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纳米结构中磁斯格明子的应变电压控制开关

Jia-Mian Hu^1,2, Tiannan Yang¹ and Long-Qing Chen¹

磁斯格明子是由Dyzaloshinskii-mooriya相互作用(DMI)稳定的旋转自旋结构。现有的对磁斯格明子的控制通常依赖于电流的使用，这可能会导致密装设备过热。在这里，我们通过相位场模拟，证明了在磁纳米盘中孤立的奈尔型斯格明子可以通过电压诱导的压电材料反复产生和删除。这样的斯格明子开关是非易失性的，每次开关只消耗~0.5fj，比电流诱导的自旋转移子小5个数量级。研究发现，应变介导的斯格明子产生是通过中间的涡旋型自旋结构发生的，而斯格明子的缺失是通过均匀收缩发生的，奈尔壁被临时转换为涡旋壁。这些发现有望刺激对斯格明子的应变介导电压控制的实验研究，以及其他用于低功率自旋电子学的手性自旋结构的实验研究。

npj Computational Materials(2018) 4:62; doi:10.1038/s41524-018-0119-2

介绍

磁斯格明子通常表现为从一个垂直方向到另一个垂直方向的摆线旋转或螺旋自旋转，分别称为奈尔型斯格明子或布洛赫型斯格明子。 拓扑电荷数(其中m表示归一化的局部磁化)在两种类型的斯格明子中的量级约为1，在磁涡中为0.5，铁磁状态为0。在磁性材料中，纳米尺度的斯格明子通常是由Dyzaloshinskii-mooriya相互作用(DMI)稳定的，这种相互作用本质上是在块状晶格中产生，或由于邻近的重金属而产生(图1a)。

利用外部刺激来控制(例如，开关、移动)磁斯格明子的能力，巩固了它在自旋电子学中的潜在应用，例如基于斯格明子的磁随机存取存储器或赛道记忆。 使用了各种刺激，例如磁场、电流、激光、电压、电压和应力。其中，使用电压或应变尤其有希望，因为这两种方案的散热都是可以忽略不计的。值得注意的是，由电压或压力引起的反复发生和缺失已被证实。但是，这些报告都涉及到同时施加一个偏置磁场来稳定斯格明子，这将阻碍设备小型化，因为在芯片上定位磁场是一项挑战。

在这里，我们提出了一种将多层磁性纳米结构与底层压电层集成在一起的体系结构，其中多层磁性纳米结构由一个磁性超薄纳米磁盘组成，夹有盖层和重金属底层(图1b)。在这个体系结构中，我们通过计算演示了在不使用任何磁场的情况下，由电压诱导的应变重复创建和删除孤立的奈尔型斯格明子。

请注意，最近的实验观察表明，在没有磁场的情况下，具有三维几何限制的磁性纳米结构中孤立的磁斯格明子是稳定的。在这里，我们将讨论的范围限制在纯DMI作用只产生于磁铁/重金属界面的情况下。在这种情况下，从界面DMI自由能的表达式中可以看出奈尔型的斯格明子的形成比布洛赫型的斯格明子更有利(Eq.方法4)。图1c示意性地显示了具有向下(q=minus;1)和向上(q=1)核的孤立的奈尔型斯格明子的两个简并自旋结构，假设Eq(4)中的有效界面DMI强度D是积极的。

以1.1nm厚的(CoFeB)纳米盘为例，我们计算了一个孤立的奈尔型斯格明子是稳定的或亚稳态的圆盘直径和D的范围。.通过压电层施加电压(图1b)，诱导应变可以通过磁弹性耦合和D传递到CoFeB盘并调节其磁自由能。 我们的模拟结果表明：如果(1)铁磁态和奈尔型斯格明子在零磁场下是稳定的或亚稳态的；(2)这两种状态的能级之间的差距并不太大，那么仅由电压引起的应变就能驱动非易失性从铁磁状态到斯格明子的转换(创造)，反之亦然(删除)。

图1建筑。a:磁和重金属并置层界面DMI的原理图.s1和s2表示磁性层中两个相邻原子的自旋，它们通过相邻的重金属层中的一个大自旋轨道耦合(Soc)原子进行交换。D12是与界面平行，与三个原子的三角形垂直的DM矢量。b:磁斯格明子应变介导电压(U)控制开关的异质结构：(从上到下)一个盖层；一个具有垂直磁各向异性(PMA)和强磁弹性耦合的铁磁(FM)纳米盘；重金属(HM)底层；压电层；电极。盖层可以是一种非磁性氧化物，也可以是一种不同的重金属，以提高PMA和/或界面DMI强度。C:具有正平均强度D的界面DMI诱导的两个简并奈尔型斯格明子的原理图。

