摘 要

正交频分复用（OFDM）是一种宽带的、基于多个载波的数字调制技术。OFDM系统使用一组相互正交的子载波来发送用户数据，从而有效地消除了频率选择性衰落信道中接收信号的符号间干扰，并且还为系统提供了高频谱效率。另外，来自不同用户的数据可以分配在不同的子载波组上。因此，OFDM技术可以用于实现多址接入通信。然而，正交频分复用的一个显着缺点是它对频率偏移的敏感性。该设计的主要目的是使用算法来估计和模拟OFDM的频率偏移。目前，用于频率偏移估计的算法包括两种类型：一种是数据辅助估计，例如基于导频的频率偏移估计;另一种是非数据辅助估计，即盲估计，其是使用OFDM符号的结构，例如用于估计的循环前缀（CP）。

本文首先简要介绍了多接收机天线技术和OFDM技术。在此基础之上，提出了一种利用时域相移和频域频偏的对应关系的频偏估计方案，使用MATLAB软件模拟仿真，绘制了相关的星座图和估计误差曲线，并对结果进行了分析和总结。

关键字：多接收天线；OFDM；频率偏移；循环前缀

Abstract

Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) is a multi-carrier wideband digital modulation technique. The OFDM system uses a set of mutually orthogonal subcarriers to transmit user data, thereby effectively eliminating inter-symbol interference of the received signals in the frequency selective fading channel, and also providing high spectral efficiency to the system. In addition, data from different users can be allocated on different subcarrier groups, so OFDM technology can be used to implement multiple access communication. However, a significant drawback of Orthogonal Frequency Division Multiplexing is its sensitivity to frequency offset. The main purpose of this design is to use algorithms to estimate and simulate the frequency offset of OFDM. At present, algorithms for frequency offset estimation include two types: one is data-assisted estimation, such as pilot-based frequency offset estimation; the other is non-data-assisted estimation, that is, blind estimation, which is a structure using OFDM symbols, such as the cyclic prefix (CP) to estimate.

This paper first briefly introduces the multi-receiver antenna technology and OFDM technology. On this basis, a frequency offset estimation scheme based on the correspondence between time domain phase shift and frequency domain frequency offset is proposed. Using MATLAB software simulation, the related constellation diagram and estimated error curve are drawn, and the results are analyzed. Analysis and summary.

Keywords：multi-receiver antenna；OFDM；frequency offset；cyclic prefix

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 多接收天线简介 2

1.4 OFDM原理简介 4

1.4.1 OFDM发展简史 4

1.4.2 OFDM基本原理 6

1.5 本章小结 8

1.6 全文结构 9

第2章 算法研究 10

2.1 数据结构 10

2.2 原理分析 10

2.2.1 信道噪声 11

2.2.2 快速傅里叶变换 12

2.2.3 快速傅里叶反变换 13

2.2.4 插入导频 13

2.2.5 相关运算 14

2.3 本章小结 15

第3章 仿真操作 17

3.1 算法流程 17

3.2 仿真结果 18

3.3 本章小结 20

第4章 总结与展望 21

4.1 总结 21

4.2 展望 22

参考文献 23

致谢 24

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

在以往的频分复用技术中，相邻的子载波之间并不是严格相互正交的相位关系，而是系统单独对各个子载波进行，所以子载波频谱之间才没有重叠^[1]。虽然这种做法可以比较有效地避免子载波之间形成的干扰，但同时也降低了传输系统的频带利用率^[2]。所以，正交频分复用（OFDM）技术被提了出来。比起以往的频分复用技术，正交频分复用技术的频谱利用率提高了一倍左右。OFDM技术的核心问题在于必须保证子载波之间严格的正交性，这样才能有效地消除子载波间产生的干扰^[3]。

我们可以利用OFDM技术，将一个比较宽的频带切割成很多个子载波。这是一比较特殊且有效的多载波传输技术。这些切割得到的子载波之间相互正交，可以用来并行传输数据。同时，OFDM也可以用于复用和调制，它最大的优势之一在于可以对抗多径衰落。在OFDM技术中，所有的子载波的信号都可以视作平坦衰落，这是因为，这些子载波都是由一个较宽的带宽被分割而成的。由此，OFDM技术大大地减少了频谱资源的浪费，同时也成功地实现了对抗频率选择性衰落。

在最近一段时间里，MIMO-OFDM技术作为通信系统的研究热点，已经成为了移动通信系统备用技术的主力军之一。OFDM在早期曾应用于数字广播和数字电视领域，随后，又被用于多媒体无线业务。

由于OFDM技术的要求，需要保证子载波之间严格正交的关系，所以通信数据的传输效率也因此大大提高。但由于传输系统中难免会产生载波的频率偏移，所以子载波之间的正交性也会在一定程度上受到干扰。因此，任何一点细微的频率偏移，都有可能会在较大程度上影响OFDM系统的传输性能。

