摘 要

近年来随着计算机图形学的不断发展，可变形人体运动分析也逐渐引起了越来越多学者们的关注，但这方面的研究还尚未成熟。可变形人体分析的研究具有广泛的应用前景，本文介绍了一种新的基于虚拟弹性材料动画制作的实时物理分析工具。本文所使用的公式，可响应于分布在无限弹性介质中的时变力，并且使用C 编程作为Houdini软件的插件进行可视化，制作了一个由此工具驱动的变形曲面。变形产生的位移提供了体积弹性的灵活性、压缩波和剪切波的动态以及闭合表达式的交互性。本文的设计建立在正则化Kelvinlets解决方案的基础上，将弹性静力学的方程扩展到弹性动力学。此设计可以应用于可变形人体运动分析，尤其是程序性动画制作方面，能够使动画制作不受时间步长、几何离散化的限制，更具多功能性和高效性。

本文的主要内容分为以下几个方面：

1. 基于线性弹性动力学方程，通过空间正则化和作用于无限连续体的时变力，推导出新的基本解，从而实现动态Kelvinlets的制作，并完成由动态Kelvinlets驱动的曲面变形。
2. 描述了由脉冲负责引起的体积波动态脉冲Kelvinlet，在此基础上，本文推导出稳定推力作用下的弹性波形，称之为动态阶跃Kelvinlet。动态阶跃Kelvinlet能在准静态域中产生永久变形。
3. 使用C 编程，并且作为Houdini 17的插件进行可视化操作，能够观察到闭合曲面边形。

关键词：弹性动力学；可变形人体运动；程序性动画；弹性波

Abstract

In recent years, with the continuous development of computer graphics, the analysis of deformable human motion has also attracted more and more scholars’ attention, but the research on this aspect is not yet mature. Research on deformable human analysis has broad application prospects. This paper introduces a new real-time physical analysis tool based on virtual elastic material animation. The formula used in this paper can be used to visualize a time-varying force which is distributed in an infinite elastic medium and visualized using C programing as a plugin for Houdini, creating a deformed surface driven by this tool. The displacement produced by the deformation provides the flexibility of volumetric elasticity, the dynamics of compression and shear waves, and the interactivity of closed expressions. The design of this thesis builds on the regularized Kelvinlets solution and extends the equation of elastic statics to elastic dynamics. This design can be applied to the analysis of deformable human motion, especially in procedural animation, which can make animation production free from time step and geometric discretization, more versatile and efficient.

The main content of this thesis has the following aspects:

1. Based on the linear elastic dynamic equation, this paper derives a new basic solution by spatial regularization and time-varying force acting on an infinite continuum, thus realizing the design of dynamic Kelvinlets and completing the surface deformation driven by dynamic Kelvinlets.
2. Describe the volumetric dynamic pulse Kelvinlet caused by the pulse. On this basis, the paper derives the elastic waveform under the action of stable thrust, which is called dynamic push Kelvinlet. Dynamic push Kelvinlet can produce permanent deformation in the quasi-static domain.
3. Programming in C , and visualizing as a plugin for Houdini 17, the closed surface shape can be observed.

Key Words：elastodynamic; deformable human movement; procedural animation; elastic wave

目 录

第1章 绪论 1

1.1 可变形人体运动分析的概述 1

1.2 可变形人体运动分析的研究意义及应用前景 1

1.2.1 虚拟现实 1

1.2.2 智能视频监控 2

1.2.3 电影特效 2

1.2.4 体育训练 3

1.3 可变形人体运动分析的研究现状 3

1.4 本文主要工作及结构安排 4

第2章 线性弹性动力学与可变形人体建模 5

2.1 线性弹性动力学介绍 5

2.1.1 弹性动力学 5

2.1.2 弹性波 5

2.1.3 不可压缩性 6

2.1.4 基本解 6

2.2 动态Kelvinlets的动力学计算 6

2.2.1 相关工作 7

2.2.2 正则脉冲响应 8

2.2.3 正则阶跃响应 9

2.3 可变形人体建模 10

2.3.1 蛋形曲线与旋转蛋形曲面 11

2.3.2 可变形人体上肢建模 15

2.3.3 可变形人体下肢建模 15

第3章 动态Kelvinlets的实现与人体变形 17

3.1 操作系统及软件介绍 17

3.1.1 Ubuntu操作系统 17

3.1.2 Visual Studio 2017软件 17

3.1.3 Houdini 17软件 17

3.2 动态Kelvinlets的实现 18

3.2.1 程序流程 18

3.2.2 曲面变形一 19

3.2.3 曲面变形二 21

3.2.4 曲面变形三 23

3.2.5 结果分析 25

3.3 可变形人体模型的融合变形 26

3.3.1 人体上肢模型的融合变形 26

3.3.2 人体下肢模型的融合变形 27

3.3.3 结果分析 29

第4章 总结与展望 30

4.1 限制性分析 30

4.2 总结 30

参考文献 32

致 谢 33

第1章 绪论

1.1 可变形人体运动分析的概述

人体运动学是研究人体活动科学的领域，主要是利用计算机视觉的手段对人体的运动状况进行分析和研究。近年来，随着计算机视觉和弹性动力学的迅速发展，可变形人体运动的分析引起了越来越多的学者的关注与研究，它已成为了在现阶段计算机视觉领域中的前沿方向之一。它的主要研究内容是根据人体的运动生理结构以及一些生命科学知识，从运动人体的图像序列中获取人体的三维形状、大小、结构、纹理等信息的力学参数，并且将这些信息与图形学的方法结合进行三维建模，从而研究基于模型的人体三维姿态估计、三维运动分析、跟踪和理解。对可变形人体运动的分析现已成为一个结合了多学科知识的交叉研究方向，然而，由于可变形体的运动形式丰富且变化，因此通常难以在运动过程中获得运动物体的约束规律，所以目前，对可变形人体运动的分析还没有完全成熟。然而，可变形人体运动的分析具有极其广阔的发展和应用前景，越来越多的科研机构和商业机构都先后投入到该领域的相关研究中，并且随着社会的不断进步，其研究成果也逐渐应用于生活的各个方面^[1]。

1.2 可变形人体运动分析的研究意义及应用前景