1.目的及意义

船体结构在冲击载荷作用下的动力响应一直都是令人感兴趣的工程问题。在军事工程领域，舰船的生命力是衡量舰船性能的一个重要指标，然而舰船除了要拥有主动防御的能力外，还应有一定的被动防护能力，也就是抗打击的能力。在民用船舶中，船体的碰撞与触礁等都是常见的工程实践问题。因而研究弹性薄板在冲击载荷作用下的非线性动力响应对船体结构的响应和防护研究都有着重要意义。

平板具有在薄膜应力状态下产生大挠度而不破损的特性，因此可以利用这种特性来最大限度的吸收冲击载荷的能量，以准确预估船体板抵抗冲击载荷的能力。薄板由于其结构简单，自身重力也比较小而又能承受较大的载荷，因而被广泛应用于舰艇、飞机、坦克和各种工业结构，这些结构都可能受到冲击载荷的威胁。弹性薄板在冲击载荷作用下的非线性动力响应（如板中心的横向位移和应变）与板的几何参数（如长宽比）以及冲击载荷的参数（如峰值压力、波形）有关。研究冲击载荷作用下四边固支矩形弹性薄板的非线性动力响应是十分具有实用价值的。

2. 国内外的研究现状分析

国内外学者已经对矩形弹性薄板在冲击载荷作用下的非线性动力响应问题进行了许多的研究。国外方面，Bauer [1] 采用Lighthill-Poincare摄动法研究了简支和固支边界条件下矩形和圆形薄板的非线性动力响应。Chandrasekharappa和Srirangarajan [2]运用Von Karman大挠度板理论和超球多项式近似法研究了指数衰减、余弦和指数渐近阶跃脉冲激励作用下方形和圆形弹性薄板在简支和固支面外边界条件以及约束和自由面内边界条件下的非线性动力响应，并与经典的四阶Runge-Kutta法的数值解进行了比较。Bayles等[3]通过假设基本模态的解建立了矩形板的集总参数模型，并利用汉密尔顿原理和欧拉方程建立了系统的运动微分方程，所采用的板理论是Von Karman大挠度板理论。Teng等[4]研究了爆炸载荷作用下矩形薄板的非线性瞬态动力响应，并与有限元方法获得的结果进行了比较。Borenstein和Benaroya [5]提出了一种解析模型和两种有限元模型来研究近场爆炸载荷作用下圆形弹性薄板的非线性动力响应，并与美国国土安全部提供的实验数据进行了对比。Basturk等[6]研究了动载作用下层合玄武岩复合材料板的非线性动力响应，采用Von Karman大挠度板理论来考虑几何非线性的影响，且假定板四边简支。Basturk等[7]研究了由玄武岩、Kevlar/环氧树脂和E-玻璃/环氧树脂组成的混杂层合复合材料板在爆炸载荷作用下的非线性动力响应，考虑了阻尼的影响和Von Karman型的几何非线性且矩形复合材料板四边简支。Feldgun等[8]研究了经历大挠度的矩形弹性薄板的爆炸响应，矩形板的几何非线性行为用非线性单自由度（SDOF）模型来描述，针对各种面外和面内边界条件给出了非线性SDOF模型的系数，并针对上述边界条件得到了Airy函数以及动态膜应力的表达式；研究了无量纲挠度与最大膜应力之间的关系及其与最大弯曲应力之间的关系，并将非线性SDOF模型的结果与实验数据和数值结果（有限元法，有限差分法）进行了比较。

在国内方面，岳建军[9]利用有限差分法研究了横向撞击作用下具有不同几何形状和边界条件的弹性薄板的动力响应。彭兴宁等[10]基于能量法推导了防护舱壁在爆炸载荷作用下的塑性薄膜大变形的计算公式，给出了适合工程应用的简化算法，并讨论了防护舱壁的设计要求。牟金磊等[11]提出了一种计算爆炸冲击载荷作用下加筋板的变形的理论方法，并将理论计算结果与实验结果进行了比较。张颖军等[12]基于能量原理和层合薄板大变形理论研究了冲击波载荷作用下四边固支的正交矩形薄板的几何非线性动力响应，得到了正交矩形薄板的最大挠度的计算公式，并将理论计算结果和有限元数值模拟结果进行了比较。薛贵省[13]基于能量理论和塑性铰理论研究了固支方板在近场爆炸载荷作用下的塑性变形和破口尺寸。陈新祥和刘彦[14]应用有限元软件LS-DYNA研究了爆炸冲击波载荷作用下靶板的动力响应，并将数值仿真结果与实验数据进行了比较。陈攀[15]基于实验验证的数值方法研究了舱室内爆载荷作用下面板敷设超弹性材料、芯层填充超弹性材料或芯层采用橡胶的夹层板的动力响应。

2. 研究的基本内容与方案

1.研究的基本内容：

应用Galerkin法和通用有限元软件研究冲击载荷作用下四边固支矩形弹性薄板的非线性动力响应。

2.目标：

研究四边固支矩形弹性薄板的几何参数（如长宽比）以及冲击载荷的参数（如峰值压力、波形）对其非线性动力响应（如板中心的横向位移和应变）的影响。