摘 要

图像去噪后不仅能更好地提取图像所带给我们的信息，还是其他图像处理（如图像识别，图像校正等）的预处理，一直是专家、学者的热门研究领域，现如今的实现方法多种多样。本文为了探究非局部去噪算法中的加权核范数最小化对含噪图像的去噪效果，运用

matlab软件进行算法研究及实现。

本文论述先从理论分析入手，简单梳理了图像去噪的发展过程，简要说明了三种基于图像自相似性发展而来的去噪方法，着重说明加权核范数最小化理论相较于核范数最小化的优越性，结合原始图像的低秩特性，研究了加权核范数最小化应用于图像去噪的算法流程，再以实验验证其功能性，实验根据算法流程进行M函数及主程序的编写，在不同噪声水平影响下通过峰值信噪比对图像去噪效果进行客观评判，并与几种先进的图像去噪方法

进行比较，分析其实现方法的优劣势。

关键词：加权核范数最小化；图像去噪；matlab；峰值信噪比

Abstract

Image denoising can not only better extract the information brought to us by the image, but

also preprocess other image processing (such as image recognition, image correction, etc.), which has been a hot research field of experts and scholars. In this paper, in order to explore the de-noising effect of the weighted nuclear norm minimization in non-local de-noising algorithm on the image with noise, the algorithm is studied and implemented by matlab.

In this paper, the development of image denoising is briefly reviewed, and three denoising

methods based on image self-similarity are briefly described. The advantages of weighted nuclear norm minimization theory over nuclear norm minimization are emphasized. Combining with the low rank characteristics of the original image, the algorithm flow of weighted nuclear norm minimization applied to image denoising is studied. Then the function is verified by experiments. The M function and main program are compiled according to the algorithm flow. Under the influence of different noise levels, the effect of image denoising is objectively evaluated by peak signal-to-noise ratio (PSNR). Compared with several advanced image denoising methods, the advantages and disadvantages of their implementation methods are analyzed.

Key words: weighted nuclear norm minimization; image denoising; matlab; peak signal-to-noise ratio

目 录

第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 研究意义 1

1.3 国内外研究现状 2

1.4 本文研究内容与框架 4

1.4.1研究内容 4

1.4.2 论文框架 4

第2章 基于低秩的图像去噪原理 6

2.1 引言 6

2.2 数学定义说明 6

2.3 基于低秩的图像去噪模型 8

2.4 基于低秩的图像去噪模型求解 9

第3章 基于低秩的图像去噪 11

3.1 引言 11

3.2 基于低秩矩阵的图像去噪设计 11

3.3 基于低秩矩阵的图像去噪实现 11

3.3.1 添加噪声 13

3.3.2 图像分块 14

3.3.3 图像块聚类 14

3.3.4 图像去噪 14

第4章 实验分析 15

4.1 引言 15

4.2 基于非局部均值去噪算法(NLM)的图像去噪 15

4.3 基于三维块匹配(BM3D)的图像去噪 16

4.4 去噪效果评判标准 16

4.5 参数说明 17

4.6实验结果分析 18

4.6.1 WNNM可行性分析 18

4.6.2 WNNM优越性分析 20

第5章 总结和展望 23

5.1 总结 23

5.2 展望 23

参考文献 25

致 谢 27

第1章 绪论

1.1 引言

图像是事物的客观体现，若眼睛看到的是清晰的图像，往往可以得到相对准确的信息。但在现实生活中并不是所有的图像都是清晰的，一般都存在噪点，这是因为图像在采集，存储，分享等一系列传播途径中遭受不同因素的影响，导致噪声的产生，从而使包含准确信息的图像变成了含噪图像。噪声的存在不仅仅使得图像所包含的信息的真实性，准确性，完整性在一定程度上受到影响，而且噪声更会干扰图像的一些深度的处理，比如图像的分割、识别等。因此，作为图像基础处理的图像去噪一直是专家、学者研究的热门领域，去噪方式也因此越来越丰富。

1.2 研究意义

俗话常说“百闻不如一见”，“见”代表着人类的视觉感受，图像则是视觉基础的真实体现，故人们可以利用图像来获得、表达和传播形形色色的信息，图像体现出无可替代的重要作用。据统计，人类从视觉感官所获得的信息的所占比例是从所有感官系统获得的信息的75%以上^[1]。

图像可被认为是事物的一种客观体现，它包含了被描述对象的有关信息，所以通过图像得到很多信息，如一张木桩的年轮照片，我们可以根据年轮的稀疏判断方向；交警拍摄一张泥泞路上的车辙图像，可根据车辙的深浅程度大概判断出车辆的载重……并且随着计算机技术的迅速发展，图像的应用不仅仅只是如此简单的，计算机技术为图像的深度处理及分析打下了坚实的基础，图像处理所能应用的范畴也愈发广泛，应用程度也愈发深入，如今已深入到了军事、医疗、交通、工农业等生活、工作的方方面面。

然而图像数据往往会因为自身系统和外界环境的影响，无法得到清晰明了的图像，从而无法保障信息的相对准确性，这让图像应用于人们的实际生活的便利性受到一定影响。比如就相机拍摄的相片而言，相机在拍摄照片的过程中，会因为光线不均和传感器的温度变化等因素，导致大量的噪点覆盖于照片之上；就合成孔径雷达图像而言，传感器中往往存在着若干随机分布的散射体，它们反射的雷达回波相干叠加导致乘性噪声的产生，而噪声造成的不仅仅只是感官上的图像分辨率降低，其自动场景的分割性能更是受到大大的影响^[2]；就卫星遥感图像而言，受到大气的散射或反射，空中云层的掩蔽，电磁环境，卫星平台内部电路干扰等因素影响，都会在一定程度上引入不同形式的噪声污染……