摘 要

本文采用有限元的方法对DNA分子建立模型，应用软件对该模型在两端受张力载荷作用的情况进行分析。观察结果并讨论DNA分子在静力作用下的力学性能，初步预测DNA分子在静力作用下破坏发生的位置。

分析DNA分子与蛋白质结合的情况，将螺旋体模型部分柔化，分析该模型在两端受张力作用的情况。研究材料弹性模量突变引起的应力集中现象。与未柔化模型对比，讨论柔化后DNA分子在静载下的承载情况和结构变化。

应用扩展有限元方法，对双螺旋体柔化模型进行裂纹扩展的分析。通过观察不同数量级载荷裂纹扩展云图，确定裂纹生成的机制。研究结果表明，裂纹从柔化-未柔化连接处的碳骨架边缘延伸向中间并布满柔化段。

本文研究得出了DNA分子在张力作用下的损伤及破坏机制，对DNA力学破坏机制的研究有一定的意义。

关键字：DNA分子破坏；螺旋连续体模型；有限元分析；XFEM裂纹扩展

Abstract

In this paper, the finite element method is used to model the DNA molecules, and the application software analyzes the model at the two ends under the tension load. Observe the results and discuss the mechanical properties of DNA molecules under static action, and initially predict the location of DNA molecules under the action of static force.

Analyze the binding of DNA molecules to proteins, partially soften the spiral model, and analyze the tension of the model at both ends. Study the stress concentration caused by sudden changes in elastic modulus of materials. In contrast to the unsoftened model, the loading and structural changes of the DNA molecules under softening were discussed.

The extended finite element method was applied to analyze the crack propagation of the double-helical softening model. The mechanism of crack formation is determined by observing the cloud map of different magnitudes of load crack propagation. The results show that the crack extends from the edge of the carbon skeleton at the softened-unsoftened joint to the middle and is filled with the softening section.

In this paper, the damage and destruction mechanism of DNA molecules under tension is obtained, which has certain significance for the study of DNA mechanical damage mechanism.

Keywords: DNA molecular damage; Spiral continuum model;finite element analysis;

XFEM crack propagation

目 录

第一章 绪论1

1.1 DNA分子介绍及其破坏机制研究意义1

1.1.1 DNA分子介绍1

1.1.2 DNA分子破坏机制研究意义2

1.2 国内外研究发展状况3

1.2.1国内外实验进展与成果3

1.2.2 DNA双螺旋分子模型的建立4

1.3本文研究目的和研究内容4

1.3.1本文的研究目的4

1.3.2本文的研究内容4

第二章 未柔化有限元计算 6

2.1 有限单元方法 6

2.1.1有限单元法介绍 6

2.1.2有限单元法的基本思想 6

2.1.3有限单元法在弹性力学问题下的求解过程 7

2.1.4以ABAQUS为例的有限元求解软件介绍 8

2.2建模方法 8

2.2.1 DNA双螺旋模型的设计 8

2.2.2有限元模型的建立 9

2.3未柔化模型在张力作用下的计算结果 10

2.4未柔化模型的计算结果分析与小结 16

2.4.1计算结果分析 16

2.4.2讨论与小结 16

第三章 裂纹扩展 17

3.1 扩展有限元法 17

3.1.1扩展有限元法简介 17

3.1.2基于扩展有限元的裂纹扩展模拟 17

3.1.3 扩展有限元方法中裂纹扩展模拟中的思想 17

3.1.4 扩展有限元方法中裂纹扩展模拟的计算步骤 19

3.2 建模方法 19

3.2.1 DNA分子的柔化 19

3.2.2有限元模型的建立 20

3.3柔化模型在张力作用下的计算结果 20

2.4柔化模型的计算结果分析与小结 24

3.4.1计算结果分析 24

3.4.2讨论与小结 24

3.5裂纹生成与扩展 25

3.5.1扩展有限元计算结果 25

3.5.2裂纹生成机制讨论 25

第4章 结论展望 26

4.1本文总结 26

4.2未来展望 26

参考文献27

致谢28

第1章 绪论

1.1 DNA 分子介绍及破坏机制研究意义

1.1.1 DNA分子介绍

DNA（Deoxyribo Nucleic Acid），即脱氧核糖核酸，主要作为染色体的一个成分而存在于细胞核内，也有少量存在于细胞器内。是生命体遗传信息的主要载体。自从孟德尔的豌豆杂交实验并提出“遗传因子”的概念开始，经由格里菲斯的小鼠肺炎双球菌实验“转换因子”概念的描述，又由赫尔希和蔡斯通过放射性元素标记的方法确定了DNA为遗传物质的基础上，最终在1953年沃森与克里克通过相关实验提出了DNA的结构，在“遗传物质”的探究之路上取得了里程碑式的进展。