通过科学家的研究，人们发现产生载波的频率偏移的因素主要可以总结为以下两点：

1. 发射机的频率和接收机的频率没有达成严格的同步；
2. 移动端在高速移动的情况下会产生一定程度的多普勒效应，这也是导致载波频率偏移产生的因素之一。

由于OFDM 技术的应用日益广泛，人们越来越关注如何消除频率偏移这一课题。

1.2 国内外研究现状

早在1908年，意大利人马可尼就提出了使用多天线技术来抵抗信道衰落的做法；1998年，贝尔实验室提出LSTC（Layered Space-Time Coding），并利用多根发射天线实现数据流的多路并行无线传输，能让数据传输效率提升到40bps/Hz以上。Lizhong Zheng最早提出，单纯地考虑分集增益或复用增益并不能衡量一个系统的性能，而应该综合考虑两者。在文中，他还给出了SU-MIMO中三种不同的信号发送策略下，二者之间的制约关系表达式及仿真结果分析。

而在国内，近年来无线技术也在OFDM正交频分复用技术的推动下，发展得越来越快，OFDM技术已经在广播音频、视频等各个领域被广泛运用。此外，由于数字信号处理技术的飞速发展，可以利用快速傅里叶变换实现OFDM的调制与解调，并能够有效地抗多径衰落，更是让OFDM技术的发展又上了一个台阶。

1.3 多接收天线简介

无线设备的体积正朝着越来越小的趋势发展，人们也正在进行大量的研究和实验，以使谐振器变得更加灵活和小巧，从而让它们占用的电路板空间更小，便于让这些设备在WLAN和WiMAX应用中更加有效。此外，由于当下越来越需要更大的信道容量和更快的数据传输速率，人们已经开发了基于发射器和接收器处的多个天线的多输入多输出（MIMO）系统，以满足现代无线通信技术的必然发展趋势。将具有中等增益的双频带天线技术集成到MIMO无线通信架构中产生了许多优于传统连接拓扑的优点，例如高分集增益，低互耦和低包络相关系数，这大大地提高了系统性能。MIMO技术的直观表现如图1.3.1所示。

简单地说，MIMO技术就是对互联网的资料进行多重切割，然后利用多重天线进行同步传输。为了避免发生子载波间的干扰，无线讯号在进行传送的时候会产生不同的反射或穿透路径，因此到达接收端的时间会有所差距^[4]。为了避免由于资料不一致而导致无法重新组合的情况，人们在接收端设置了多天线设备来接收信号，然后以时间差为线索，运用 DSP技术重新计算，将分散开来的资料重新排列组合，然后传送出正确且快速的资料流

图1.3.1 MIMO技术原理

随着无线通信的进步，对多功能性和高数据率的需求的增加，多输入多输出（MIMO）技术已经变得非常流行。提出MIMO系统以取代传统的路由器天线，并且可以利用可用带宽来提高网络吞吐量，覆盖范围和容量。它还减少了多径衰落并消耗更少的功率。除了这些挑战之外，随着近来无线设备的紧凑性，天线小型化以及商业上可接受的增益和同时覆盖各种无线标准的多频带性能也是非常令人感兴趣的。

一般情况下，多径传输被当作不利的因素，因为多径衰落会大幅度降低传输系统的性能。可是人们通过研究发现，多径效应对于MIMO系统来说反而是有利的，而且可以直接加以利用。MIMO系统利用多径传输的原理和作用，在很大程度上提高了整个系统的传输效率。MIMO系统把发射端、接收端和两者之间的多径无线信道当成一个整体，并对这个整体进行性能上的改善和提升，希望由此可以提高数据传输系统的误码率、频带利用率、信道容量等重要指标。这不仅是一种优良的干扰消除手段，更是一种优良的空时联合分集处理。

现在，世界各地的科学家们正在纷纷学习和研究MIMO的理论知识、性能特征、具体算法和实现方式等各个方面，并以MIMO系统为主题撰写了大量的文献和资料，涉及的范围十分广泛。可是MIMO系统仍然存在着没有解决的问题，比如MIMO系统的信道具有时变性和不平稳性等等。除此之外，MIMO系统对于实验系统的要求也比较高，其主要的待解决的问题在于移动终端的多天线收发的问题，不仅要求移动终端的体积小，而且重量也要轻便，耗电量也需要调整到合适的水平。目前，世界各地的学者们正在致力于突破这一方面

OFDM调制器1

空频分组编码

OFDM调制器2

图1.3.2 空间分集MIMO-OFDM发射方案演示

图1.3.2为一个MIMO-OFDM发射系统。OFDM基带调制包含以下操作：S/P转换、插入导频、IFFT、P/S转换和插入循环前缀（CP）；图1.3.3为接收机的结构。在接收机中，OFDM基带解调的操作包括：S/P转换、FFT、P/S转换以及移除循环前缀（CP）。

MIMO技术的产生，不仅仅意味着从此以后我们可以通过增加天线数量的方式来增大信道容量，然后由此可以通过MIMO信道自带的优势来使无线信道的容量成倍增大，还可以成倍地增大频谱利用率，并且不以带宽或天线的发送功率为代价。

