procurement of large quantities of goods, in order to increase amount of sales and sales volume, and improve operational efficiency. If the buyer buys large quantities, price discounts can be made to promote sales. For the buyer, With a price discount, it will reduce the unit product cost because of the large quantity purchase. Therefore, the buyer will attach importance to the existence of the purchase discount，Because of some limitations of the enterprise itself, it will consider how to determine the optimal batch under the resource constraints.

In order to determine the optimal ordering volume, an economic batch discount model under resource constraints is established. Considering the situation of single product and single supplier under the constraints of capital and inventory capacity from the perspective of customers, and consider whether inventory costs depend on commodity prices, Four models of economic batch discount are established. By introducing the binary variables, develop a mixed-integer non-linear programming model to solve the problem. Then the model is explained by an example, and the optimal ordering batch is obtained by using LINGO software programming.

Through LINGO software programming, the average reserve fund utilization ratio, warehouse capacity occupation ratio and minimum annual cost are also obtained. These data can make it easier for business managers to make decisions, and make better use of existing resources.

Key Words：Discount；EOQ Model; Resource constraint；Optimal Order Quantity

绪论

1.1 引言

1.1.1 折扣概述

价格折扣是卖方用来进行促销和提高销售量进行的一种商业手段。无论是大型企业还是中小型企业，价格折扣都存在于进行买卖的双方。卖方在特定的条件下，对产品的最初价格进行调整，降低价格，做出让利，刺激消费者购买。卖方通过这种营销手段，可以刺激市场需求，提高自身竞争力，调整自己的库存，从而获得更多的利润。折扣可以分很多种类，常见的折扣有：数量折扣，季节折扣，现金折扣，功能折扣等。

数量折扣是指根据购买数量的不同，购买的越多，给予的折扣就越多。它就是为了鼓励顾客集中购买商品。数量折扣有两种常见的折扣方法，一种是当客户在特定时间段内购买一定数量或者一定金额的商品时，就根据购买总额给予一定折扣，即累计数量折扣，以便和顾客建立一个长久的合作关系；另一种折扣方法是一次性购买的商品达到特定的数量或金额时，便给予一定的折扣，即一次性数量折扣，以促进销售，增加销售量和销售速度。通过数量折扣，虽然商家减少了单个产品获得的利润，但是销售量的增加可以弥补由单个产品的利润减少引起的损失。季节折扣是指季节性物品（如衣服、水果等）的促销折扣，目的是鼓励消费者在淡季购买，减少储存压力，促进平衡生产。现金折扣也称为销售折扣，是一种价格优惠，鼓励客户尽早支付购买，这可以减少收款时间并减少坏账损失。功能折扣是指中间商为企业所做的广告宣传、展销、橱窗布置等推广活动，企业对批发企业和零售企业在购买价格上的折扣。折扣的大小取决于公司在货物流通中的作用。批发商通常对从工厂购买的商品享有较大的折扣，零售商来厂进货的折扣低于批发企业。

1.1.2 资源约束

一个企业在进行采购时，必须要考虑采购、运输、仓储等多方面的因素。例如，资金紧张、仓库容量有限、运输不畅、品种数量、采购周期等因素，这些都将影响物资的采购策略和订购批量，特别是资金紧张，这是一个众所周知的现实问题。资源约束是指人们的生产和管理因为自然资源不足而受到限制的现象。无论企业的大小，都需要考虑自身的资金问题、库存问题。在这里考虑的资金问题就是采购所花费总成本和采购物资的平均库存总成本，这里主要考虑平均库存总成本。关于库存问题，本文主要考虑物资占用的总空间，它不能超过仓库的空间大小。

当存在价格折扣时，不能认为买最多的商品，使得它的折扣价格最低，从而总成本最低。如果只考虑产品单价，就会造成库存成本的增加或者没有地方存储产品，或者没有那么多的资金去进行采购和进行其他方面的运作。所以，企业在进行采购时要考虑多方面的因素，本文中，主要考虑了资金约束和库容量的约束，假定企业最多有一定的资金进行采购，最大有一定的仓库容量进行存储。

