3D图像的局部处理外文翻译资料
2022-09-09 16:12:14
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第三章 3D图像的局部处理
这一章，我们将运用小分区密度来讨论输入图像3D局部运算的基础，一个平滑滤波器，一个差分滤波器，以及表面曲率特点的详细解释。
3.1 局部运算的分类
3.1.1 通用式
局部处理的通用式在2.4.2节已给出，如下：
定义3.1（局部处理，局部运算）：输出密度由方程式所得：
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（3.1） |
其中：
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（3.2） |
是整数三元组I*I*I的适当子集。
图像空间的分区被称为社区，这意味着,一个密度值在立体像素的输出图像是由一个函数使用输入图像的密度值在附近计算得来。我们称函数为本地函数，在最一般的情况下,社区函数和本地函数可能根据其位置在图像中的不同而发生改变。然而,在这本书中的解释,假设它们在整个图像的处理过程中均不发生变化，否则称其为（位置不变处理）。
备注3.1 局部流程有时被称为过滤和屏蔽处理。更具体的名称,如lowast;lowast;lowast;过滤和lowast;lowast;lowast;运营商
也用于这些过程。例如，如边缘检测滤波器、差分滤波器、高斯滤波器和平滑滤波器被经常使用。
3.1.2 滤波器功能分类
（a）平滑滤波器
用来抑制图像的邻域密度值发生随机变化的滤波器称之为平滑滤波器，它的基本设计理念如下：
- 计算一个区域的简单（或加权）平均密度值。
- 检测异常值（立体像素的密度值与其他体素的密度值相差巨大）和抑制其数值。
（b）差分滤波器，边缘提取（检测）滤波器
用来计算图像密度局部差异的滤波器称之为差分滤波器，这些过滤器是用来检测局部密度值差异相对较大的输入图像，也可用来定义这些差异。
（c）本地模式匹配(本地模板匹配)
形状分区的典型模式（或密度值分布）和图象邻域的大小被用作输入分区之间的模板，该相似性度量（或者匹配程度）图像和模板被计算为输入图像的每个体素。
（d）局部统计滤波器
在附近区域密度值的各种统计计算为输入图像的每个体素。这些统计数据的一个例子如下：
平均，方差，中位数，最大值，最小值，第k阶统计，范围等，滤波器是由计算统计的名称来表示，如中值滤波器和一系列滤波器。
（e） 形态学滤波器
形态运算是在预先定义的分区图案之间的每个体素（模板）和输入图像的子区域附近的图案进行。
3.1.3 本地函数的形式分类
这里讨论的本地操作的具体形式（或滤波器）由公式（3.1）中的本地函数phi;唯一确定。过滤器也根据本地功能phi;进行分类。
线性滤波器
线性滤波器是由本地线性函数定义的滤波器。换句话说，该滤波器对每个体素的输出值是通过线性组合来计算（输入图像邻域上的每个体素的密度值的加权总和）。它由公式（3.3）表示。
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（3.3） |
下面是非空图像Ptimes;Qtimes;R像素的附近。一组滤波器参数W：pqris称为权重矩阵或掩模，而这些通常是由一个三维向量Ptimes;Qtimes;R表示，由于权重可以是0，所以一般仅考虑这个体素的六联通区域附近的丢失。
差分滤波器
这种类型的滤波器的本地函数包含输入图像密度值之间的差值计算。最简单的形式是在计算
相邻的两个体素的差。边缘检测过滤器，例如运用拉普拉斯算子进行变换，由第3.3节中差分滤波器操作所表示。
（c）局部统计滤波器
在上一节中所介绍的局部统计滤波器也被认为是定义一个局部函数。
3.2 平滑滤波器
在二维图像处理中用到的平滑过滤器可以很容易地应用到3D图片处理中，我们提出了几个例子。
3.2.1 线性平滑滤波器
如果得到的负值未包含在公式（3.3）的权重矩阵，滤波器在对图片进行局部处理时，具有使其变平滑的效果。权重值的选择根据个人的实际应用。如果所有的权重为1，过滤器被称为权重值均匀平滑滤波器，并用UF表示。这样的滤波器表示的是，每个像素的输出值是该像素点附近像素的密度之和（或平均值）。为了便于计算，最常用的均匀平滑的权重用3times;3times;3邻域滤波表示。分解到3个串行分量1D UFs也适用于2D图像。
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（3.4） |
Sigma;表示体素N(I,J,K)邻域所有体素值之和。
如果没有特别声明，我们假设C=1，为了使重量W附近Ptimes;Qtimes;R体素的尺寸的被用来明确地描述，我们使用符号
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（3.5） |
递归类型的快速算法在相同的方式可用2D UF（Preston79）。
基于高斯概率密度导出的权重矩阵分布，常用于作为对实际输入图像进行平滑处理的应用程序。这种类型的滤波器称为高斯滤波器。
备注3.2（高斯分布）三维高斯分布（正态分布）P（X1，X2，X3）的概率密度函数被给定为
如下：
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（3.6） |
