量子力学是四大理论力学之一，是物理类本科生学习的重要内容。由于量子力学中涉及的诸多物理问题和我们日常生活差别较大，同时相关理论的数学过程也比较复杂，很多结果的表达也比较抽象，这些特点使得量子力学成为物理类本科生学习中的一个难点。

另一方面，随着现代化教学手段的发展，很多学科在教学、学习过程中普遍采用了多媒体教学。多媒体的教学方式有助于提高学生的学习兴趣，还方便老师们利用一些计算机软件如 MATLAB、MATHMATIC 等进行辅助教学。目前利用计算机软件对一些基本物理问题如双缝干涉、氢原子的电子云分布、一维无限深势阱等进行可视化模拟多有报道，通过这些问题的可视化模拟，一方面提高了学生的学习兴趣，也锻炼了老师和学生解决问题的能力。本文主要是借助 MATLAB 语言，对量子力学中一维无限深势阱的波函数和概率密度分布做了可视化分析，通过对模拟图形的分析，不仅可以形象地理解波函数的特性，而且也提高了学生使用计算机处理抽象物理问题的能力。

无限深势阱是量子力学中最基本而且是最简单的模型，对了解量子力学理论具有重要的意义，其在教学和科研中都具有基础性的作用．无限深势阱的理论结果在很多实际系统可以获得非常不简单的应用，比如在低维量子系统( 如量子点、量子线、量子面等) 中的应用．这些低维量子受限体系是近代物理研究的热点，其实际的能级结构一般是比较复杂的，但令人惊奇的是利用无限深势阱所给出的简单结果，完全可以很好理解这些系统的复杂行为。

一维无限深势阱现在是任何一本量子力学教材中详细讲解的经典内容，但二维、三维无限深势阱在传统教材中却很少涉及． 特别是二维势阱系统在实际的量子体系中是较为常见和重要的模型，比如物理和化学上都比较重要的纳米级单分子薄膜，自组织或分子束外延生成的多层薄膜超晶格结构，现在研究非常多的单层石墨烯系统等，这些二维系统在实际器件制造中都占有重要地位．而这些非常重要的系统都可以简单抽象为单个或多个低维势阱的问题加以研究，在实际的、复杂的量子系统中，通常采用无限深势阱的结果近似理解。因此，深入研究无限深势阱问题具有重要的实践和教学意义。

2. 研究的基本内容与方案

由于粒子在量子力学中与经典力学的运动状态不同，使很多最初接触量子力学的人感到难以理解粒子运动的本质，但是，如果我们以一维定态中粒子的运动为例，解读微观世界中粒子的运动状态，通过粒子波粒二象性的特点，便能快速、方便地理解量子力学中粒子的运动状态。

首先从粒子的波函数中推导出薛定谔方程，然后将之应用在一个简单的一

维势阱模型中，推导出在一维势阱中的波函数与概率函数，再用 Matlab 软件仿真出其图形，从实验中验证粒子能量的量子化，从图像中看概率密度的分布

定态薛定谔方程中波函数的求解形式与粒子的势能大小息息相关，不同势能大小的粒子其波函数形式也迥然不同．无论是在无限深势阱，还是在有限深势阱中，由波函数的驻波条件sinka=nπ可知，ｋ为波数．任意一个波都可以表示为 Ａsin(kx ωt)，也可以用此式描述一个具有德布罗意波的粒子的运动状态，在势阱中的粒子稳定运动状态满足驻波条件，在势阱中震荡，满足震荡原理．当ｎ越大（亦粒子的能量越高时），此时粒子得到的能量可以参照光电效应，粒子得到光子的能量而“跃迁”到高能级．跃迁之前的粒子与跃迁之后的粒子均可用定态薛定谔方程求解，而粒子得到能量的过程中（尽管时间可能很短）需要用含时哈密顿算符利用含时薛定谔方程求解，在无限深势阱中，粒子的能量呈指型增长。

[1]张小伟,赵华,郑勇.量子力学教学中关于无限深势阱问题的处理[J].黔南民族师范学院学报,2015,35(4):16-19.

[2]贾晶. 一维无限深势阱的波函数[J]. 晋中学院学报,2014,31(3):7-11.