1.2 研究背景

我国进入市场经济已经二十多年，在市场经济下，商业折扣现象普遍存在。卖方为了增加销售额和销售量，提高经营效率，如果买方买的批量大，可以进行价格折扣，促进销售。而买方因为大批量的购买，有折扣的话，会降低单位产品成本，因此，买方会重视采购折扣的存在。在企业进行采购时，会考虑采购成本、订购成本及存储成本。应用EOQ经济订货批量，可以算出不同价格折扣下的EOQ，然后，计算对应的经济采购量的总费用，比较总费用的大小，可以得出最优经济订货批量。然而，这种模型具有一定的局限性。一个企业并非可以随心所欲的订购，会有许多限制约束着，资金问题一直是一个必须要考虑的问题，如何在资金有限制的情况下决定最优订购批量呢？当决定了最优订购批量，企业的仓库又是否有那么大的空间去存放商品呢？所以，一个企业会考虑多种约束条件下的最优订货批量，例如，在资金紧张、库存容量大小等资源的约束。这些约束条件都会影响企业决策者对采购批量的选择。在前人的研究中，有学者研究了资源约束下的经济批量订购模型，也有学者研究了经济批量折扣模型，但是没有将资源约束和价格折扣结合起来。所以本文研究的主要目的就是在有资源约束条件下，购买商品有价格折扣，如何确定最优的订购批量，使得总成本最小。研究的结果对企业降低成本具有极大的意义，得出了的订购批量也可以使企业更好的利用有限的资源，提高相关资源的利用率。

1.3 国内外研究现状

对于有价格折扣的经济批量订购模型，国内外很多学者都进行了深入的研究。在国外的研究中，Sarker^[1]应该是最早建立了传统的数量折扣模型，得到了五种不同情况下在销售周期内的最优订货策略。Toptal^[2]研究了带有全单位数量价格折扣的问题，还从买方和供应商不同角度去考虑成本构成因素。Moussourakis^[3]建立了一个混合整数规划模型，研究了多产品，多约束条件下的具有价格增量折扣的最优订购批量。Burke^[4]应用启发式算法，研究了从多个供应商中采购，都有价格折扣的情况下，然后确定订购批量。Ata Allah Taleizadeh^[5]研究了带有部分延期交货和增量折扣情况下的经济批量折扣模型，扩展了基本经济批量订购模型，增加了部分或者全部延期交货及增量折扣的限制。Yaron Shaposhnik^[6]建立了一个新的模型，获得了一次性折扣的不确定性，推广了以前的研究，确定了概率一次性折扣的最优批量。Krommyda和Skouri^[7]建立了在资金约束和市场容忍度的条件约束下的一个统一的经济批量模型，对允许部分缺货的一般经济批量模型的确定性大小进行了研究，考虑了资金约束和市场容忍度。