结果

磁纳米盘中孤立的奈尔型斯格明子的稳定性和尺寸。

图2a显示了三种自旋结构在不同圆盘直径和D下的计算稳定图。这三种结构以不同的线型为代表，包括孤立的奈尔型的斯格明子，一个准单域(QSD，边缘有标题自旋的铁磁态),，和带奈尔壁的条纹域; 请参阅图表旁边的示例性结构。在三个线型重叠的区域,这三种自旋结构都可以在平衡状态下存在：本征自由能密度最低的结构(参见方法中的定义)被认为是热力学稳定的，而另外两个亚稳态。同样可以理解两个线模式重叠的区域。稳定的QSD,斯格明子和条纹分别是蓝色，绿色和黄色。 例如，斯格明子可以在三条线相交的地方处于平衡状态。, 但是它只在绿色区域是热力学稳定的。(也就是说，相对较大的圆盘直径加上中间的D)。值得注意的是，稳定的奈尔型斯格明子总是伴随着另外两个亚稳态自旋结构(也就是说，所有的绿色区域都有三种线型) 而且通常只显示比条状结构域和/或QSD略小的(见图2b-c的顶部面板)。

孤立的奈尔型斯格明子的大小也受到D和磁盘直径的强烈影响。如图2b所示，在相同的圆盘直径220 nm下，当D从0.4增加到3时，斯格明子直径(，定义为线的直径)由40 nm非线性增大到150 nm。当D大于临界值时，这种非线性特征变得明显，经分析估计(见补充注S1)，220 nm直径的圆盘约为0.7 (以断线为标志)。在其他具有不同的圆盘直径的情况下，也会出现类似的非线性特征。 (见补充图,S1a-b).这些非线性特征的出现，是因为当Dgt;时，边缘约束会抑制斯格明子的生长。

此外，当D=0.75 时，磁盘直径从80 nm增加到720 nm时，几乎线性地从16 nm增加到500 nm。(见图2c)。这表明，在所研究的磁盘直径范围内，上的边缘约束具有重要的作用, 因为在其他情况下，无论主机磁盘是大的还是小的，都将保持不变。随着dsk的增加，局部磁化强度剖面的特征从紧凑的斯格明子型(其中奈尔壁厚与相似)转变为气泡型，如图S1c-d所示。请注意，当圆盘直径超过300 nm时，这样一个孤立的斯格明子的稳定性会降低，这可以以通过相关的的轻微增加来证明 (图2c的顶部面板)。300 nm的波长与解析计算的自旋摆线周期相近。 (其中是海森堡交换系数), D=0.75 时约为318 nm.。随着一个孤立的奈尔型斯格明子在大磁盘直径下的稳定性降低，在同一个磁盘中形成多个孤立的奈尔型斯格明子就变得更加有利(见补充图。S2).事实上，在2直径的Pt/Co/Ta圆盘中，在零磁场下已经观察到了多个孤立的奈尔型斯格明子。粗略地说，如果磁盘直径不明显大于，则磁盘中的一个孤立的奈尔型斯格明子是稳定的。

frac14; eth; THORN;

以D=0.75 的220nm直径的CoFeB盘为例，在应变介导下建立和删除了一个分离的斯格明子， 我们证明了将初始的QSD转换为斯格明子(创生)需要应用一个最小的双轴平面内各向同性拉伸应变(约0.4%)(见图3A内嵌件)。 初始QSD状态是在应用和随后去除一个大的垂直磁场后得到的。的时间演变(图3A底部)表明斯格明子的产生是通过一个动态振荡的过程进行的，经历了多个过渡时期。在这里，过渡态被定义为在振荡过程中峰的位置。达到最高峰值(~34.5kJ/)的时间表示为。在t=时，出现了一个类似涡旋的自旋结构(图3B)，对应的Q值约为0.4(注意，在理想的平面内涡旋中，=0.5)。初始(t=0 ns)和平衡态(=22.37 ns，见方法中的定义)的自旋结构也如图3B所示，而一个完整的斯格明子生成过程则显示在补充视频S1中。通过最高过渡态(t=)的热力学条件如下：

（1）

当=0.4%时，约为35.7kJ/，产生负。的时间演化(弹性能量密度的变化)以及其他能密度对的贡献在补充图中显示，这表明，斯格明子的产生是由弹性、杂散场和界面DMI能的最小化所驱动的，而牺牲了交换能和各向异性能，如图3B所示，一个向上核心的奈尔型斯格明子(qasymp;1)出现在平衡状态。.然而，在不同的应用程序和D下可以出现向下退化的斯格明子(Q1)(见图S3b-c及其分析)。

我们的模拟还表明，从相同的QSD态开始，平衡自旋结构将是一个类似涡旋的自旋结构（减少到0.5）而不是当应用程序相对较大的时候，奈尔型斯格明子是可取的(见补充图)。在这种情况下，会有更多的自旋存在于水平平面内，以最小化弹性能，同时形成一个涡旋，以最小化杂散场能量，而牺牲DMI相互作用能量。

