摘 要

本文在双折射理论的基础上，以波面法为主、惠更斯法为辅对单轴晶体的o光、e光折射公式进行了推导，重点分析了e光在单轴晶体表面折射时折射角及o、e分离角与光轴角的依赖关系。用不同波长的激光在45°光轴角的甘汞晶体表面折射，测量并分析甘汞晶体在不同波长的折射率，所得结果对于扩展甘汞晶体的应用具有重要的意义。

研究结果表明：单轴晶体双折射的o光遵循Snell定律，但是e光的折射规律很不一样，公式已在正文给出，在光轴角固定时，其折射角随着入射角的增大而增大；在入射角固定时，随光轴角的增大，其折射角先变小后变大，存在极值。本研究所测得的甘汞晶体主折射率误差均在1%以内，对其在光学器件上的应用有重要意义。

本文的特色：给出单轴晶体双折射的公式，运用双折射理论设计分光实验，分析甘汞晶体的应用特性。

关键词：甘汞晶体；双折射；主折射率；折射角；介电常数

Abstract

Based on the theory of birefringence, the wavefront method (main) and Huygens method (supplemented) are used to derive the o-light and e-light refraction angles of uniaxial crystals. The dependence of the e-light refraction angle and separation angle of o-e light on the optical axis angle are analyzed on the surface of the uniaxial crystal. The lasers of different wavelengths are refracted on the surface of the calomel crystal at 45° optical axis angle. The refractive index at different wavelengths is measured and analyzed. The results obtained are of great significance to expanding the application of calomel crystals.

The results show that the o-light produced by the birefringence of uniaxial crystal follows Snell's law, but the refraction law of e-light is very different, whose formula is given in the text. When the optical axis angle is fixed, the refraction angle increases with the increase of the incident angle. When the incident angle is fixed, as the optical axis angle increases, the refraction angle becomes smaller and then becomes larger, and there is an extremum.The main refractive index error of calomel crystals measured in this study is within 1% , which is of great significance for its application in optical devices.

The characteristics of this paper: The formula for the birefringence of uniaxial crystals was given. The spectroscopic experiment was designed by using the theory of birefringence. Analyze the application characteristics of calomel crystals.

Key Words：calomel crystal; birefringence; primary refractive index; refraction angle; dielectric constant

目 录

第1章 绪论 1

1.1 课题研究背景 1

1.2 单轴晶体甘汞特点 1

1.3 本文目的意义和研究内容 2

第2章 单轴晶体双折射 4

2.1 介电张量 4

2.2 菲涅尔方程与折射率曲面 5

2.3 折射角推导 7

2.4 折射角理论分析 11

2.4.1 e光折射分析 11

2.4.2 o光与e光的夹角分析 14

第3章 甘汞晶体折射实验与应用 16

3.1 折射率实验 16

3.1.1 晶体结构 16

3.1.2 实验方法及处理过程 16

3.1.3 分析甘汞折射率 18

3.2 结果分析 21

3.3 甘汞晶体应用特性 22

3.3.1 确定光轴取向角应用 22

3.3.2 光电器件应用 23

3.3.3 声光效应应用 24

3.3.4 克尔非线性效应应用 25

第4章 结论 26

参考文献 27

致谢 29

第1章 绪论

1.1 课题研究背景

晶体具有规则的几何形状、固定的熔点、各向异性等特性，这是由晶体内部的格点排布特点所决定的。一般地，晶体有这样一些性质：自限性：在某些条件下，晶体在生长形成过程中，能够自发地形成封闭的几何多面体外形的趋势。周期性：由于晶格的排列具有长程有序性，即晶体内部原子在至少在微米级范围内的规则排列，于是晶体的性质在某一方向上作有规律的重复。各向异性：在某种晶格结构中，原子的排列方式随着方向的变化而变化，所以，整个晶体的物化性质也具有了在各种方向上的差别，这就称作晶体的各向异性。

