论文总字数：15838字

摘 要

本文使用PRO/E软件来生成曲线，通过与MATLAB中生成的曲线相比，得出相同参数但实现不同的钢丝绳中心曲线，再运用CAD软件对两组曲线进行拉伸建模，得到实体钢丝绳模型。并且运用分析软件ABAQUS对两组模型进行模拟，观察模型是否符合实际中的使用情况。所得结果对于典型钢丝绳建模方法的多样性具有重要的指导意义。

论文主要研究了钢丝绳结构参数的计算方法，参数之间的关系，以及怎样运用CAD软件进行建模。

研究结果表明：通过相关计算可以得到较为准确的钢丝绳曲线方程，并且可以运用软件进行建模分析。

本文的特色：详细分析曲钢丝轴心轨迹曲线参数的关系以及运用CAD软件实现这些关系。

关键词：钢丝绳；拉伸扫描；参数关系；建模

Abstract

In this paper, by using PRO / E software to generate curves, and compared with the curves generated in MATLAB, the same parameters but different wire rope center curves are obtained, and then using CAD software to stretch the two groups of curves, the solid wire rope model is obtained. In addition, ABAQUS is used to simulate the model and verify whether the model conforms to the actual use. The results are of great significance to the diversity of modeling methods of typical steel wire ropes.

The thesis mainly studies the calculation method of wire rope structural parameters, the relationship between the parameters, and how to use CAD software for modeling.

The research results show that the more accurate curve equation of steel wire rope can be obtained by relevant calculation, and the software can be used for modeling and analysis.

The characteristics of this paper: the relationship between the curve parameters of the axis track of the curved steel wire and the realization of these relationships with CAD software are analyzed in detail.

Key Words：wire rope; tensile scanning; parameter relationship; modeling

目录

第1章 绪论 1

1.1 选题意义及其背景 1

1.2 国内外研究状况 1

1.3 本文的主要内容与流程 2

第2章 圆股钢丝绳建模 3

2.1 钢丝绳结构介绍 3

2.1.1钢丝绳基础知识 3

2.1.2钢丝绳基本结构参数 5

2.1.3钢丝绳结构设计的基本公式 5

2.2 螺旋线方程推导 6

2.2.1参数关系 6

2.2.2螺旋线方程 7

2.3 钢丝绳螺旋线建立流程 8

2.3.1公式法 8

2.3.2查表法 9

2.4 CAD软件建模 11

2.4.1 PRO/E进行建模 13

2.4.2 MATLAB进行建模 14

2.5 方法对比与分析 19

第3章 常用钢丝绳的CAD建模及应用 21

3.1常用钢丝绳的CAD建模 21

3.2钢丝绳受拉分析 23

3.3工程上建模方法的应用 24

第4章 总结与展望 26

4.1 结语 26

4.2 工作展望 26

第1章 绪论

1.1 选题意义及其背景

钢丝绳是一种广泛应用于生活和工程中的柔性构件。具有弹性好、强度高、承受动载荷、工作稳定可靠、重量轻等优点。广泛应用于矿山生产、运输、建筑、桥梁、航空、机械加工、电力、矿山、建筑、电梯等行业^[19]。随着工业技术的发展，在提升、运输及承载设备中都要用到钢丝绳这一关键零件，随着其的广泛使用,对它的质量和性能的要求也越来越高，所以很有必要对其进行建模方法的研究，以提升从设计到建模的准确性，进而在实际生产中，提升钢丝绳的质量，减少不必要的工程损耗。

精确建立钢丝绳的几何模型能够使其力学分析更加准确，贴合实际。钢丝绳的精确建模主要针对其一次螺旋结构和二次螺旋结构，这种特殊的空间螺旋结构也决定了钢丝绳的柔韧性与强度特性。因此，需要对每根丝进行空间曲线设计和建模非常必要。

再针对该方法设计出的钢丝绳模型进行有限元分析，以证明其力学性能与实际情况相符，这样可以减少生产中的材料损耗。钢丝绳是金属制品行业公认严重污染的产品，通过计算机进行设计和模拟也可以降低实际生产中的能耗，有利于环境。

1.2 国内外研究状况

1954年，Drucke和Taehau通过分析当时的大量实验数据，得出了一个有广泛应用的钢丝绳设计准则[16]。Costello提出的理论主要用于计算变形绳股的强度，该理论高度非线性特性，往往比较复杂。在实际应用中，通常使用简化模型。此外，该模型用于计算单股钢丝绳较为简单，但计算更常见的多绳股钢丝绳时，复杂度大大提升。鉴于此缺陷，Jiang基于Love的曲杆理论，提出了更为广泛的钢丝绳结构计算模型，具有更好的通用性和可编程性，更适用于现代计算机进行辅助设计与计算。因此，它被广泛应用于各种复杂的钢丝绳结构。