在国内的研究中，金锡万^[8] 探讨了在多个约束条件的限制下，综合考虑多种商品都有批量折扣的优化决策问题，建立了多品种最优订购批量折扣模型，得到最优订货量。徐瑞刚^[9]研究了在企业资金有限的情况下,设定总库存投资水平的配额，采购经理和库存管理人员就不能按照经济订货批量(EOQ)的基本模型来安排采购和库存管理,因此在应用模型计算的结果作为决策的依据之前,应该在新的条件下采取适当的措施修正EOQ基本模型。蒋惠园和程小飞^[10]提出了数学模型，它是一种改进的经济订货批量数学模型，不考虑购买成本,只考虑库存资金占用,并通过实例进行验证。刘晓峰,宗蓓华^[11]研究的具有价格折扣的经济批量模型，通过构建经济批量模块，改进了MATLAB中的物流模型,并利用Simulink中的S函数实现了模型仿真运行。张家善^[12]在整批瞬时进货和允许延期支付模型的基础上考虑了价格折扣造成的影响，建立了分段函数形式的数学模型,通过推导和求解,得到经济订货批量Q。毛盈盈^[13]根据运输形式选择的不同对基本 EOQ 模型进行了调整并应用，这种解决问题的思路可以为物流管理者作决策提供一定的参考。范臣君^[14]找出了传统价格折扣模型的疏漏，通过得到的订购批量计算出订货次数，这个值不一定是整数。所以提出订货次数只能取整数，这个约束经常被忽略，但是在实际问题中非常重要，他改进了基础的价格折扣模型。张秀全^[15]研究了在延期支付条件下租用库存(RW)商品优先于自用库存(OW)商品释放的两货栈库存EOQ模型，两货栈库存模型是指供应商采取延期支付、批量价格折扣等促销措施，使零售商可能采购超过其自有库存（OW）容量限制的商品，并租用库存（RW）存储多购买的物品，打破了企业自身的库存限制。班文杰,李小申^[16]研究两种不同类型的价格折扣:第一个是按订货量分段递增的折扣,即增量折扣；第二个是根据订货量确定的统一的折扣,即全单位数量折扣。在考虑库存费用是否依赖于购买价格的条件下,为那些具有增量折扣和全单位数量折扣的单产品的库存问题找出了最佳解决方案。程洪海^[17]扩展了经典EOQ模型，考虑了多物品需求、存在订货提前期、分批连续进货、折扣因素、多库存地点、允许缺货多种情况下的EOQ，并做了EOQ的敏感性分析。丁芳草^[18]建立了在跨境电商企业的环境下考虑多因素的不同产品的带折扣订货模型,求解并给出最优订货量、最小成本和最大利润,为订货管理提供决策依据。程玉成^[19]考虑到全球气候变暖，减少碳排放量，通过改进的EOQ模型研究了碳限额约束下的制造商订货政策,并得出了最优的经济订货批量和最佳缺货量,通过算例证明该模型能够有效的降低企业的碳排放量。袁兰兰^[20]发现中小企业面临着资源受限的挑战,如自有库存规模小、初始资金短缺等问题,制约着企业的正常发展，所以研究了资源约束下基于信用支付的零售商订购策略问题，基于供应商给予零售商一定比例的部分信用支付,而零售商给予顾客完全信用支付,建立零售商的EOQ模型,证明最优订货策略的存在性及唯一性。

1.4 研究内容和结构

针对目前的研究情况，本文在前人研究的基础上，考虑了资金约束和库存量约束，建立了非线性整数模型，即全单位数量折扣和增量折扣下单产品经济批量折扣模型，也考虑了库存费用是否依赖于商品价格，并提出了自己的方法和建议。文章共分为五章，主要研究内容如下：

第一章首先对价格折扣和资源约束进行了简要的概述，然后介绍了本文的研究背景和国内外研究现状。

第二章主要介绍了和本文研究相关的EOQ模型，即基本的EOQ（经济批量）模型和库存场地有限制的EOQ模型，然后介绍了数量折扣的概念，为下面的研究做了充分的准备。

第三章在考虑了资金约束和库容量约束的条件下，同时考虑了库存费用是否依赖于产品价格，建立了两个全单位数量价格折扣模型：资源约束下库存费用依赖于产品价格的单产品EOQ模型；资源约束下库存费用不依赖于产品价格的单产品EOQ模型。并使用LINGO软件对实际的例子进行求解分析。

第四章：考虑了增量价格折扣，建立了两个模型：资源约束下库存费用依赖于产品价格的单产品 EOQ 模型；资源约束下库存费用不依赖于产品价格的单产品 EOQ 模型。使用LINGO软件对实际的例子进行求解分析。

第五章：对整篇论文进行了总结，并把文章中的主要结论进行了归纳，同时也指出了本文的不足之处和今后研究的问题。

论文结构关系图见图1.1。

1.5 本章小结

本章先对折扣进行了概述，对下文将要论述的数量折扣做了简单的介绍，接着对资源约束进行了概述，为下文的研究进行铺垫。接着论述了本文的研究背景和国内外研究现状，对前人的研究做了一定的了解和学习，了解了研究相关的理论，确定了研究的方向，对本文的完成具有非常重要的意义。最后，确立了研究的内容和结构，是本文文章结构的说明。

图 1.1 论文结构及各部分关系图