以上晶体的性质中最为突出的就是各向异性，尤其是光学方面的各向异性：光波射入晶体时，其传播速度随振动方向的差异和传播方向的不同而发生变化，因而其折射率值也因振动方向和传播方向而改变。光学各向异性的产生来源于晶体自身的结构上的不同，包括原子的种类、原子的排列形式、结构的紧密程度、结合键类型等。

各向异性使晶体在光学应用中发挥了重要作用，晶体的各向异性的性质在电光效应、偏振效应、光弹效应、双折射效应等方面的应用十分广泛，被大量制作应用于各种光学器件中。目前光学晶体的应用领域很广，而尤以在非线性晶体方向上的应用非常突出，它在频率转换（如磷酸盐KDP、KTP）和电光转换方面（如锐酸锂、氯化亚铜）有着很大的前景^[1]，非线性晶体材料的发现和试验成为近些年来晶体研究的热门。

1.2 单轴晶体甘汞特点

对于本文中研究的甘汞，学名氯化亚汞（化学式：Hg₂Cl₂），在室温下为固态，颜色呈白色或黄色。按晶体晶系类型分，甘汞属于四方晶系（D4h），晶格参数分别是：底边为0.448nm，高为1.191nm^[2]。Hg₂Cl₂的分子结构如图，为直线结构，端点处为Cl原子。Hg-Hg键长253pm，Hg-Cl键长243pm。 Hg与Cl是八面体配位结构，最近邻Cl原子2个，次近邻Cl原子4个，后者Hg-Cl相距321pm。

图1.1 Hg₂Cl₂结构图

甘汞材料通常被用来制作饱和甘汞电极，在电化学领域中常作为参比电极，在医学领域多用于制作泄剂和防腐剂。甘汞的相对密度：7.15，临界温度：458K，难溶于水，有毒。

甘汞晶体的透光波长的范围很大（0.38μm~20μm），各向异性上是单轴晶体。由于甘汞晶体介电张量对主折射率的决定，对于632.8nm的单色光，其主折射率分别为n_o = 1.962，n_e = 2.621，属于正单轴晶体^[3]，其折射率差=|n_o-n_e|较其他单轴晶体都要大（水晶= 0.009，方解石= 0.172）^[4]。除了常用作电极外，甘汞晶体作为极具潜力的声光介质，还可以用作设计超声跟踪反常器件、实现超声跟踪^[5]，以及制作多层换能器等^[6]。

本研究侧重甘汞晶体光学性质，因为甘汞晶体的主折射率差较大，是各向异性很大的材料，所以产生的双折射现象很明显。理论表明，在各向异性介质内，如单轴晶体内，随着入射光波矢量方向的改变，通常情况下该晶体将产生双折射，即产生两束偏振方向相互正交的线偏振光，它们有着各自的折射率^[7]。理论表明，寻常光遵循介质分界面的折射定律，而非常光折射率会发生变化，其值与入射光的波矢量方向、入射面位置以及光轴方向有关^[8]。另外，如果偏振光入射产生负折射，干汞晶体的负折射角范围也很大^[9]。

如前文所述，甘汞晶体双折射效应在科研、医疗、化工等领域的应用非常突出，这使得精确测量甘汞晶体的o光和e光的主折射率成为一个很有实际意义的工作，因为折射率的大小直接影响着出光的方向和强弱，影响着相关光学器件的设计与制作，精确测量其主折射率对完善甘汞晶体在光学方面的应用具有重大意义。

1.3 本文目的意义和研究内容

在测量各向异性介质特别是单轴晶体的主折射率方面，国内外有很多论著提出了一些实用的方法。有基于光的干涉理论设计的偏光干涉法^[10]，偏振光干涉法从偏振光干涉的理论出发，采用偏振光干涉法测量单轴晶体的两个主折射率。这种方法只需测量平行、垂直于起偏器的两路透射的光强之比，避免了对透射光谱的绝对光强进行测量，利用公式计算出o光和e光的相位差，使得测量结果精度较高，但在装置设计上较复杂，不易操作。有基于几何光学的理论设计的布儒斯特角法^[11]，布儒斯特角法利用布儒斯特角的特性，使线偏振光入射晶体的表面，改变其入射角找出晶体的3个面上的布儒斯特角，根据公式计算便可以得到该晶体的主折射率以及光轴的取向。该方法对样品形状和光轴取向没有要求，但精度并不算高；有基于几何光学的理论设计的最小偏向角法^[12]，最小偏向角法利用三棱镜的折光效应，通过测量出o光和e光的最小偏向角，利用最小偏向角公式来确定各自的折射率，实验过程简单易操作，但对晶体切割形状有严格的要求。此外还有胶合已知折射率棱镜来测未知折射率的方法^[13]、椭圆偏振计算法等^[14]，实验方法各有优劣。