1995年，Hobbs和Nabijou分析了钢丝绳弯曲成圆弧时一次螺旋线和二次螺旋线结构曲率变化及相对运动。从Costello的模型出发,美国Florida国际大学的蒋炜教授提出了一个更为通用的计算钢丝绳结构的计算模型 ^[1]。

国内对钢丝绳的研究相对还不是很多。2003年，孙建芳与王桂兰基于Frenet-Serret坐标架推导了二次螺旋线的参数方程。华中科大塑性成形模拟与模具实验室对钢丝的缠绕成形进行了数值模拟与分析，并对产品的机械强度进行了分析。

王桂兰，孙建芳，张海鸥等在微分几何学的基础上建立了钢丝绳的双螺旋几何模型和有限元模型，并对钢丝绳捻制成形过程中的自扭转系数对捻制加工应力的影响和捻制过程中产生的残余应力进行了分析，提出了采用Splitting-pinball接触搜索计算模型的方法处理钢丝绳中的接触问题并证明了其可行性^[9]。

1.3 本文的主要内容与流程

本文较为系统的探讨了钢丝绳空间曲线的数学模型，针对一次螺旋曲线、二次螺旋曲线进行分析，并且研究相关参数的关系与选取方法。本文的主要流程如下：

1. 螺旋线方程的推导
2. PRO/E软件拟合空间曲线的流程
3. MATLAB建立空间曲线的流程
4. CAD软件建模
5. ABAQUS分析模型性能

图1-1流程图

第2章 圆股钢丝绳建模

2.1 钢丝绳结构介绍

2.1.1钢丝绳基础知识

钢丝绳是由具有一定分布规律的钢丝组合而成的集合体，主要有捻距、捻角、螺旋半径、长度、直径、螺旋角等参数，通过这些参数的组合，构成不同钢丝的曲线，不同绳、股的曲线，再由钢丝绳不同的结构，构成不同的钢丝绳模型。掌握这些参数的性质和计算方法是建立钢丝绳模型的基本要求。

钢丝绳的结构众多，有的由多层股缠绕而成，有的由围绕独立绳芯缠绕而成，有的为单层的钢丝绳，在这些结构的基础上进行延伸，再与不同的截面形状进行搭配，可以组成很多品类的钢丝绳，如三角股钢丝绳、梯形股钢丝绳等。又根据其接触状态的不同，可以把钢丝绳分为三类。

第一类，点接触钢丝绳。点接触钢丝绳每层钢丝在空间上相互错开。中心钢丝和外层钢丝相比较粗，外层钢丝直径基本相同，各层钢丝捻距、捻向不同但捻角相同，结构简单。可以通过改变捻距的大小或捻向，得到不同结构的钢丝绳^[5]。

优点是制造简单，柔软易弯曲；因为其接触形式是点接触，所以应力较为集中，通常会产生塑性变形。容易看出点接触钢丝绳的绳、股结构不紧密，密度系数较低，整体的寿命较短，现在很少使用。如图2-1。

图2-1点接触钢丝绳捻制示意图

第二类，线接触钢丝绳。也被称为平行捻钢丝绳。不同层之间的丝径通常不相同，不同层的捻角不同，但捻距、捻向相同。相邻的两层钢丝在空间上平行，有的品类外层钢丝卡在内层钢丝的槽中，以保证接触形式为一条空间螺旋线，因此被称为线接触。

现在钢丝绳设计中，有四种常用的线接触捻制结构，分别是瓦林吞式、西鲁式、瓦林吞-西鲁式、填充式。线接触钢丝绳结构相较点接触钢丝绳更为紧密，钢丝之间的接触应力也更小，无二次弯曲。因为钢丝绳与绳槽接触面积大，不易磨损，使用寿命长，但设计难度也增加。主要用在立井提升、挖掘机、斜井卷扬及石油钻井、农业电犁等方面。

图2-2单丝之间的线接触状态

图2-3常用线接触钢丝绳

（1）西鲁式（S）：股由两层钢丝组成，内外层的钢丝数目相同，外层钢丝位于内层相邻两根钢丝的槽内，形成线接触，内层钢丝的直径较小，外层钢丝的直径较大。结构为1 N N。

（2）瓦林吞式（W）：股通常由两层外层钢丝和一根中心钢丝组成。最外两层的丝是由两种不同的粗细相间的丝组成的。外层的数量大于次级外层的数量。粗丝位于凹槽的内层，细丝位于两根粗丝之间。

（3）填充式：股通常也由两层钢丝组成，外层的丝数大于二次外层钢丝的丝数，内外层钢丝之间填充较薄的钢丝，其层数与内层钢丝数相同。这种钢丝绳的股线是用钢丝填充的，具有抗挤压、抗疲劳、内磨损小、柔软度低的特点。 

（4）瓦林吞-西鲁式（WS）：也叫混合式。股由多层钢丝组成，最外层钢丝比次外层钢丝粗一些，配置近似西鲁式，粗钢丝位于上一层钢丝的槽内。次外层和第3层之间的钢丝配置是瓦林吞式。由这种股组成的钢丝绳，综合了西鲁式和瓦林吞式的特点，耐磨性好的同时也较柔软。