DNA是由许多脱氧核苷酸按一定碱基顺序彼此用3'，5'-磷酸二酯键相连构成的长链。大多数DNA含有两条这样的长链，也有的DNA为单链，如大肠杆菌噬菌体φX174、G4、M13等^[1]。DNA有环形DNA和链状DNA之分。本文主要针对最常见的B型DNA分子进行研究。

B-DNA分子构型主要又两条磷酸骨架按右手螺旋的方式构成长链，每条长链均是由两个脱氧核糖核苷酸通过磷酸与3’碳形成的共价键组成交替的糖-磷酸酯多聚物，其中脱氧核糖核苷酸由三个部分所组成：一分子含氮碱基 一分子五碳糖（脱氧核糖） 一分子磷酸根。核酸的含氮碱基又可分为四类：腺嘌呤(adenine，缩写为A)，胸腺嘧啶(thymine，缩写为T)，胞嘧啶(cytosine，缩写为C)和鸟嘌呤(guanine，缩写为G)。其中腺嘌呤与胸腺嘧啶通过氢键连接，胞嘧啶和鸟嘌呤通过氢键连接，两类特定的氢键作用使两条磷酸骨架连接到一起并且以右手螺旋的形式形成双分子链。

由于组成碱基对的两个碱基的分布不在一个平面上，氢键使碱基对沿长轴旋转一定角度，使碱基的形状像螺旋桨叶片的样子，整个DNA分子形成双螺旋缠绕状。碱基对之间的距离是0.34nm，10个碱基对转一周，故旋转一周(螺距)是3.4nm，这是B-DNA的结构，在生物体内自然生成的DNA几乎都是以B-DNA结构存在。

图1.1 DNA碱基配对及B-DNA结构

1.1.2 DNA分子破坏机制研究意义

随着现代科学技术的不断进步，人们对细胞核内部DNA的研究和观察越来越透彻，人们对DNA分子损伤的生命科学意义有了较为深刻和全面的认识。但对于DNA分子的破坏机制，尤其是力学破坏机制的研究，仍有较大的理论认知空白。

人们已经观察到细胞在从免疫监视等许多基本过程中挤压基质和其他细胞的小间隙。细胞持续受到一系列机械信号的影响，如剪切应力、压缩、不同组织的刚度和应变，它们通过机械力转导的机制来适应这些影响。当细胞通过小收缩推动或拉动其细胞核的过程时，染色质必须扭曲并以某种方式保持基因组稳定性，最终在细胞的挤压下通过这些小的间隙。在这一过程中DNA会发生双链断裂的情况。细胞通过狭窄的孔隙迁移时，它们会引起DNA损伤，并产生基因组变异。实验表明，这种损伤是由变形核中染色质的机械应力引起的DNA断裂所致。^[2]这一现象对生命体产生重大影响。

无论何种形式的DNA损伤都有可能导致遗传物质结构的变化，并阻止复制机制正常运作和发挥作用。虽然大多数DNA损伤可以进行DNA修复，但这种修复不是100％有效。未经修复的DNA损伤在非复制细胞中累积，例如成年哺乳动物的大脑或肌肉中的细胞，并且可导致衰老。在复制细胞过程中，例如结肠内的细胞，在DNA模板链中的损伤或DNA损伤修复期间复制过程中会发生错误。这些错误可能导致突变或表观遗传学改变。这两种类型的改变都可以复制并传递给随后的细胞世代。这些改变可以改变基因功能或基因表达的调节，并可能有助于癌症的发展。

所以DNA分子受力情况在细胞活动的过程中是时刻发生改变的，探究DNA分子在张力作用下的破坏机制对于了解分析染色质、DNA双螺旋链的扭曲过程及损伤效果有十分重大的意义，对彻底研究生命体基因复制和遗传作用有深远的影响。由于DNA双螺旋链在染色质扭曲的过程中主要受到张力作用，所以研究拉伸 DNA 双螺旋分子过程的受力情况与结构变化将有助于理解DNA分子损伤的基本过程，并进一步探究DNA分子对细胞活动、生命进程的深远影响。

