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用于板材成形的计算机辅助工程：定义回弹质量函数

Giovanni B. Broggiato bull; Francesca Campana bull;Edoardo Mancini

摘要 计算机辅助工程方法被广泛应用于板料成形一体化设计。采用新型材料-先进高强度钢材增加了发生率的回弹，并因此要求面向回弹减少和优化的工具。本文提出了一个近似的公式来计算冲压后通过有限元分析过程的回弹场。这可以假设在冲压之后的节点力的残余场产生回弹形状，该回弹形状相对于部件的标称形状的n种振动模式的线性组合而言是有利的。这个公式的目的不是替代回弹的有限元分析，而是利用线性组合的系数，从而为回弹定义全局质量函数。 通过这种方式，可以采用稳健设计方法或其他现有的优化程序来改善冲压工艺的结构缺陷（如起皱，颈缩和平直度），也可用于减少回弹。这些系数的意义将通过三个测试案例来展示，并且将根据计算中包括的振动模式的数量讨论公式的一致性。

关键词： 计算机辅助工程；稳健设计；钣金成形；回弹；

1.介绍

由于先进高强度钢（AHSS）的不断涌现，钣金零件的回弹是当前最受争议的主题之一。 AHSS是一类具有改进机械性能的新材料。在汽车领域鼓励它们的使用，以通过厚度减小来减少结构部件的重量^[1].

回弹通常可以被描述为由工具被移除时作用于组件上的弹性恢复引起的全局形状缺陷。因此，可能存在回弹更明显的部件，这可能导致在组装阶段出现问题，并且要避免和防止。为此，需要新的专有技术和工具来提高模具设计和板料成形的效率^[2–4]。程通常用于零部件和模具设计，以及通过有限元分析（FEA）对冲压工艺进行数值优化。它通常旨在减少与最终组件质量损失有关的冲压缺陷。出于这个原因，有限元分析优化的目标函数也称为质量函数，应用的优化类型涉及稳健设计技术^[5]。至于金属片成形，坚固设计技术旨在找到合适的设计或工艺条件，以最大限度地减少质量函数的变化，以便在公差范围内处理变化。这种方法现在已经很好地用于缩颈，起皱或平面等结构缺陷，但是对于回弹优化来说这种方法并不是那么普遍。

为了将这种优化扩展到回弹问题，需要两个不同的程序：提高回弹模拟中的FEA精度，并定义适当的质量函数来描述这种问题。

有限元分析的精度得到了改善，解决了一些模拟问题（数值倾倒，网格尺寸，单元公式，贯通厚度积分点等）^[6]并采用更复杂的材料模型来描述AHSS的塑性行为（如各向同性 - 运动硬化模型）^[7–9]。 这样做时，AHSS回弹的FEA评估可以很好地估计，与实验形状相差几个百分点^[10]。

这些的结果使得模具设计的优化方法得以发展，主要面向回弹补偿^[11–13]。相反，如果要降低回弹对工艺变量的敏感性，冲压工艺的鲁棒性设计就不那么普遍了^[14-15]。这种缺陷的原因在于没有关于回弹质量函数的一般定义（因此称为回弹质量函数），就像与结构缺陷有关的质量函数一样。

本文通过以下方式解决了这个问题：

（a）对金属板材成形的CAE方法进行调查，以了解优化程序的作用（Sect.2);

（b）质量功能概念在CAE环境中开发健壮设计的解释（Sect.3);

（c）建议开发回弹质量功能的原始方法（Sect.4)。

所提出的方法在第一节讨论的一些例子中得到了应用和初步测试sect5在最后一节sect6，一些结论与未来的工作和改进一起概述。

2.金属钣金的CAE方法

钣金成型可被看作是产品和工艺集成设计的典型例子，因为可能会出现与组件拓扑有关的几个冲压问题。而且，由于模具设置或材料特性，大部分工艺缺陷可能会导致质量的重大损失。这就是为什么自上世纪90年代末以来，FEA已被广泛应用于整合形状设计和工艺设置的原因。

通常，在集成钣金设计过程中有两种不同的FEA方法。在组件设计的早期阶段，所采用的有限元代码通常基于逆方法（或一步法）^[16,17]。 通过这种FEA，可以对冲压力范围进行快速评估，并可以对部件的一般成形性进行概述。这有助于下一个模具设计定义，调整冲头和模具形状的适当设置或最关键细节的产品重新设定。随后，设计过程通常通过增量显式模拟设置，通过移动冲模内部的冲头，能够在板上重现塑性变形的机械作用。在此阶段，模具的形状设计根据分配给组件的质量要求进行定义和评估。