图2 热力学稳定性图。a:准单域(QSD)、奈尔型斯格明子和奈尔型条纹(用不同的线型表示)的稳定性图，作为CoFeBy圆盘直径和界面DMI强度D的函数。典型的自旋结构显示在右边。稳定(即基态)QSD、斯格明子和条纹的区域分别是蓝色、绿色和黄色。具有重叠线型的区域表明，除了稳定的自旋结构外，还存在一个或两个亚稳态自旋结构。色条表示局部归一化垂直磁化。 b:是本征磁自由能密度和斯格明子直径与界面DMI强度D的关系，c:是与CoFeb圆盘直径的依赖关系。b组均为220 nm，C组均为0.75 mJ/。当b中Dlt;0.75 mj/，clt;140 nm时(用蓝色交叉圆标记)，斯格明子离子的能级明显高于其他自旋结构。在模拟中，这些高度亚稳态的斯格明子只有在模拟单元的面内尺寸相对较小(即0.5nm)时才会出现平衡。b中的垂直线标志着220 nm直径，1.1 nm厚的CoDeB盘的临界界面DMI强度(asymp;0.7mj/)。

我们进一步发现，一个最小的双轴平面内各向同性压缩应用程序约为minus;0.24%(见图4a的内嵌)，以便将斯格明子切换到D=0.75 MJ/的220个直径的CoFeB中的QSD状态(缺失)。 在t=(图3B)的条件下，通过将T=(图3B)演化为零应变下的平衡，得到了初始斯格明子结构(t=0，如图4B所示)。与斯格明子产生中的多个过渡状态相比，只需要通过两个明显的过渡状态(见图4A中的演变)。在最高过渡态(t==1.22ns)，约为5.25kJ/，而约为7.63kJ/m3。基于等式(1)，为负值，保证了最高过渡状态的通过。关于贡献能量术语的个体演化特征的分析(类似于图S3a)表明，应变介导的斯格明子缺失是由弹性能、交换能和各向异性能的极小化驱动的，其代价是增加界面DMI和杂散场能。图4B也显示了在最高过渡态()和开关完成时(t==1.63ns)的自旋结构。这里，被定义为斯格明子直径减小到零的时间。补充视频S2显示了一个完整的斯格明子删除过程。图4b和视频一起显示斯格明子删除是通过均匀收缩发生的，在此期间，奈尔壁被临时转换为涡旋壁，以最小化杂散场能量。在的自旋结构中可以看到这样的涡旋壁，在视频中可以更清楚地看到。

在上述机制的基础上，我们用双极平面内各向同性应变脉冲进一步模拟了斯格明子和QSD之间的非易失性和可逆的切换(即重复的斯格明子创建和删除)(补充图S5)。产生斯格明子的拉伸应变脉冲的最小持续时间是Q第一次增加到约1的时间(~3 ns，见图3A)。压缩应变脉冲的最小持续时间等于。

讨论

图5A的顶部面板显示了在相同的圆盘直径220 nm下，斯格明子产生的临界应变与D的函数关系。有两个主要消息。首先，存在一个D的范围(0.75~1.75)，只有在这个范围内才能从初始的QSD中生成斯格明子。当D相对较小时(0.4~0.5)，其中斯格明子态的能级比其他态高得多（图2B），平衡自旋结构类似于平面内磁涡（见补充图S6）。这是因为切换的主导是弹性能量的最小化，类似于应用程序相对较大的情况(如图S4所示)。当D相对较大时（2-2.25），奈尔条纹的能级低于斯格明子(图2B)，则平衡自旋结构为奈尔条（见图S6）。这是因为在D很大的时候，界面DMI自由能的最小化在能量最小化的整个过程中起着更重要的作用，所以平衡时会形成更多的奈尔壁。当Dge;2.5时，初始QSD变得不稳定(图2B)。

图3 产生斯格明子。a， 的时间演化（归一化垂直磁化的体积平均值），Q（拓扑电荷数），当施加0.4%的双向平面各向同性(==)拉伸应变到220 nm直径的CoFeB盘上(见内嵌），然后继续工作时，本征磁自由能密度的变化。灰度点和向下箭头表示初始状态（t=0）、最高过渡状态()和平衡态()。b，在这三个时间阶段，相应的自旋结构显示出一种应变介导的斯格明子产生。界面DMI强度D=0.75 。

图4 删除斯格明子。a:当双轴平面内各向同性压缩应变为minus;0.24%时，、Q和的时间演化(见内嵌)被施加到220 nm直径的CoFeB盘上，然后继续进行。灰度点和向下箭头标志着初始状态(t=0)、最高过渡态()和开关完成()，此时斯格明子直径减小到零)。b：在这三个时间阶段，相应的自旋结构表现为应变介导的斯格明子缺失。界面DMI强度D=0.75 。

1. 由于过渡态能级的降低，临界应变的大小通常随D的增加而减小（补充图S7a）。后者与初始QSD在D值下的还原稳定性一致（见图2b）。然而，一个平台出现在中间的D值(1.0~1.5)。这是因为过渡态的数目随着D从1增加到1.5MJ/m2而增加(另见图S7a)，它抵消了临界应变介导的减少。

图5A的底部面板显示了在220 nm的恒定直径下斯格明子缺失的临界应变与D的函数关系。与产生过程不同的是，随着D的

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