摘 要

随着近年来数字信号处理领域的快速发展和对它的深入研究，自适应滤波也在越来越多的领域发挥作用，自适应滤波器是一种线性滤波系统，具有可变参数控制的传递函数，并可以通过一个优化算法来调整这些参数。由于优化算法的复杂性，几乎所有的自适应滤波器都是数字滤波器。自适应滤波器需要一些应用程序的处理操作，因为一些参数是在事先不知道的，或是随时在变的。这里我们研究的闭环自适应滤波器利用误差信号的反馈形式来改进其传递函数。而上面提到的优化算法即为自适应算法，通过自适应算法实现的自适应滤波器可以实时的跟踪输入信号，在未知的环境下工作。

本文将从自适应滤波的研究现状入手，重点讲述LMS算法和RLS算法两种重要和基础的自适应的算法，然后再结合FIR滤波器的相关知识来实现自适应滤波器。

关键字：LMS算法 RLS算法 自适应滤波 FIR滤波器

Abstract

With the rapid development of digital signal processing field in recent years and research on it, adaptive filtering is in more and more fields play a role, the adaptive filter is a linear filter system, with variable parameter control of the transfer function, and through an optimization algorithm to adjust these parameters. Due to the complexity of the optimization algorithm, almost all of the adaptive filter is a digital filter. Adaptive filters require some of the application's processing operations, because some of the parameters are not known in advance, or at any time to change the. Here we study the closed loop adaptive filter using the feedback form of the error signal to improve the transfer function. The above mentioned optimization algorithm is adaptive filter, which can track the input signal in real time, and the adaptive filter can work in unknown environment.

This paper starts from the research situation of the adaptive filter, focuses on adaptive LMS algorithm and RLS algorithm two important and basic algorithm, then combined with knowledge of the FIR filter to realize the adaptive filter.

Key words: RLS algorithm LMS algorithm Adaptive filter FIR filter

目录

第一章 绪论 1

1.1 研究背景和意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 论文研究主要内容 2

第二章 自适应算法理论综述 4

2.1 自适应算法简介 4

2.2 LMS算法 4

2.3 RLS算法 8

2.4 LMS算法和RLS算法的比较 9

2.5 本章小结 9

第三章 自适应滤波器介绍 10

3.1 自适应滤波器的工作原理 10

3.1.1 自适应滤波器的理论实现 10

3.1.2 自适应滤波器的性能 11

3.2 自适应滤波器的选择 12

3.2.1 滤波器简介 12

3.2.2 IIR滤波器 12

3.2.3 FIR滤波器 13

3.2.4 IIR滤波器与FIR滤波器的比较 16

3.3 本章小结 16

第四章 基于自适应算法的FIR滤波器仿真 17

4.1 LMS算法和RLS算法在MATLAB中的仿真 17

4.2基于LMS算法的自适应滤波器仿真 19

4.3基于RLS算法的自适应滤波器仿真 19

4.4本章小结 25

第五章 总结与展望 26

参考文献

附录

致谢

第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

在信号处理领域中，滤波器理论是尤为重要的内容，滤波器的性能主要取决于滤波器的设计方法。相比于传统的维纳滤波的设计方法设计自适应滤波器，依赖于事先已经了解到的某些信号特性，比方说信号中的噪声分量，信号将保持的频率特性或者某些信号特性的统计特征等。然而，在真实条件下，往往是无法得到这些实现一般滤波器所要求的先验知识的，亦或信号的统计特性是一些非平稳信号。自适应滤波器的实现，恰好可以用来解决这些问题。自适应滤波器可以不用知道任何先验条件，它可以通过一种特定的自适应算法控制的反馈调节而在位置的环境下完成对滤波器所要求实现的功能。自适应滤波理论的日益完善，决定了它被应用于各种各样的领域中，比方说如何辨识系统、如何消除回波消除、维持信道均衡、实现自适应天线阵、自适应谱线增强等 ^[1]。

自适应滤波算法是自适应处理系统中其最重要的组成部分，因此，对自适应滤波算法的研究也是近年来自适应信号处理领域中比较热门的课题之一。最初研究的三种自适应算法为最小均方（LMS）算法、最小递归二乘（RLS）算法、仿射投影算法，在此基础上，针对每一种算法的应用缺点，它们各自的改进算法也不断的被人们研究提出和创新应用，比如归一化（NLMS）算法和递归最小二乘格形（RLSL）算法。自适应滤波器的创新和改进很大程度上取决于自适应算法理论的突破，所以现阶段算法的研究是自适应滤波领域的重中之重。在每一种自适应算法中，影响算法性能的参数和实现算法的方法途径也是值得人们研究和关注的。

因为信号的传递，比如说它传送方式多样性、传送环境的多变性，这些都会不断产生新的问题，促使人们去探索新的领域、新的方法去解决这些问题，从而使人们可以更有效的，最大可能的获取信息。可以说自适应滤波器就是人类创新和探索的智慧结晶。

1.2 国内外研究现状

自适应信号处理是由优化理论发展而来。在最近的一、二十年中，借助于微电子、计算机等领域的突破性发展，自适应信号处理技术也是别开生面。其中，最为活跃和有创造性的当属自适应滤波算法的研究和自适应滤波硬件的实现。算法研究主要集中于如何加快算法速度和提高算法精度，方法大多是在前面研究得到的结果上进行延伸和改进，首先要对算法进行建模，然后针对各种假设做出实验得出结果，再根据要求进行修正，目前这些研究都是在C、MATLAB等仿真软件上实现的。成果也是显著的，比如说在LMS算法上的延伸提出了变步长LMS算法和归一化LMS算法，而在RLS算法的发展包括递归最小二乘格形算法等^[2]。但这些算法不可避免的局限性来自于此类算法都是在原有基础上针对某一方面的应用进行的有限的改进和完善，不可避免的，都存在各自的短板，所以对于自适应算法的研究还有待于更大更具创造性地突破。比如如何既能简便的实现算法运算过程，又能得到较好的收敛性能，稳定性能及精准性能。这不仅需要人们不懈的探索，时间的锤炼也是不可或缺的。

那么对于自适应滤波器的硬件实现，有两种主要的方法，一种是DSP通用处理器，另外一种就是FPGA了。DSP器件采用改进的哈佛结构，而关于FPGA的自适应滤波研究则是起源于Hesener A. 1996年提出的一种假想。在目前的技术下，两者的发展可谓并驾齐驱，DSP具有独立的程序和数据空间，可以实现程序和数据的同步存储；而关于FPGA在自适应滤波方面的应用和研究，国外的起源和历史都先与国内，但是，来自中国科学技术大学的王显洁等人研究出的采用流水线结构和运算单元分时复用的理论和技术实现，使运算速度明显提高并同时实现实时性预测编码。另一方面，在DPS上的研究则硕果明显，一种叫做自适应权向量滤波器的研究成果来自于中国的赵慧民等人在TMS320C31上做出的突破性创新 ^[3]。可能与把算法在软件上建模、调整、修正相比，算法在硬件方面的硬件的研究和实现会需要付出更多的时间，精力和金钱，但最终理论总是要付诸于实际，在现实生活中便利于人们的生活。所以，无论是自适应算法研究还是自适应滤波硬件实现都在不断的探索中进步。