摘 要

晶格结构作为一种高孔隙率的轻质结构，具有轻质量、高强度以及强吸收能量的特点，被广泛应用于航空航天、汽车以及生命医学等领域。为解决真实实验或有限元分析在结构优化时效率低的问题，代理模型通过少量的样本点建立起一个拟合或插值模型，凭借其建模成本小、预测精度高、计算效率高等优点，在各种工程结构设计优化领域中被广泛用来替代金钱和时间成本极大的真实物理模型或仿真模型，以缩短产品设计周期。因此，本文采用CAD/CAE集成技术与代理模型近似建模技术，构建了关于晶格结构优化设计的近似模型，提高了晶格结构设计优化的效率，具体工作内容如下：

（1）通过使用脚本程序和应用程序编程接口,构建了一种基于ABAQUS有限元软件的CAD/CAE集成优化框架，实现了CAD/ CAE集成。在优化过程中，无需设计人员的参与，自动完成修改设计参数重复进行几何建模、有限元分析和后处理等步骤。

（2）针对传统代理模型如响应面、克里金、径向基函数等模型存在对不同问题的适应性不同的问题。基于交叉验证误差，使用组合模型构建技术为不同的代理模型赋予不同的权重将其组合起来，建立起一个新的代理模型，提高了对不同问题的适应性，避免了在工程实际中选择到不恰当的代理模型。

（3）将CAD/CAE集成框架和组合代理模型建模技术结合起来，应用于两个晶格结构部件的工程优化实例中，验证了基于代理模型的晶格结构集成优化设计方法的准确性、高效性和可靠性。

本文通过研究CAD/CAE集成技术和组合代理模型构建方法，将其应用于晶格结构的优化设计中。结果表明，这种晶格结构优化设计方法在保证模型精度的同时极大地减少了复杂工程设计优化问题的求解计算时间，为晶格的优化设计提供了一种高效可行的方法与技术。

关键词：晶格结构；优化设计；CAD/CAE集成；组合代理模型

ABSTRACT

As a high-porosity lightweight structure, the lattice structure is widely used in aerospace, automobile and life medicine due to its light weight, high strength and energy absorption. In order to solve the problem of low efficiency of finite element analysis in structural optimization, the surrogate model establishes a fitting or interpolation model through a small number of sample points. With its advantages of low modeling cost, high prediction accuracy and high calculation efficiency, surrogate model is widely used in engineering products design optimization to replace the or simulation models, so as to shorten the design cycle of Engineering products. Therefore, this paper uses CAD/CAE integration technology and surrogate approximate modeling technology to construct an approximate model for lattice structure optimization design, which improves the efficiency of lattice structure design optimization. The specific work content is as follows:

(1) By using script program and application programming interface (API), this paper constructs a CAD/CAE integration optimization framework based on ABAQUS finite element software, which realizes CAD/CAE integration. The cycle of geometric modeling, finite element analysis，post-processing and modify design parameters to redesign in the optimization process is automatically completed without the participation of designers.

(2) Traditional surrogate models such as response surface, Kriging, radial basis function and other models have different adaptability to different problems. Based on the cross-validation error, a new ensemble of surrogates is established by assign different weights to different surrogate models, which improve the adaptability to different problems and avoid the selection of inappropriate surrogates in engineering practice.

(3) Combining the CAD/CAE integrated framework with the ensemble modeling technique, the method is applied to two engineering optimization examples of lattice structure components, and the accuracy, efficiency and reliability of the lattice structure integrated optimization design method based on the surrogate are verified.

This paper applies CAD/CAE integration technique and ensemble modeling method to the optimization design of lattice structure. The results show that the lattice structure optimization design method can greatly reduce the computation time of complex engineering design optimization problems while ensuring the accuracy of the model, and provides an efficient and feasible method and technique for the lattice optimization design.