在两种有限元分析方法中，模拟都有助于找出关键方面并检查冲压质量。如果这种数值模拟与最新的CAD技术一起使用，并具有适当的优化和后处理策略，则可以构建计算机辅助工程工具来协助钣金集成设计。

在CAD领域，选择专用的基于特征的工具（如肋和拉珠的简化建模或自动坯件展开）可能有助于设计工具和坯件形状。模具是通过表面偏移从组件模型中获得的，而更复杂的方法（例如基于NURBS的表面建模）允许将形状设计或一般重新塑造作为FEA后处理的适当反馈动作。

模具补偿是这个程序的一个例子。通过纠正空白来避免回弹的负面影响是正常的做法。数值模具补偿根据基于所谓的局部方法的优化程序重新设计模具形状^[18]。局部方法从第一个猜测条件开始，通过扰动分析估计的梯度分析向目标函数的最小方向移动。模具补偿的本地方法，如平稳的位移调整^[11]或Cimolin等人提出的方法^[13]，增加模具网格摄动能够使回弹位移场最小化。

另一种冲压优化与用于集成产品工艺设计的稳健设计方法有关。 田口的方法和双重响应面包含在其中^{[5, 19]}。他们都是基于设计实验技术，根据多元抽样方法探索设计/工艺领域^[20]。集成产品过程设计的最新优化策略基于元建模方法。它根据多目标函数管理虚拟原型的优化分析，通过回归实现^{[21, 22]}。在机械设计中，元建模包括检查多目标优化问题的帕累托边界，该问题将FEA，表面响应模型和启发式算法（如遗传算法）。

在任何数值优化中，重要目标函数的定义是强制性的。在钣金优化中，根据鲁棒设计方法，目标通常与冲压件的最终质量相关，并且通常称为质量函数。 在接下来的段落中，在回顾关于用于板材成形的质量函数的定义的现有技术之后，提出用于回弹的原始全局质量函数，其目的是避免计算最终形状之间的局部形状偏差回弹之后和名义之一。

3.质量函数的作用

3.1结构缺陷的质量函数

在冲压应用中，质量功能能够通过元素应变条件的后处理来描述组件上可能发生的缺陷（例如平整度，颈缩或起皱）。现在这种方法在工业实践中很好的建立起来，应用于逆和显示代码。因为在结构缺陷的情况下，质量函数只能通过单元应变张量来计算，类似于通过成形极限图（FLD）进行的实验。

FLD绘制了组合物的前两个主要株系，并允许评估其局部缺陷。诸如颈缩或平坦度之类的结构缺陷主要是由于失效或凹痕风险而引起的较低阻力，而由于与美学或装配有关的问题，起皱使得部件不可用。成形极限曲线（FLC）是定义材料成形性的FLD实验曲线^[23]。该曲线上方的应变状态代表颈缩或破裂情况。如果第二主应变小于零，但其绝对值大于第一主应变，则存在高起皱风险，而低于弹性极限的面内应变条件是典型的平坦区域。

数字1 根据这种解释展示了FLD的定性例子。更具体地说，每个FEA元素e和e的主应变分量根据它们在这个图表上的位置进行检查，以评估它们是否属于对三个缺陷之一至关重要的区域。

通过这种逻辑方案来制定特定功能，可以为模型的每个元素（N，W，F）获得颈缩，起皱和平坦度的质量函数。在有限元模型上绘制这些函数，我们可以根据这些描述冲压件到最后的缺陷发生，就像在实验中^{[24, 25]}。通过他们，工程师可以了解是否存在任何关键区域并设置适当的设计行为。此外，局部质量功能允许通过制定全球质量功能来评估零件的全局缺陷。

图1 在LS-PREPOST中给出的FLD和缺陷发生之间关系的解释

如果颈缩，可以根据以下公式计算起皱和平整度的全局质量函数：

（1）

其中A代表通用元素区域，n代表FEA模型中元素的总数。

如果符合以下条件，该公式对每种缺陷都是一致的当没有局部缺陷发生时，N，W，F等于零;N，W，F在局部缺陷的大小增加时增加。

3.2回弹的质量函数

与结构缺陷相反，回弹或与其发生有关的风险不能仅用应变张量来描述，因为它是存储在部件的弯曲区域中的内部弹性能量的函数。用明确的应力和应变来定义局部回弹质量函数的分析方法无法找到，因此用于评估它的经验性方法包括目视检查与名义零件重叠的零件的最终形状。这导致了与图2所示的方案类似的表述。2其中两个形状之间的相对位移的场被计算为节点位置之间的局部距离。

