1.1国内外研究现状

目前，偏微分方程应用于工程、军事、国防、经济等众多领域。

偏微分方程在基于计算机的数字图像处理操作中有着广泛的应用，具体为降低噪音、修复图像、去除图像模糊等几个方面。基于偏微分方程的图像处理方法主要是指将离散的数字图像转变为连续的数学模型, 从而使得图像的应用遵循更多物理变化。

随着虚拟现实(Virtual Reality,VR)相关硬件的发展以及软件技术的日趋成熟,VR技术正在进入人们的日常生活。然而不可否认,VR的核心问题之一——物理真实感依然没有很好的解决。其原因大多都是由于解算模型控制方程耗费了大量的时间,从而迫使人们采用牺牲精度的方法以满足实时性的要求。而许多的物理模型的解算都归结于偏微分方程求解,因此如何准确高效快速的求解偏微分方程(PDE)和PDE方程组对于提升虚拟现实系统的物理真实感有着至关重要的作用。

针对期权定价问题,分析了Black-Scholes期权定价模型在实际经济中的应用.传统的Black-Scholes模型的限制条件很多,只能在相对理想的状态下才能成立,在对公司购买期权的指导上有偏差.在原有的模型基础上加入具有周期性扰动的因素,建立了新的期权定价模型,可以在一定程度上减少时间损耗对期权价值的影响,会提高它的实用性和拟合性,是对lack-Scholes模型的进一步发展,能更好的解决实际问题.

热传导方程是偏微分方程发展史上最早的方程之一，它是抛物型方程的经典代表，具有丰富的物理背景。在考察热学和气体的扩散、液体的渗透和半导体材料中杂质的扩散等问题时，会得到类似的方程。目前，抛物型方程有了巨大发展和研究成果，随着现代无线移动通信技术的飞速发展，对流层中的电波传播特性的分析与计算是人们对电磁场理论进行研究的方向中最为重要的部分。在对流层上的电波传播模型预测中，地面或者海面上的凹凸地形所引起边界和介质的不同，以及大气不均匀分布所引起折射率的不同，都对模型的预测产生了很大的影响。因此，关于如何建立准确又高效的电波传播模型，显得尤为重要。而抛物型方程在电波传播特性预测上起到了重要的意义。准确地预测电磁波在复杂环境下的传播不仅有利于提高通信质量,也能通过对接收信号的分析来研究传播介质和边界的特性。