Key Words：Lattice structure; Optimized design；CAD/CAE integrated; Ensemble of surrogates

目录

摘 要 I

ABSTRACT II

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外现状分析 1

1.3 本文的主要工作与结构 4

第2章 代理模型及算法选择 6

2.1 试验设计 6

2.2 经典代理模型 7

2.3 遗传算法 10

2.4 本章小结 11

第3章 基于组合代理模型的结构优化方法 12

3.1 基于交叉验证误差的组合代理模型方法 12

3.2 设计优化问题的数学模型 14

3.3 CAD-CAE集成优化方法 14

3.4 基于组合代理模型的综合优化方法 16

3.5 本章小结 16

第4章 晶格结构优化实例 17

4.1 晶格结构选型及参数化建模 17

4.2 承载件晶格结构优化设计 19

4.3 汽车A柱晶格结构优化设计 23

4.4 本章小结 26

第5章 总结与展望 28

5.1 全文总结 28

5.2 研究展望 28

参考文献 29

致谢 30

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

晶格结构具有高孔隙率的特点，在保证轻质的同时，保持了高强度和强吸收能量等机械性能，被普遍认为是极具前景的革命性结构^[1]。然而，晶格结构复杂的几何特征的加工问题却是传统加工技术难以克服的难题。随着增材制造技术的重大革新，如今已经能够轻松地制造晶格结构。因此，晶格结构逐步在汽车、船舶、航空航天等轻量化设计领域受到重视。晶格结构加工制造的问题解决了，如何设计晶格结构、选择合理的几何参数让晶格结构发挥出最佳的性能已成为众多学者所关注的新问题。

在现代结构设计中，结构优化设计占有十分重要的地位^[2]，它以最优化理论为基础，在保证结构满足工程设计要求如应力、变形等约束条件的前提下，实现了成本最低或其他优化目标最优，能使工程师从大量的设计方案中得到最佳且适合约束条件的设计方案，是现代设计方法的重要内容之一。

在实际工程问题中，结构优化设计的对象通常是替代物理实验的计算机仿真模型，但是由于目前的结构优化问题越来越复杂，计算机仿真模型会存在计算量大、耗时长的问题，这使得基于计算机仿真模型的优化方法无法满足设计需要。多学科设计和最优化设计结合不确定性的需要形成了额外的挑战。目前普遍采取在源模型的基础上进行试验设计(Design of Experiment , DOE)采集样本点构造代理模型来近似替代复杂仿真模型的方法^[3]。代理模型，也称作近似模型，是与仿真模型近似的数学模型，与源模型相比，代理模型仅在采样时进行少量仿真，能大量减少迭代优化过程中仿真的次数，大幅度地减少复杂工程的计算量与计算时间，得到越来越多设计师和研究者的重视。但不同的代理模型对问题的适应程度不一样，对于一个问题，有的代理模型精度高，有的精度低，然而对于另一个问题，情况可能会有所不同。因此，如何构建一个对大多数问题都具有适应性的代理模型进行优化分析成了工程设计者急需解决的问题。

1.2 国内外现状分析

1.2.1晶格结构设计优化现状

近几年，由于增材制造技术的发展，晶格结构的设计和开发有了新的进展。其中，丹麦Adimant公司打印了金属晶格结构的隔热板用于用欧洲最大的卫星制造商Thales Alenia Space的卫星上^[4]，其隔热性能远远高于同体积其它隔热材料，且质量更轻，如图1.1所示；Gorguluarslan等人^[5]使用晶格结构来进行汽车A柱的轻量化设计（如图1.2），在保证结构的抗冲击性能的同时，减轻了结构质量；Stankovic等人^[6]扩展了多材料增材制造技术制作的晶格结构的优化设计方法，证明了多材料方法相对于单一材料给晶格结构带来了更高的性能。于向龙等人^[7]将晶格结构作为力学超材料进行概念验证，分析了其超常的力学性能，证明了晶格结构能够在减少材料的使用和重量的同时，增加结构强度。