本文采用双折射分光的办法测量甘汞晶体的主折射率，在这方面主要包含两个内容。首先是直接从双折射本身出发，完成理论推导部分。推导出光轴不在入射面内和在入射面内的情况下o光折射角公式和e光折射角公式，其中入射角、光轴取向角（光轴与入射面法线的夹角）均可变，然后将推导出的公式利用Mathematica和Origin等数学软件绘制处理特殊情况下的折射角、折射率关系的曲线图和曲面图，形象直观地了解甘汞晶体的双折射现象特征^[15][16][17]。其次是经过双折射分光的实验，利用CCD相机拍摄双折射现象，用图像处理方法获得入射角和o光、e光的折射角，从而经过编程确定出主折射率和实验数据图像，并且与理论值作比较，分析误差来源。此方法避免了装置上的复杂性和样品切割形状上的要求，同时实验结果精度可靠。本论文的主要内容结构是：

第一章是绪论，简要说明本论文研究背景、其他国内外相关研究、明确研究目的、内容和意义。

第二章是关于单轴晶体的双折射中o光、e光的折射角的理论推导，首先对双折射产生的理论来源进行解释，得出o光、e光在晶体内传播的性质；其次是分别研究光轴不在、在入射面内的e光折射角的推导，推导方法主要采用波面法，惠更斯作图法为辅；然后是对理论折射角公式的二维、三维作图，分析验证了特殊情形下的双折射特点。

第三章是对甘汞晶体的主折射率的实验测定，利用科学软件测量并计算出折射率，将实验数据与理论数值进行对比，分析实验误差；然后对甘汞晶体的应用特性做了简单介绍分析。

第四章是本论文的结论。

第2章 单轴晶体双折射

对于电磁波，晶体是一种各向异性的介质。在各向异性介质中，随着方向的不同，在其中传播的光的特性就发生变化，如折射率随方向而变，这叫做光学各向异性。光的偏振现象和晶体的各向异性有着紧密的联系，研究双折射，不能不首先从晶体的各向异性入手。

2.1 介电张量

光的电磁理论以麦克斯韦方程组和物质方程组为基础，即

(2. 1)

与

(2. 2)

麦克斯韦方程组对于任何介质都成立；但是物质方程组和物质本身的性质有着很大关系，随物质的不同而不同，式(2. 2)只对各向同性媒质才成立。在各向异性介质中，各个场矢量之间，特别是电位移矢量与电场强度矢量的关系，变得比较复杂。

在外加电场的作用下，介质材料发生极化，极化方向就是电位移矢量的方向。最容易考虑的情况是：的3个分量与的3个直角分量之间呈线性关系，即

(2. 3)

写成矩阵形式为

(2. 4)

式中ε_xx等9个数构成的矩阵称作介电张量，它将与联系在一起，比如ε_xy表征的是外加电场感应出的电位移的x分量的大小。上式亦可写成简略形式：

(2. 5)

其中，i = x、y、z；j表示x、y、z按顺序求和。

由于能量守恒定律的约束，介电张量矩阵必须是对称的^[18]，这样，9个数构成的矩阵里只有6个元素独立：ε_xx、ε_yy、ε_zz、ε_xy = ε_yx、ε_xz = ε_zx、ε_yz = ε_zy。考虑一个以E_x、E_y、E_z为坐标轴的二次曲面：

(2. 6)

当const = 2ω_e/ε₀时，由于ε_ij = ε_ji，上式化成^[18]

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