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冷轧制进给速度规划

Feng-Lin Yan , Lin Hua a , Yong-Qiao Wu

武汉理工大学材料科学与工程学院，武汉430070

广东海洋大学工程学院，湛江524088

武汉理工大学华夏学院，武汉430070

摘要

冷轧环过程中的进给速度需要进行控制，但首先它必须有规划。然而，直到现在，它主要有实验和经验设置，由于现有的方法是低效的。本文旨在找到一种高效的方法来规划进给速度。在这项研究中，外圆直径增长率被视为确定进给速度的基本量，建立了轧环的数学模型并分析扩环产生的原因。该模型定义了环外径的增长速度和进给速度之间的关系。利用该模型，进给速度由轧制环件的厚度规划。进给速度的极值和环件外径增长率也是确定的。基于环外直径增长率规划的进给速度的方法是有效的，经济的，它有利于冷轧轧制过程控制。

关键词 冷轧环 规划 进给速度 环件外径增长率 数学模型

1 简介

在轧环工艺中，轧制力是主要的工艺参数，并对进行了大量的研究{1-4}， 因为在轧制的过程中很难控制变化的变形抗力，在一些自动轧环中{5-7}，环增长速度被作为基本调节值去控制进给速度而不是轧制力。在自动控制系统中，控制值是芯轴的进给速度，同时它的参考值必须首先给出控制命令。如何确定参考进给速度是一个关键问题，choi.cho {5}和koppers{6}给了一些控制系统。但他们并没有涉及到这个问题。Watando 等人{7}提出了环外径的方法恒定增长率，但没有给出任何细节或进一步信息。Boucly{8}和Hulshorst等人{9}，物理模拟已经通过。近期，Ficker等人{10}表示，作为一个综合性的科学，轧制工艺和工艺建模分析目前还没有提供最多的研究，当确定轧制参数时，一个人不得不尽可能多的以经验的方式继续。最近一些新的方法如有限元法{11-13}和人工专家以开发的系统{14}。然而他们有不足之处，由于环轧制过程是非常复杂，有限元计算结果方法在发展现阶段往往不能令人满意。此外，轧制是耗费的和相对耗时的。专家系统还需要一个大型数据库来自实验和实际生产。本文的目的是为冷轧制建立一个数学模型关于进给速度和环外径，方便了规划进给速度。

冷辗环的特性一般不受辊轴的轴向宽度的限制，此外，考虑到高精度的冷轧环，在控制冷轧环进给速度的同时环的厚度也必须控制，进给速度的设计是相对于轧环的厚度的，它将有利于环轧机的伺服控制。

2数学模型

冷轧环工艺的原理如图1，在轧环过程中由于材料的切向流动，环的扩散可以忽略不计，假设环的截面是矩形的，环的两侧的接触长度可以合理地假定是方程{15}，ABCD是变形区，假设在出口平面CD上的速度分布是线性的，忽略环间和主辊（驱动辊）之间的滑动，环件外侧出口的圆周速度等于驱动辊速度v_R1，然后环件在出口的平均速度v_h是有公式

从金属流动的连续性条件，如果扩散是可以忽略的，我们有

很明显Hgt;h v_hgt;v_H

这表明在变形区出口的的平均速度是大于入口的平均速度的，这将导致环的周长增加，并且是环扩大的原因，因此，

把（1）式和（2）式带入（3）式得到

和

环件在变形区厚度的变化和芯轴进给速度间的关系由{1}给出

和

把（7）式带入（6）式，然后在时间变量上进行推导演算，我们得到

把（8）式带入（4）得到

金属塑性变形的体积守恒

因此

联立（9）式和（10）式并整理我们得到，

把

和带入方程式（12）并整理，我们得到一个关于v_f的方程。

方程的解是

其式（12）和（13）表明进给速度与环件外径增长率之间存在非线性关系。一般情况下，在冷轧环过程中，驱动辊的旋转速度是稳定的，然后V R1是恒定的，因此，进给速度和环外径增长率均为环壁厚度的函数。

术语表
h 环厚度	r 环件内半径
H 环件变形后的厚度	R0 环的初始外半径
D 环件的外直径	R0 环的初始内半径
Dm 环件的平均直径	ho 环的初始径向厚度
Delta;h 变形前后的厚度变化	vR1 驱动辊的圆周速度
环外径增长速度	vH 环的平均速度
R1 驱动辊半径	vh 环的平均输出速度
R2 芯辊半径	vf 芯轴的进给速度
R 环件的外半径	mu; 摩擦系数

图1，冷轧环原理图

3.讨论

3.1进给速度和环件直径增长率之间的关系

根据表达式12，当驱动辊的圆周速度固定时，如果进给速度是个恒定值，轧环的外径增长率随环件的厚度变化，图2显示环外径增长率与环厚度的双曲线，相应的进给速度分别是，0.2 和0.5mm/s，其他的参数是，R ₀=33.6mm, r ₀ =23.9mm，v _R1 =1584.1mm/s，环的厚度减小是从9.7 到 7.7mm。可以看出，对于任何恒定的进给速度，环外直径增长率随环壁厚度的减小而增大，如果进给速度增加，曲线将会变化如图2所示，很明显对于任何的环厚，随着进给速度的增大环的外径增长率也会加大。

