摘 要

随着时代的发展进步，人们越来越重视对海洋资源的开发利用，如石油、天然气开采等，而海水会对设备器材产生腐蚀，影响正常的生产劳动，所以有必要研究金属在海洋环境下的腐蚀作用。由于金属腐蚀数据实验周期长，采集数据较为困难，所以金属腐蚀样本数据不多，为小样本数据，这使得金属海水腐蚀建模的研究变得困难。对于数据量较少的金属腐蚀数据，本文基于偏最小二乘回归方法给出了一种金属海水腐蚀建模方案。针对小样本数据可以建立多种金属的多输入多输出模型，对金属海水腐蚀行为进行了较为全面的描述。对于环境数据不清晰的金属腐蚀数据，将复杂的环境数据简化后，输入变量的个数减少，利用多项式回归的方法可以对较多的样本数据进行拟合，得到多次方程式，可以对给定地区、给定的金属种类进行腐蚀行为预测。

关键词：金属腐蚀；多元非线性回归；数学建模

Abstract

With the development and progress of the times, more and more attention has been paid to the exploitation and utilization of marine resources, such as oil and natural gas exploitation. Seawater will corrode equipment and equipment and affect normal production. Therefore, it is necessary to study the corrosion of metals in the marine environment. Because of the long experimental period of metal corrosion data and the difficulty of collecting data, there are not many samples of metal corrosion data, which is small sample data, making the research of metal seawater corrosion modeling difficult. For metal corrosion data with small amount of data, this paper presents a metal seawater corrosion modeling scheme based on partial least squares regression method. A multi-input and multi-output model of multi-metals can be established for small sample data, and the corrosion behavior of metal in seawater is described comprehensively. For metal corrosion data with ambiguous environmental data, the number of input variables decreases after simplifying complex environmental data. Polynomial regression method can be used to fit more sample data and obtain multiple equations, which can predict the corrosion behavior of given areas and given metal types.

Key words:metal corrosion；multivariate nonlinear；regression; mathematical modeling

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究目的 1

1.2 研究意义 1

1.3 国内外研究现状分析 2

1.4 本文研究工作 3

第2章 海洋金属腐蚀问题研究 4

2.1 海洋环境介绍 4

2.2 海洋环境因素对金属腐蚀的影响 4

2.2.1 溶解氧含量 4

2.2.2 温度 5

2.2.3 含盐量 5

2.2.4 pH值 5

2.2.5 流速 6

2.3 本章小结 6

第3章 多元非线性回归方法 7

3.1 多元非线性回归 7

3.2 偏最小二乘回归 7

3.2.1 偏最小二乘法算法原理 8

3.2.2 偏最小二乘简洁算法 9

3.3 多项式回归方法 10

第4章 基于多元非线性回归的金属腐蚀建模 12

4.1 数据来源及数据清洗 12

4.2 数据分析及预处理 12

4.3 偏最小二乘法回归建模 13

4.3.1 多重相关性诊断 13

4.3.2 以金属CF为例的腐蚀建模 14

4.4 多项式回归建模 16

4.4.1 简化输入参数 16

4.4.2 基于多项式回归的金属腐蚀建模 17

4.4.3 经过多项式扩充的偏最小二乘法 17

第5章 金属腐蚀模型评估 18

5.1 模型评价指标 18

5.2 偏最小二乘法预测结果误差分析 19

5.2.1 金属CF腐蚀模型误差结果分析 19

5.2.2 偏最小二乘法的结果分析 19

5.3 多项式回归的结果分析及曲线拟合 21

5.3.1 一般多项式回归的结果分析 21

5.3.2 经过多项式扩展的偏最小二乘法 22

5.4 结果对比与总结 23

第6章 总结与展望 24

6.1 总结 24

6.2 展望 25

参考文献 26

附录 28

致谢 32

第1章 绪论

本毕业设计所选课题的名称是基于多元非线性回归的小样本数学自动建模系统，本课题为科研选题，研究使用多元非线性回归的方法来实现深海金属腐蚀的数学建模。

1.1 研究目的

在实际生产生活中，由于测试条件、测试技术等原因，使得某些数据获取非常稀少，成为小样本数据。那么如何在小样本数据的条件下，实现数学建模，则是一个非常有意义和实用价值的科学问题。本毕业设计针对小样本数据建模的应用需求，使用多元非线性回归方法，设计实现基于多元非线性回归的小样本数学自动建模系统。

深海环境中存在着巨大的静水压力还有严重的温度、盐度、溶解氧、pH值、微生物损害、金属离子沉淀与流速等问题，使得深海金属腐蚀机理研究问题成为当前海洋材料学科的热点问题。但由于深海环境下的恶劣条件，针对深海环境下的金属腐蚀试验数据比较稀少，因此如何在小样本数据环境下，完成深海金属腐蚀数学模型的建立，是非常有意义和实用价值的。

本系统可以通过分析已有的深海金属腐蚀的小样本试验数据，完成特定条件下的数学自动建模任务。

1.2 研究意义

21世纪是经济高速发展的时代，经过一代代科学家的不断努力，科学技术也越发先进，对于广阔海洋的开发，我们国家也有了更成熟的技术，以高瞻远瞩的目光来利用海洋中丰富的资源，比如石油开采、鱼类捕捞、远航运输等工作，海洋中的资源对人类来说变得越来越重要，但这些工作所用到的器材多数为金属构成，而海水是一种高盐浓度的液体，作为天然电解质具有较强的腐蚀性，会对金属产生腐蚀作用，而且水中的情形和陆地的情况十分不一样，水环境中存在静水压力，静水压力比大气压力要强得多，多种因素导致了很多在陆地上能够使用的技术不能在深海环境下应用。所以，研究海水对金属的腐蚀作用，以及对金属造成腐蚀的具体因素，还有这些因素对金属的腐蚀各会造成什么影响，探索金属材料在海水中的腐蚀行为，并能够进行数学建模是十分有意义的，只有研究清楚了这些，才能进一步研究更耐海水腐蚀的材料，才能得到更好的对抗金属腐蚀行为的办法，更好的保护材料，让器材的使用期限延长，更好的利用海洋资源，发展海洋工程技术，促进国家经济的进一步腾飞。

1.3 国内外研究现状分析

随着人类的发展，对资源的需求也越来越多，只是利用陆地上的资源很难满足广大民众日益增长的物质需求，所以世界各国在21世纪都越来越终于重视新的资源，所以对于海洋的重视也是越发增加，中国同样不例外，在海洋工程领域投入了越来越多的人力与财力进行研究开发，探索更多的能源用于发展经济，不被别的大国拉开差距。