论文总字数：32546字

摘 要

近年来，随着经济科学的不断发展，人们的日常生活水平不断提高的同时，对能源的需求量也越来越大，调整能源结构，降低能源消耗率已经刻不容缓。

本文利用结合了八带k·p微扰理论和平面波展开法的MATLAB 程序对圆柱形和球形的InAs/GaAs量子点垒层变化时对能带结构和波函数的影响进行了研究。研究结果如下：

一、量子点的垒层变化会对电子空穴的基态能量造成影响。随着间距的增大，量子点的电子空穴基态能量都会提高，且横向间距变化时电子态能带受到的影响比空穴能带受到的影响大，研究发现载流子因限制效应被限制在量子点内，垒层变化时电子空穴的波函数的分布范围会产生变化。

二、量子点的纵向间距增大时带隙能量也会提高，研究表明电子基态能量的变化是造成其提高的主要缘由。因此可以通过调整电子基态和激发态的能量来间接达到调控跃迁能量的目的。

三、通过改变计算区域的积分，我们研究了球形量子点垒层变化的影响，研究发现随着量子点三维周期排列的增大，载流子所需的跃迁能量会提高。

关键词：InAs/GaAs量子点垒层 八带k·p法 平面波展开法

Study on the Influence of InAs / GaAs Quantum Dot Barrier Layer on the Energy Band Structure

Abstract

In recent years, with the continuous development of economic science, People's Daily living standard is constantly improving, while the demand for energy is also increasing, the adjustment of the energy structure, reduce the rate of energy consumption has become urgent.

In this paper, the influence of cylindrical and spherical InAs/GaAs quantum dot barrier changes on energy band structure and wave function is studied by MATLAB program combining eight-band k-p perturbation theory and plane wave expansion method.The results are as follows:

1. The change of the barrier layer of the quantum dot will affect the ground state energy of the electron hole.With the increase of spacing, the ground state energy of electron holes in quantum dots will increase, and the energy band of electron states will be affected more when the transverse spacing changes. It is found that carriers are restricted in quantum dots due to the restriction effect, and the distribution range of wave function of electron holes will change when the barrier layer changes.

2. the band gap energy will also increase when the longitudinal spacing of quantum dots increases. The research shows that the change of the ground state energy of the electron is the main reason for the increase.Therefore, the transition energy can be regulated indirectly by adjusting the energy of the ground state and the excited state of the electron.

3. By changing the integral of the calculation region, we studied the influence of the change of the spherical quantum dot barrier layer. It was found that with the increase of the three-dimensional periodic arrangement of quantum dots, the transition energy required by carriers would increase.

Key Words: InAs/GaAs Quantum Dot Barrier;Eight-belt k·p method;Plane wave expansion method