根据表达式13，当驱动辊的圆周速度固定时，假设环外直径的增长速度是恒定的，进给速度肯定随环的厚度变化，图3显示的进给速度与环厚度的双曲线，相应的环外径增长速度分别是，, 1.5 和5.0mm/s,其他的参数和上面所述的一致，可以看出，对于任何一个恒定的环外直径增长速度，随着环壁厚度的减小，进料速度逐渐减小，在任何环厚度的一点，所需的环外径增长率越低，进给速度就肯定相应减少。

在过去，进给速度和环外径增长速度的关系还不清楚，现在，这种关系由方程式（13）建立的数学模型表达出。

图2.在恒定的进给速度下环外径增长率随环厚度变化的曲线

图3.在恒定的外径增长速度下，进给速度随环件厚度变化的曲线

3.2环的外直径生长率的极值

从式（16）我们知道v_f有极值，v _f [v _f min, v _fmax ]，这里

结合式（14）（15）（12）我们发现也有极值，D [Dmin ,Dmax]

结合式（10）（11）（14）（15）我们可以发现v_fmin和v_fmax都是环厚度h的函数。从图2我们可以知道，在恒定的进给速度下，环外径的最大增长速度出现在环的厚度最小处，环外径的最小增长速度出现在环厚度最大处。因此，当进给速度取最小值，Dmin和环的最小厚度hmin相对应，hmin是环件轧制完成后的厚度，最小的环厚度。当进给速度取最大值，Dmax和环的最大厚度hmax相对应，hmax是环的初始厚度，hmax = h₀ = R₀ –r₀，然后

这里u是摩擦系数，从式（16）和（17）可以得到，外直径增长速度的范围可以确定，例如R₁ =103.61mm, R₂ = 19.62mm,

R ₀ = 33.6mm, r ₀ = 23.9mm, v_R1 =584.1mm，环的厚度由9,7mm减至7,7mm u=0.075 把这些数值带入式（16）（17）我们可以得到min = 1.12mm/s, max =5.38mm/s

3.3基于环外径的增长速度确定进给速度

对于任何的环厚度进给速度可以由式（13）计算，方法如下所述，在驱动辊之后芯辊和环空的部分被设计，给出R₁ R₂ R₀ r_o，环最终的厚度（最小的环厚度）必须给出，通过实验可以得到冷轧环的摩擦系数，给出驱动辊的转速，v_r1可以由公式计算出。

Dmin和Dmax可以由方程（16）和（17）求出，对于任何值得D[Dmin,Dmax]方程式（13），在MATLAB可计算任意环厚度的进给速度,进给速度曲线也可以用程序在MATLAB上用图形和数字表示出。一个可用的程序在附录中给出。

从式（13）得出，Dmin对应一个进给速度曲线，曲线表示出进给速度的下限，如图4所示的VFL，同样，Dmax对应进给速度曲线的上限，如图4所示的V_Fu。，对于任何值得D[Dmin ,D max]，由方程式（13），我们可以得到一个进给速度的曲线，这些曲线在V_fu和V_fl之间，选择符合我们的要求，就在实践中，D可以作为Dmin和Dmax之间的平均值，就像如图4所示的的m曲线。可采用分段曲线，就像如图4所示的c曲线。c曲线有三段，没一段都是曲线的一部分，类似于图4中的曲线a 和b，例如，曲线c的第一段（较大的厚度）是图4（b）曲线d的一部分，曲线d和曲线a曲线b是相似的，随着环件厚度的减小曲线的总趋势是下降的，从曲线可以得出参考进给速度和环的厚度，这些数据也可以用来作为参考是冷轧控制系统自动化。

图4.进给速度的范围

4实验

4.1实验装置和程序

实验设备是D56G90 CNC环形轧机如图5所示，由中国昆山制造，该设备配有计算机数控（数控）系统。芯辊由伺服电机和滚珠丝杠驱动，轧机的控制系统具有速度和位置环，芯轴，厚度和环外径的速度和位置能被精确的自动控制。测量装置由两个光栅尺组成，一个用来直接测量芯轴的位置另一个用来测量环件的直径。还有一个旋转编码器用来测量伺服电机的转速，环的厚度和芯轴的转速可以直接测量。旋转编码器的分辨率是10000p /速度和光栅尺的分辨率是0.001mm，所有检测到的测量可以反馈给控制器，并与一些所需的参考值相比，这台机器的总功率是16kw,最大轧制力100KN。能够生产的最大的环是100times;25mm。

环坯试样GCr15轴承钢，用锻造和机械加工设计尺寸，轧辊和环坯的相关尺寸列于表1，环的轴向宽度为23mm，主辊转速146rpm。

进行了两组实验，第一组中把一个环坯料环件1用恒定的进给速度轧制；第二组中把四个不同的环坯料用不恒定的进给速度轧制，而且不同的外径增长速度。

环件1的恒定速度取为0.5m

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