摘 要

随着科学技术的发展和生产的进步，人类在上世纪就步入机械时代。但是，由于许多难以避免的原因，机械设备在运行时会出现各种各样的故障，因此机械故障诊断成为保障机械设备安全、推进机械设备现代化的重要手段。非平稳非线性多分量的机械信号包含着与机械状态相关的有用信息，信号的时频分析从机械信号中提取有用的特征值对机器的状态和系统识别至关重要。

传统数据分析方法如傅里叶变换主要都是针对线性平稳数据，对处理非线性非平稳数据则存在着一些限制。本次毕业设计是基于压缩感知理论和经验模态分解，提出一种针对非线性非平稳信号基于字典学习的自适应时频分析方法。基本思想在由本征模函数组成的字典中搜索求解多分量数据的稀疏系数，主要采用非线性匹配搜索算法来求解该问题。在论文中，在本次论文中介绍了自适应时频分析方法的设计与实现。然后对所设计的方法进行了数值性的实验，并且在试验结果分析部分对造成此次实验结果的原因进行了具体的分析。本次毕业设计所提出方法的核心也可说是优点在于算法实现的第一部分利用最小化三阶全变差来解决非线性最优化问题，在试验中，证明了这种方法对于非线性非平稳信号的实用性。

关键字：字典学习；时频分析；稀疏表示；非线性匹配搜索；瞬时频率

Abstract

With the progress of science and technology and the development of production, mankind into the mechanical age in the last century. Due to many hard to avoid reasons, mechanical equipment may have a variety of failures in the operation, mechanical fault diagnosis is an important means of ensuring the safety of mechanical equipment and promote thing modernization of mechanical equipment. The non-stationary nonlinear multi-component mechanical signals contain useful information related to the mechanical state. Time-frequency analysis of the signal Extracting useful eigenvalues from the mechanical signals is critical to the state and system identification of the machine.

Traditional data analysis methods such as Fourier transform are mainly for linear stationary data, there are some restrictions on the processing of nonlinear non-stationary data. Based on the theory of compression perception and empirical mode decomposition, we propose an adaptive time - frequency analysis method based on dictionary learning for nonlinear non - stationary signals. The basic idea is to search for the sparse coefficients of the multi-component data in the dictionary composed of the intrinsic function. The nonlinear matching search algorithm is used to solve the problem. In this paper, the design and implementation of adaptive time-frequency analysis method are introduced. And then the numerical method of the design of the experiment, and in the test results analysis part of the results caused by the results of a specific analysis The core of the proposed method is that the first part of the algorithm is to solve the nonlinear optimization problem by minimizing the third-order complete variation. In the experiment, it is proved that this method is practical for nonlinear nonstationary signal .

Key words: dictionary learning; time-frequency analysis; sparse representation; nonlinear matching search; instantaneous frequency

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 选题的背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 研究内容与文章结构安排 3

第2章 基于字典学习的时频分析相关概述 5

2.1 追踪类算法 5

2.1.1 匹配追踪 5

2.1.2 正交匹配算法 5

2.1.3 基础追踪 6

2.2 自适应的chirplet信号分解 6

2.3 带相干性准则的批量最小角回归（LARC） 7

第3章 基于字典学习的自适应时频分析法 8

3.1 字典 8

3.2 稀疏系数优化匹配搜索 8

3.2.1 基于三阶全变差的自适应分解和迭代算法 9

3.2.2 迭代中的初始值的设立 11

3.3希尔伯特变换求瞬时频率 14

第4章 数值性实验及结果分析 15

4.1 数值性实验 15

4.2 结果分析 19

第5章 结论与展望 22

5.1 研究总结 22

5.2 展望 22

参考文献 24

致谢 25

第1章 绪论

1.1 选题的背景及意义

随着科学技术的发展和生产的进步，机械功能越来越完善，与此同时，机械设备的结构越来越复杂、自动化程度也越来越高。由于各种各样复杂原因的影响，设备在运行过程中有时会出现各种各样的故障，这可能会影响机械设备的有效性、安全性和可靠性，从而造成巨大的经济损失，甚至是灾难性的后果。因为机械故障这个原因，国内外曾经过各种如航空事故、海上事故以及大爆炸等的严重事故。产生了巨大的经济损失和大量的人员伤亡，造成了严重的社会影响。因此，机械故障诊断在机械日益发展的今天更显的尤为重要，是保障机械设备安全和发展的重要手段。

机械故障诊断的作用是对机械设备各种异常和故障状态及时准确的做出预警或诊断，达到减少甚至杜绝因为机械故障所带来各种各样损失的目的，提升机械设备运转时的安全性和高效性。由于机械系统的复杂性，机械设备在运行时，机械设备的振动信号一般是各种振动信号的综合，得到的信号必然是复杂的非线性非平稳的多分量混合信号。但是复杂的机械信号里面含有与机械当前状态有关的信号分量，不同的非线性非平稳信号特性也表明着机械设备当前的不同状态以及不同的故障表示，机械信号处理对于从采集的信号中提取有用特征以确定机器的状态和系统识别至关重要。发展真正的自适应数据分析方法对如何准确地从机械信号中提取故障的早期特征非常重要。

近些年来，时频分析技术在各行各业得到了广泛的应用,如上海交通大学曾研究其关于医学成像和图像处理方面的应用^[1]，由于其性能的强大，时频分析也早就应用于机械故障检测 ^[2]。时频分析作为现代信号处理学科一个研究新兴的研究焦点，在信号处理领域是一种较为理想的信号分析方法，近年来受到越来越多科学研究者的青睐，具有非常重要的地位。时频分析方法将时间域与频率域联合起来，同时给出了信号在不同时间和频率的能量的分布情况，清楚的显示了信号频率随时间不断变化的关系，解决了以往只能在信号的时域或者频域单方面分析信号的问题，使信号物理特性能清晰的显示在时频界面内显示。

1.2 国内外研究现状

传统的数据分析方法如傅里叶变换，它们提供了一种有效的工具来处理线性和静态数据。然而，在应用这些方法来分析非线性和非平稳数据时都存在一些限制，而时频分析则通过描述信号时域和频域之间的紧密联系克服了传统数据分析方法的限制。近些年来，人们研究并提出了不少处理多分量非线性非平稳信号的时频方法，现存的时频分析方法主要有短时傅里叶变换、Gabor变换、小波变换、二次型时频分布、自适应时频分析、基于EMD的时频分析和基于LMD的时频分析等。信号时频分析方法大致可以分成以下四种：

1. 线性时频变换

线性时频变换主要有傅里叶变换、Gabor变换^[3]、短时傅里叶变换、相位匹配分析等，如果需要分析的信号是多个信号分量的线性组合，信号的时频分布是里面包含的各个分量时频分布的复合。