空频分组译码

OFDM解调器1

信道估计

…

…

OFDM解调器2

信道估计

空频分组译码

图1.3.3 空间分集MIMO-OFDM接收方案演示

MIMO技术可以消除传输系统的多径衰落，但是却不能对抗频率选择性衰落。针对这个问题，在当前已有的解决方案中，一种是利用信道均衡技术来消除频率选择性衰落，还有一种是将MIMO技术与正交频分复用系统相结合，由此来消除频率选择性衰落^[6]。在当前的4G技术中，OFDM是最核心的技术之一。4G对于频谱利用率的要求非常高，但正交频分复用技术对于提高频谱利用率的能力却是十分有限。因此，世界各地的学者们研究出了一种较为合适的组合，也就是MIMO和OFDM结合而成的数据传输系统。这个组合系统不仅具有更高的数据传输效率，而且由于正交频分复用系统本身的码率较低，以及保护间隔（CP）的插入，使得这个系统的抗多径干扰能力非常强。此外，因为多径时延比保护间隔（CP）要小，所以这个系统还具有很强的抗码间干扰能力，可以依靠MIMO系统的传输特点允许单频率网络系统（SFN）的使用。

1.4 OFDM原理简介

1.4.1 OFDM发展简史

正交频分复用技术作为一种传输速率非常高的现代数据传输技术，一般被人们应用于无线通信环境中。OFDM技术将一个较宽的信道在频域中分成诸多子信道，并且为每一个子信道配置一个对应的并行传输的子载波，便于对其进行调制。因此，即便无线信道的频率响应是不平坦的（即具有频率选择性），可由于切割之后得到的子信道足够小，所以每个切割而成的子信道可以在大致上看作是平坦的。并且由于要传输的信号的带宽必须比信道带宽小，加上子信道上的传输方式是窄带传输方式，所以这种做法可以在很大程度上抑制数据间的干扰。另外，由于子载波之间保持着相互正交的关系，所以子载波之间的频谱也是重叠的。这样一来，不仅使频谱的利用率得到了很大的提高，同时也削弱了子载波之间的干扰，大大提升了OFDM系统的性能，在对抗多径的方面十分有效^[7]。

由于传统的传输系统存在传输速率、频谱利用率等缺陷，人们逐渐开始把注意力放在OFDM系统上，希望可以用这个新兴的通信系统来改善速度较快的信息数据流在无线信道中传输的各种缺陷，并能够提高网络读取数据的速度，拓展更多多媒体方面的业务。如表1.1所示，通信系统的发展状况如下。

表1.1 通信系统的发展状况

串行传输和并行传输在通信传输中一直以来都是非常重要的两种传输方式。在通信技术发展的早期，由于技术还不成熟，一直以来占主导地位的都是串行技术，而并行技术在实际应用中则受到了种种限制。可是由于信道环境并不理想，在传输的过程中存在着严重的信道衰落、码间干扰等问题，所以串行传输变得十分困难。此时，并行传输技术作为一种新型的、高效率的数据传输技术，可以把待传输的数据流分割成若干个比特流，由此可以用比特传输代替原先的子数据流传输，传输速率降低，有效提升了抗信道衰落和码间干扰的性能。

简单、利落是传统频分复用（FDM）技术的主要优点，但同时也不可避免地存在着一些缺陷，例如，FDM技术中，子信道之间需要留有一定的保护间隔（CP）。虽然这样可以很好地避免频谱混叠的现象，但与此同时，这也直接地降低了频谱利用率；若需要较多的频分复用路线数量，则需要大量的滤波器来实现，增大了系统的复杂程度。在移动通信系统中，带宽是非常珍贵、稀缺的资源，所以一个频谱利用率高的传输系统显得尤为重要，同时这个系统还需要解决无线信道中的信道衰落和抗码间干扰等问题。因此，OFDM技术诞生了。

1.4.2 OFDM基本原理

OFDM和传统的通信技术不同，为了选出在有混叠的情况下也可以保持正交性的波形，便通过快速傅里叶变换（FFT）来实现，而不是通过低通滤波器来将子载波分离开来。OFDM作为一种多载波基础下的数据传输方式，它自己独特的地方在于可以将单个用户端的信息流单独地进行串并转换，从而将其变为若干个速率较低的码流，每一个码流对应一个单独的载波，并由该载波传输。OFDM技术利用快速傅里叶变换，将较宽的频带切割成若干个窄带带宽，再利用快速傅里叶反变换（IFFT）实现频谱的重构。研究表明，当FFT和IFFT运算中，大小为2的整数倍时，效率非常高。

在OFDM系统中，常用到的快速傅里叶变换的大小一般是512、1024、2048，同时也可以支持5-20MHz的频带宽度。OFDM技术的优点在于，即使改变了系统的可用频带宽度，我们也可以维持较小的频带宽度单元不变，这样就可以很方便地改变带宽。图1.4.1为一个简单的OFDM发射机框图。