在DNA分子的纳米尺度上施加载荷进行实验是一件十分困难的事，有限单元法（Finite Element Method）技术的成熟使这一困难得到了较好的解决。在DNA分子受张力拉伸这一问题上，尽管其双螺旋模型的尺寸在微观的纳米尺度上，但是在张力作用下其结构变形与承载极限的问题上仍可以应用宏观力学的基础理论，加之以有限单元法具有可靠且严格的理论基础同时对复杂构型有广泛适用能力，可以较理想地模拟出DNA双螺旋分子的真实结构和其结构在张力载荷表现出的力学特性及变形情况。并且多次实验结果证明，应用有限单元法模拟DNA分子双螺旋结构承载情况的方法十分成功。

综上所述，对在张力作用下DNA双螺旋分子破坏机制的研究具有十分重要的意义。本文目的即是要针对DNA双螺旋模型进行有限元以及裂纹扩展仿真，并通过有限元计算结果与裂纹扩展仿真的结果进行探究。得出张力作用下DNA分子破坏机制的结论。

1.2 国内外研究发展状况

1.2.1国内外实验进展与成果

随着实验方法的进步和仪器的升级，在DNA分子损伤原因这一问题上有了新的进展。Charlotte R. Pfeifer等人通过实验观察到细胞核是细胞中最大和最硬的细胞器，但是细胞通常可以通过收缩推动，拉动和强制扭曲这种染色质填充的细胞器^[2]。染色质DNA骨架中双链断裂的情况已被推测通过细胞通过小孔迁移而增强。这些表明核变形影响染色质组织。当在单分子研究中通过光阱捕获裂解的DNA时，它通过修复因子的支架结合在一起^[3]但染色质由许多其他内聚增强蛋白组成，这促使活细胞完整细胞核中裂解的染色质延伸。在这之前未观察到间期细胞核内特定染色体基因的变形动力学,虽然已经研究了分离的有丝分裂染色体的微观力学^[4]，与活酵母中有丝分裂染色体的伸展一样^[5]。

在DNA分子的力学性质计算分析这一问题上研究证明，DNA双螺旋分子的力学性能不仅与其材料相关，还受到其分子结构的影响。DNA分子双链的弹性效果已被大量的研究，揭示了其独一无二的力学特性，包括非凡的大角度扭转（大约是弯曲的两倍）^[6]和在扭转下的自然绷紧行为^[6-8]。大量实验也都演示出其弹性特性与螺旋结构极为相关，例如轴向上升（沿螺旋轴线方向相邻碱基对间的距离）和螺旋重复（每个碱基对螺旋的角度）与那些特定碱基序列^[9]、二核苷酸阶梯^[10]、中性或带电改进的碱基对^[11]小分子的结合^[12,13]相比不同。

在国内，汤恒松等人研究了在链间距服从高斯分布条件下的双链DNA生物膜弹性模量，结果表明,双链DNA生物膜弹性模量的量级在100MPa左右^[14] 。

1.2.2 DNA双螺旋分子模型的建立

单分子实验近期的成就通过以直接控制DNA分子和其结构特征的方式为DNA双螺旋的力学特性的研究投来了曙光。特别的，DNA分子双链的弹性效果已被大量的研究。大量实验也都演示出其弹性特性与螺旋结构极为相关，例如轴向上升（沿螺旋轴线方向相邻碱基对间的距离）和螺旋重复（每个碱基对螺旋的角度）与那些特定碱基序列、二核苷酸阶梯、中性或带电改进的碱基对小分子的结合相比不同。然而这些产生有趣的双螺旋结构特性的原因依然是难以得知的^[15]。利用高分子-纳米粒子粗粒化模型,对高分子纳米复合材料(Polymer Nano-Composites即PNC)的拉伸、压缩及平衡态过程进行分子动力学模拟研究。通过模拟PNC的拉伸及压缩过程,研究纳米粒子大小、质量分数对PNC力学性能的影响及拉伸、压缩过程中PNC体系微观交联网络的变化。

1.3 本文研究目的和研究内容

1.3.1本文的研究目的

对DNA分子在张力作用下的破坏研究具有非常深远意义。本课题的目的即是要针对DNA有限元仿真并根据有限元仿真的结果与有限元分析的结果进行比较分析，确定影响DNA螺旋结构力学性能的主要因素。