图2 回弹质量函数作为最终形状和名义形状之间局部距离的示例

这种方法的数字翻译可以根据以下方式找到：

i=1 nnodes （2）

其中S代表弹簧的局部质量函数，与第i个元素有关;（x，y，z）代表通过最终节点位置和（x，y，z）。

回弹质量函数的一个主要缺点是两个不同的冲压条件可以给出相同的总位移，尽管从不同的分布开始，因为S根据等式的符号可以是正的或负的。所以，这种表述并不是独一无二的，尽管目标的价值有所改善，但可能导致错误的结论。

为了克服这个问题，一些作者只评估绝对值，假设当局部值的总和为零时达到最优状态^[26]。这种方法是一致的，非常适合模具补偿。在这种情况下，优化策略评估整个坯料的节点位移并扰动模具网格以最小化最终形状和标称形状之间的距离。局部距离的方向不包含在仅通过其长度定义的全局函数中，但将其考虑在内以定义必须应用模具节点的扰动的方向。在这种情况下，只考虑几何变量（模具节点坐标），并且尽管需要全局函数来管理优化算法，但只有局部值是明确有趣的。

当需要几何变化和冲压条件之间的相互作用分析时，有必要找到全局变形方式和设计参数之间的更明确的联系。为了满足这个要求并且部分地克服了不是全局函数的问题，有时可以选择一组减少的重要节点。不幸的是，在这种情况下，不同的基本变形（法兰波纹，截面开口，扭转或弯曲）之间的耦合效应可以一起作用以产生最终变形的不同组合，如图2的两个示例中所示3.

图3 不同临界区域的形状畸变示例：a法兰变形; b弯曲和扭转

在图1中，3a，指的是具有起皱变形的大凸缘，皱纹的波频率可能随着冲压条件的变化而变化，因此其他关键点可能会发生。在图3b中存在两种不同的变形：弯曲和扭转。如果我们仅采用最大值作为回弹质量函数，则会根据缺陷发生的特定部分排除冲压和几何变化相关的机会。

4.关于全局质量函数的建议

为了克服到此为止所讨论的问题，在此提出了不同的方法。它可以根据冲压参数的变化来评估可以量化回弹适应性的质量函数，而不必在回弹后使用网格的局部位移。此外，它直接显示回弹后的最终形状是否由于一些全局变形模式。这样做可以帮助设计人员找到补偿或元件重新设计的具体操作。

在冲压过程中，弹性能量储存在不完全处于塑性状态的弯曲部分。去除工具后，这些能量可以自由地完成一项必须遵守部件总体刚度所给出的约束条件的工作。如果最终位移场被描述为零件振动的n个自然振动模式的线性组合，则该条件受到尊重^[27]。通过模态分析的有限元模型的冲压部分，n自然振动模式可以计算和用来描述回弹位移S的最终节点领域根据：

（3）

其中通用d代表与部件的第i种振动模式相关联的位移的节点场;a是相关的线性系数，e表示由于事实而产生的近似误差包括在计算中的模n的数量是有限的。

如果我们假设已经执行了冲压工艺的FEA，但是后续的回弹模拟已经完成没有，节点域S是未知的，线性系数（alpha;₁，alpha;₂，...alpha;_n）也是未知的。为了找到S，必须首先导出线性系数。 这可以根据以下推理。

在取下工具后，冲压结束时零件的残余应力状态被恢复。这样做时，组件会找到一个新的平衡状态（回弹形状），可以将其一并描述为相同的n种振动模式的组合（3）。用f表示与之相关的节点力矩阵归一化的应力状态由有限元得出计算第i种振动模式时，冲压后剩余节点力的平衡F可表示为：

（4）

其中系数（alpha;₁，alpha;₂，...alpha;_n）与e表示力平衡的近似误差，因为n是有限的。

方程的倒置（4）通过在Matlab中找到的伪逆矩阵的Moore-Penrose算法计算。它通过最小化函数找出线性系数集合（alpha;1，alpha;2，...alpha;n）：

（5）

然后，S可以通过公式计算。通过这种方式，该过程可以被看作是通过模态分析的回弹的近似计算。

然而，如果我们看一下（alpha;₁，alpha;₂，...alpha;_n）的含义，从现在开始表示为a，我们将被劝说把它们作为回弹的全球性质量函数，克服上文所指出的困难。

a的每个元素可以被看作与部件的振动模式相关的形状的重量。在回弹后，通用零件可以呈现与其n种振动模式中的一种非常相似的形状，或者可以容易地与它们中的一些（例如，扭转加纵向弯曲，横向和纵向弯曲等）相关联。就a而言，这意味着它与这些特定振动模式相关的元素的绝对值高于其他值。

而且，根据公式，a与冲压节点力场F之间的连接强调了冲压条件（例如初始坯料厚度，材料特性，冲压力等）的变化

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