1.2.2 代理模型研究现状

在传统的结构优化过程中，通常是选择不同的设计参数重复进行力学试验或有限元仿真来得到一个满足工程设计要求的设计方案。对于一些高精度的复杂模型，一个设计方案的验证通常需要大量的时间和金钱成本，增长了产品的设计研发周期。为了减少复杂工程设计问题中的真实物理实验和有限元仿真带来的巨大的金钱和时间成本问题，代理模型通过样本点处的输入与输出关系去近似拟合系统在设计空间内的响应，凭借其高效性和准确性而逐渐发展起来。目前常用的代理模型主要有克里金模型、径向基函数模型等插值模型；也有多项式响应面模型、神经网络模型、支持向量回归模型等拟合模型。

在国外，G.perrin^[8]将径向基函数模型引入到机械故障诊断中，简化了故障诊断的过程，节省了计算的时间和金钱成本。Duan L B^[9]等将SVR代理模型与遗传算法相结合，构建了轧制毛坯薄壁的多目标耐撞性模型，对薄壁件的重量和耐撞性进行了优化。针对不同的工程问题，各种代理模型的预测能力表现各异，给优化设计中代理模型的选取带来一定的风险与困难。为了提高代理模型的适应性，Acar等^[10],Vinna等^[11]通过给不同的代理模型确定平均权重来构造组合模型；Liu等^[12],Zhang等^[13]通过赋予每个代理模型在设计空间逐点变化的权重来组合不同的代理模型，并将其应用于各种工程问题。

在国内也有许多学者对代理模型技术进行了研究，在设计优化问题中，舒乐时等^[14]将Kriging模型与采样方法结合在一起，提出一种基于序贯采样方法的Krging模型，提高了Kriging模型的精度，并将其应用于潜器型线优化设计。谢晖^[15]等人将以高斯函数为核函数的径向基函数用于重构响应面模型,将其应用于冲压过程中回弹问题。潘峰^[16]博士引入误差方差项，基于交叉验证误差，提出一种组合代理模型的构建方法，并用该方法拟合汽车碰撞等非线性结构的响应，指导实际车身结构的优化设计。

1.2.3 CAD/CAE集成设计现状

结构优化设计包括参数化设计、分析、改进优化和制造等多个环节，要设计出满足设计要求的产品，一般要对设计方案进行反复的分析和改进。为了提高效率，实现参数化设计，且实现自动分析和改进方案，有必要将CAD和CAE系统集成在一起。

目前，主流的CAD与CAE的集成方式按照数据交换的方式可分为2种。

第一种比较常用的是直接利用外部数据进行交换的集成方式。即CAD和CAE组件以模块的形式集成到一个第三方平台，几何建模和有限元分析分别在CAD和CAE模块中完成，几何模型通过外部数据文件（如.step文件）从CAD模块传递给CAE模块，用于有限元分析。Wang等人^[17]通过IGES文件格式集成Pro/E与ANSYS软件并与改进的序列逼近优化算法（SAO）结合用于汽车支架组件的优化。洪杰等人^[18]以INI文件格式在UG与ANSYS之间的传递数据，实现中央空调在ANSYS中的建模与分析。

第二种则是在CAE软件或CAD软件内部平台实现CAD/CAE集成，即CAD与CAE数据交换在CAE软件内部实现。现在主流的大型商业CAE软件基本都具有几何建模功能，如ANSYS、ABAQUS、COMSOL等有限元软件都提供了基本几何建模工具。此外，这些软件还提供了参数定义和二次开发接口，使用户可以编写脚本，在CAE软件中进行几何建模、网格划分和有限元分析。脚本在执行过程中可以根据几何参数更新几何模型,按照步骤进行有限元分析。类似的工作有国内宋涛等人^[19]利用ABAQUS的二次开发语言Python进行滚筒柜框架参数化建模与谐响应分析。贾存千^[20]利用APDL参数化语言进行塔型井架的建模与仿真性能分析，并开发出塔型井架参数化设计系统。

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