1. 采用数值分析的方法对DNA分子在张力作用下的结构承载及变形进行分析。利用ABAQUS软件对B-DNA双螺旋分子模型进行分析计算，通过观察计算结果的应力应变云图对DNA分子在张力载荷下的承载能力及结构变形进行分析。为进一步研究DNA分子生命活动下力学性能提供参考。
2. 使用ABAQUS软件的扩展有限元（XEFM）功能，在两端较大张力载荷下观察DNA双螺旋模型产生裂纹的位置及裂纹扩散的趋势，为B-DNA分子在机械力作用下损伤甚至断裂的机制提供可靠的理论基础。

1.3.2 本文的研究内容

主要通过有限元软件完成建模并进行分析。研究本课题的基本方法是对DNA的螺旋结构进行有限元建模，并通过改变模型参数分别计算结果的方式进行比较分析。

1. 首先根据DNA的已知参数建立螺旋连续体有限元模型，再利用后处理软件对其进行分析，合理定义网格模型边界条件。研究DNA分子在受拉情况下的变形，再用后处理软件分析螺旋体模型静力载荷下力学计算结果。将得到的结果进行比较分析。
2. 将已建立的DNA双螺旋模型中间一小段进行柔化，使之相较于未柔化模型可以有更大的形变，并且利用ABAQUS软件中的有限元扩展功能使该双螺旋体模型产生裂纹以观察现实中DNA分子在机械力下的损伤情况。将所得结果与未柔化模型结果进行对比，分析讨论得出DNA分子在张力静载荷作用下的损伤破坏机制。

第2章 未柔化有限元计算

2.1 有限单元方法

2.1.1有限单元法介绍

有限单元法（Finite Element Method即FEM）是解决工程和数学物理问题的数值方法。相关的典型领域包括结构分析，传热，流体流动，质量传递和电磁势等。这些问题的解析解通常需要求解偏微分方程的边值问题。该问题的有限元方法公式导致了代数方程组。该方法近似于域上的未知函数。为了解决这个问题，它将一个大型系统细分为更小，更简单的许多微元，因为微元数量是有限的，故称为有限元。然后将模拟这些有限元的简单方程组装成一个更大的方程组，对整个问题进行建模。然后，FEM使用来自变量计算的变分方法，通过最小化相关误差函数来近似解。这种将大型系统分为许多小微元的方法有许多优点：1.准确表示复杂的几何形状2.包含不同的材料属性3.轻松表示整体解决方案4.捕捉局部效果。用FEM研究或分析现象通常被称为有限元分析（Finite Element Analysis即FEA）。本文即采用有限元分析的方法完成对DNA双螺旋模型受载荷作用的计算分析。

2.1.2 有限单元法的基本思想

（1）将问题的域划分为子域的集合并完成子域的离散，每个子域由一组元素方程表示原始问题，在力学问题上一般以位移为基本未知量，根据最小位能原理单独进行计算。

（2）系统地将所有元素方程组重新组合成用于最终计算的全局方程组，在具体取值上要求满足相邻子域边界条件的连续性。全局方程组具有已知的解决方案技术，并且可以从原始问题的初始值计算以获得数字答案。

在上面的步骤（1）中，元素方程是简单的方程，局部近似于要研究的原始复杂方程，其中原始方程通常是偏微分方程（PDE）。为了解释这个过程中的近似，通常引入FEM作为伽辽金方法的特例。在数学语言中，该过程是构造残差和权重函数的内积的积分，并将积分设程。残差是由试验函数引起的误差，权重函数是投影残差的多项式近似函数。该过程消除了偏微分方程的所有空间导数，从而在本地偏微分方程近似为一组稳态问题的代数方程，或瞬态问题的一组常微分方程。这些方程组即微元体方程。如果底层偏微分方程是线性的，它们就是线性的，反之亦然。在稳态问题中出现的代数方程组使用数值线性代数方法求解，而在瞬态问题中出现的常微分方程组通过使用诸如欧拉方法或龙格-库塔方法的标准技术的数值积分来求解。

在上面的步骤（2）中，通过从子域的本地节点到域的全局节点的坐标变换，从元素方程生成全局方程组，将数个相邻微元体上的刚度矩阵和载荷矩阵分别合并为大型的刚度矩阵和载荷矩阵，通过引入位移边界条件使离散的微元体满足连续性。。该空间变换包括相对于参考坐标系应用的适当的方向调整。该过程通常由FEM软件使用从子域生成的坐标数据来执行。

2.1.3 有限单元法在弹性力学问题下的求解过程

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