目 录

摘要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 1

1.1引言 1

1.2 InAs/GaAs量子点概况 1

1.2.1 InAs/GaAs量子点物理特性 1

1.2.2 InAs/GaAs量子点制备 2

1.2.3 InAs/GaAs量子点中载流子运输特性及其能带结构 2

1.3 研究难点和一些解决办法 4

1.4 本论文研究内容 5

1.4.1 研究内容 5

1.4.2 论文结构 5

第二章 八带k·p微扰理论 6

2.1 引言 6

2.2 八带k·p微扰模型 6

2.2.1 k·p微扰的基本理论 6

2.2.2 两组模型 7

2.2.3 Luttinger-Kohn的基函数 8

2.3 本章小结 12

第三章 八带k·p法研究InAs/GaAs量子点垒层变化对能带结构及波函数的影响 13

3.1 前言 13

3.2 MATLAB程序计算实现 13

3.3 圆柱形InAs/GaAs量子点横向间距变化对能带结构的影响 13

3.4 圆柱形InAs/GaAs量子点垒层高度变化对能带结构的影响 16

3.5 固定纵横比时圆柱形InAs/GaAs量子点的垒层变化对能带结构的影响 19

3.5.1 固定纵横比时圆柱形InAs/GaAs量子点垒层的横向间距变化对能带结构的影响 19

3.5.2 固定纵横比时圆柱形InAs/GaAs量子点垒层的高度变化对能带结构的影响 21

3.6 球形InAs/GaAs量子点垒层变化对能带结构的影响 23

3.6.1 参数的设置 23

3.6.2 球形InAs/GaAs量子点垒层变化对能带结构的影响 24

3.7 波函数 26

3.8 本章小结 29

第四章 考虑双轴应变时InAs/GaAs量子点垒层变化对能带结构及波函数的影响 30

4.1 前言 30

4.2 考虑双轴应变时圆柱形InAs/GaAs量子点的横向间距变化对能带结构的影响 31

4.3 考虑双轴应变时圆柱形InAs/GaAs量子点的垒层高度变化对能带结构的影响 33

4.4 波函数 36

4.5 本章小结 39

第五章 总结与展望 40

5.1 本论文完成的工作 40

5.2 展望 40

参考文献 41

致 谢 44

第一章 绪论

1.1引言

据统计，我国对石油的需求量占世界对石油需求量的30%左右，而2040年我国对煤炭的需求缺口将达到3.6亿。目前中国对能源的需求越来越大，^[1]调整能源结构，降低能源消耗率已经刻不容缓。新世纪以来，互联网和通信技术飞速发展，而晶体管的发明应用以及集成电路的发展史信息技术发展的基石，其中半导体电子材料和器件是集成电路的重要组成部分，尤其低维半导体材料^[2]的出现彻底颠覆了光电材料与器件的设计观念，与传统体材料相比，低维量子点电池能通过共振隧穿效应提高光生载流子的收集率，从而增加光电流，^[3]在目前所有应力的自组装量子点体系中，InAs/GaAs量子点的研究最为深入。^[17]InAs和GaAs两种材料作为直接带隙半导体可应用于光电子领域，同时GaAs是Ⅲ-Ⅴ化合物半导体中最成熟的材料体系，利用InAs和GaAs材料之间高达7%的晶格失配，^[4]通过分子束外延和金属氧化物气相外延等技术可以实现InAs/GaAs量子点的自组装生长，还能通过堆垛多层InAs/GaAs自组装量子点，提高量子点材料的有效体积和其在光电子发光和探测器器件中的光学和电学特性。^[4]-[7]

1.2 InAs/GaAs量子点概况

1.2.1 InAs/GaAs量子点物理特性

由于零维量子点具有独特的物理特性，所以能在各式光电类器件材料应用中发挥巨大的作用。^[6]载流子在三个方向上都受到束缚的量子点在能量上体现出量子化的状态，其中的电子和空穴都形成量子化能级，态密度分布为一系列分立函数，所以量子点的量子化效应相较于其它低维材料而言更加显而易见，如量子隧穿效应、量子尺寸效应等。隧穿效应指具有一定能量的微观粒子在达到某种条件之后穿越势垒的现象，从量子力学的角度来说，粒子具有波粒二象性，即使粒子的能量小于势垒，也有几率在运动方向、势垒高度和宽度，及粒子的有效质量等的影响下实现隧穿。量子尺寸效应则指在粒子尺寸小到某一程度时，量子能级发生分裂，能带变宽或形成离散能级的现象，该效应能影响半导体材料的光磁电等性质发生变化。

1.2.2 InAs/GaAs量子点制备

“自上而下”的纳米级平板印刷术早期用于制备零维量子点，该技术在量子阱上进行离子注入、应变沉积等操作，然而经此生成的量子点尺寸较大，并且在制备过程中容易掺进杂质形成缺陷，影响界面质量。上世纪九十年代，人们从金属气相沉积和分子束外延等生长技术获得启发，进而提出和完善了多种自组织生长制备纳米量子点材料的生长方法，^[8] 其中包括了利用异质结生长中的成岛效应，在单晶衬底上直接生长量子点。根据界面自由能和晶格失配量^[9] 的不同可以将异质外延分为三种模式：层层堆积的二维Frank-van der Merwe（FM）模式，三维直接成岛的Volmer-Weber（VW）模式，和先进行二维生长后进入三维自组织岛状生长的Stranski-Kranstanow（SK）模式，该生长方式是目前最常用有效的方法。InAs/GaAs量子点作为晶格失配较大的半导体体系，生长模式一般为SK模式。SK模式中，层状生长的要求是衬底表面能要最开始就大于外延层的界面能和表面能之和，这时的层状生长称为浸润层，有几个原子层的厚度。由于外延层厚度和应变能逐渐增大超过某一临界值，二维层状生长就会转变成三维岛状生长，最后形成低维结构。总的来说，在SK模式下生长的量子点尺寸较均匀，其形成可以归根于应变能弛豫。

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