第三类，面接触钢丝绳，又称为压实股钢丝绳。面接触钢丝绳由异形钢丝绳在捻股或合绳时经塑性变形压缩而成，面与面相接触。有拉模法、辊拉法、轧制法等生产方法。处理后直径按比例减少，但是抗拉强度、抗疲劳性能都有一定提升。面接触的单股结构图大致如下图：

图2-4面接触钢丝绳

图2-5 面接触钢丝绳示意图

绳芯是钢丝绳的核心部分，分为金属绳芯（IWS，IWR）和纤维绳芯（FC）两大类。主要的功能是支撑钢丝绳同时降低丝线之间的压力。FC还有润滑、防腐和储油的作用。IWS钢丝绳柔软度相对较低，抗拉能力、耐磨性都更优，使用寿命长，断裂张力相对较高。

2.1.2钢丝绳基本结构参数

捻距：每一股绕股芯旋转的钢丝的展开长度或绕绳芯的股的展开长度称为捻距。如果它是通过扭曲多层而制成的，通常是最外层的。一般用P表示。

捻角：钢丝绳的捻角是指绳股的中心线与绳子的中心线之间的夹角；股的捻角是股中钢丝中心线与股中心线之间的夹角。一般用α表示。

螺旋半径：钢丝绳（股）绕中心股（丝）的半径。

捻缩系数：钢丝绳的原长与捻制过后形成的绳（股）长的比。

2.1.3钢丝绳结构设计的基本公式

钢丝绳直径的计算公式：

[n]:安全系数

ΣF：钢丝绳承受的总载荷（KN）

:钢丝绳的断裂张力系数

D:钢丝绳直径（mm）

R0:钢丝绳的工程抗拉强度（N/mm2）

股、绳的捻距：

T/t：绳、股的捻距（mm）

K/k：绳、股的捻距倍数

D/d:绳的直径，股的直径（mm）

钢丝绳的捻角：

R：钢丝绳的捻制圆半径（mm）

α：钢丝绳的捻角（°）

股的捻角计算式同上，用β表示。

钢丝的直径与股之间的关系，股的直径与最外层钢丝的直径的关系：

δ：股的最外层钢丝的直径（mm）

D：钢丝绳的直径（mm）

d：钢丝绳的最外层股直径（mm）

m：绳或股的捻制系数

2.2 螺旋线方程推导

2.2.1参数关系

图2-6钢丝绳三角展开图

基于该图，可以推导出各参数之间的关系

由上述公式可以推导出螺旋极角和各阶螺旋线之间的关系

i=1，2…

式子中下标为螺旋线的螺旋阶次，后文中用0，1，2作为下标来表示各阶螺旋线的阶数。

2.2.2螺旋线方程

一次螺旋线即由一根丝围绕中心线缠绕而成，其上任何点的切线与中心线之间的角度相等，根据这一特点，可以用它来推导其数学表达式。

：初相位

二次螺旋线是按一定半径围绕一次螺旋线旋转而成的曲线。股的中心线围绕绳中心线旋转，即为一次螺旋线，外层股的外层钢丝围绕股的中心线即为二次螺旋线，如图2-7所示。

图2-7钢丝绳螺旋线

基于几何变换的轨迹法推导出二次螺旋线的数学方程。

初相位。

当b=1时，股围绕绳芯右旋；b=-1时，股围绕绳芯左旋。当d=1时，丝围绕股右旋；d=-1时，丝围绕股左旋。d·b=1时，该钢丝绳为同向捻，d·b=-1时，为交互捻。选定想要设计的钢丝绳结构，确认其相关参数，即可根据上述一次螺旋线、二次螺旋线的方程，对钢丝绳进行建模。

2.3 钢丝绳螺旋线建立流程

2.3.1公式法

根据2.1.4、2.2.1中提供的各个参数之间的关系进行设计。选取钢丝的直径，查阅资料选取相关钢丝绳结构的捻角、捻距的大小范围，再根据实际需要选择一个合适的值进行从丝到绳的逆向设计。

本文选择6x19W 6x7IWRS结构钢丝绳进行设计。

绳芯直径=0.98mm，r1=1mm，=720，捻角β在可选范围内选择70°进行设计计算。绳芯第一层侧丝捻制半径R₁=0.98mm，第二层中心丝捻制半R₂=5.88mm。

第二层侧丝捻制半径R₃=0.98mm，外股中心丝捻制半径R₄=14.88mm外股第二层捻制半径R₅=1.277mm，第三层细丝捻制半径R₆=2.425mm，第三层粗丝捻制半径R₇=2.261mm。

面接触钢丝绳每一层钢丝的捻距是相同的，以此来保证其面与面接触，根据公式，在已知捻距的情况下，算出各层的捻角，得出基本参数。

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