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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

1975年，李天岩和约克两人首次提出了混沌的概念。在确定性系统中，不存在任何的外部干扰，但最终结果不是确定性的，而是随机的，这种现象就是混沌现象。后来人们发现了越来越多的这种混沌现象，比如跳动的心脏和摇摆的红旗。人们从这些普遍的现象中发现了一些混沌的特征，他们开始尝试将混乱应用于一些实际的工作和生活领域。由于混沌系统对其初始条件的极端敏感性，极小的影响会导致混沌系统的行为发生巨大变化，导致混沌系统行为的不确定性，无法提前预测，难以控制，这使得人们认识到混沌现象以及如何克服不确定性对混沌控制的影响尤为重要。随着奥特和佩科拉等人提出了控制混沌现象的思路，并提出了一种实现混沌同步的设计方案，人们开始大胆尝试各种控制混沌系统的方法。此时，人们对混沌理论的看法从抑制混沌现象转变为充分利用混沌现象，为生活创造便利。目前，非线性科学研究的热点之一是如何控制混沌系统的同步,由于混沌系统本身的特点，它非常适合于混沌信号跟踪控制的应用。

进入21世纪，信息时代的快速发展已经成为不可逆转的历史潮流而改变着当今世界的面貌和格局。随着信息技术的普及，在当今社会谁享有信息优势，谁就能创造全新的格局。但是信息传输存在一个巨大的劣势就是通过互联网传输的信息及有可能在未经允许的状态下被他人和其他组织监听、截取、复制、甚至遭到人为的篡改，随着信息化的快速发展，信息技术的大面积普及，对国家的安全性和社会的稳定性的影响越来越显著，因此，有限的保障信息的保密性对当今社会意义重大。

混沌系统的初值只要有微小的变化就会对整个系统带来较大的改变，这一特性使得混沌系统不容易对它所传输的信息进行截获，也决定了无法预先知道混沌系统的运行方式，混沌系统的运动轨迹及其复杂，这使得其有较好的自我保护的性质，同时混沌同步控制的系统模型也有较好的实用性和操作简单以及易于实现等优势，这些优势使得混沌系统在保密通信的研究中有较好的应用价值。

国内外研究现状

研究确定性混沌系统已经经历了三个阶段：第一阶段是研究一个有序规则的系统是如何演变成混沌状态的，它聚焦于分析条件、作用机制以及产生路径；第二阶段是研究什么是混沌系统的有序性，它聚焦于分析混沌的整体性、数据特性以及分形架构；第三阶段是研究一个混沌系统是如何演变成一个有序规则的系统，它聚焦于分析控制混沌并达到有序状态。目前，对于混沌的研究主要聚焦于如何控制和利用混沌。

同步隶属于混沌控制的范畴，同步和控制已经被chua结合为一个问题来研究。也就是说，混沌同步的问题能被认为是一种控制问题，控制系统的混沌轨道能不断朝着目标系统的轨道演变。传统的混沌控制是去控制一个不稳定周期轨道的系统，而混沌同步是去实现两个混沌系统的完全重构。

2. 研究的基本内容

1.首先，分析混沌的定义及混沌运动的基本特征，讨论混沌同步和混沌保密通信的研究方法。

2.其次，在原有混沌系统的基础上，通过增加一个余弦cos(x)项，提出一种含有余弦函数的新混沌系统，运用相轨图、平衡点、分岔图、lyapunov指数谱等方式对其进行分析，揭示该系统的非线性动力学特点。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

• 12.1.-1.1了解混沌的定义及混沌运动的基本特征，了解混沌同步的概念及基本同步方式，了解混沌保密通信的研究方法。

• 1.2-1.16 在原有混沌系统中，通过增加一个余弦cos(x)项，提出一种新的混沌系统方程。

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  4. 参考文献

  [1] 郭栋. 分数阶混沌系统自适应同步及其在保密通信中的应用[d]: 重庆大学, 2015.

  [2]lorenz n. deterministic nonperiodic flow. j. atmos. sci[j]. journal of theatmospheric sciences, 1962, 20(4): 130-141.

  [3] pecora lm,carroll tl. synchronizationin chaotic systems[j]. physical review letters, 1996, 06(8): 821-824.

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