为了导出权重矩阵，我们假设原点位于邻域中心体素。因此，我们假设平均矢量作为（0，0，0）。任意选择的正定矩阵可以作为一个协方差矩阵Sigma;，比例因子可以忽略。因此，我们可以通过公式的权重矩阵来决定每个输出像素值。
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（3.7） |
3.2.2中值滤波器和顺序统计滤波器
中值滤波器输出的是输入图像每个体素（I，J，k）邻域附近的密度值排列的中间值，它正式
定义如下：
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（3.8） |
该滤波器用体素（I, j, k）邻域内的中值来代替体素的像素值，以此方式将输入图像的密度分布变得平滑而连续。图像中差异较大的像素可以在不影响原图效果的前提下利用该滤波器将其消除，该滤波器在一定程度上可以保留边缘。由于要对像素附近的点进行像素值的排序，所以该滤波器的计算成本相对较高。
备注3.3 （顺序统计滤波器）中值滤波器的概率很容易扩展到输出图像的像素值为按顺序排列的第K个像素（或者是邻域里第K大的像素）。我们称这样的顺序统计滤波器为OS[k]，形式描述如下所示：
Order statistics filter OS [m]：
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（3.9） |
假设邻域N((I,j,k))内包含K（=偶数）个体素，如果M=[(N 1)/2]，则OS[M]表示中值滤波，如果m=1或者n，我们称这样的滤波器为最小值滤波器或者最大值滤波器，分别用符号MIN和MAX表示。无论是MAX还是MIN滤波器及其重复运用，在距离变换和融合方面都是非常重要的，在第5章会有详细介绍。滤波器的基本结构以及算法的关键运算都不受输入图像维度的影响，一维顺序统计过滤器在信号处理邻域已做了详细研究[Nodes82, Bovik83, Arce87, McLoughlin87]。然而，另一些功能，如保留图像边缘特性和核存在处理（一个不变分量的迭代应用程序）可能并不总是能扩展到三维图像中。
3.2.3 保留边缘的平滑处理
平滑处理改变了输入图像密度值的空间分布，并使其平滑，它还可以消除或削弱密度值显著变化的3D图形，如在一个3D图像的边缘和边界。由于这个原因，通过对图像密度的平滑处理或者边缘检测（检测突然变化的密度值），这使得在噪声之间取得折中值。对付这个问题的一个方法是在保持边缘的同时进行平滑处理。其基本思想是在执行所述平滑步骤之前粗略估计边缘可能存在的位置。一种想法是将邻域划分为几个较小的子区域，并考虑每个分区包含一个边界的可能性。每个分区密度变化的合适的测量中必须做到这一点，即平滑操作只在子区域执行，并被视为如“它不存在边界”。边缘保留平滑处理的概念首先被用于2D图片的开发。将该想法延伸到3D图像也并不复杂。然而，附近区域的划分并估计边框的存在，需要认真考虑，因为其结果可能需要在计算上花费大量的时间。不同的想法在[Tomasi98，Wong04]与应用到脑的三维CT和MRI图像中也得到了提出。
3.2.4 形态学滤波
让我们来考虑一个输入彩色图像 和一个灰度图像 定义原点为（0,0,0）的邻域，然后，我们定义了下面两种操作，膨胀和腐蚀。
定义3.2（膨胀和侵蚀）输入图像F通过膨胀结构元素B被定义为
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（3.10） |
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（3.11） |
其中Bs是B关于原点（0,0,0）对称的灰度点。
下面的定义也经常被用到：
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（3.12） |
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（3.13） |
二者也称为结构元素B形态滤波器（和邻域N（（I，J，K））。如果bijk= 0，（I，J，K），则扩张和侵蚀分别减少到最大滤波器和最小滤波器。
以下所示序列的组合物也被称为形态运算。它们有时被分别称为关闭和开启：
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（3.14） |
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（3.15） |
他们都可以消除（或抑制）隔离的随机变化的输入图片;他们改变曲面W = F（I，J，K）使输入图像变得更平滑。
备注3.4 下式是有关形态学操作的一些情形，其中表示输入图像、 表示输出图像。
- 侵蚀：Gle;F。它消除了小于给定宽度且分离的凸起点。
- 膨胀：Gge;F。它通过填充的方式消除了一个孤立的空腔或小于给定大小的凹陷。
- 开运算：Gle;F。它通过削减比给定的尺寸要小的孤立点、突出部分以及脊，使输入图像变得更平滑。
- 闭运算：Gge;F。它通过填充比给定的尺寸要小的孔、洼地、腔以及山谷，使输入图像变得更平滑。
通过一组横截面或一组umbras代表一个三维灰色色调图象，我们只使用二进制图象或一组操作来对三维灰色色调图象进行形态学运算处理。
备注3.5 我们将介绍的扩张和侵蚀的另一种表达。请注意，输入的3D图像可以被视为一个在四维空间中弯曲的表面。让我们通过以下定义来考虑4-D空间的子空间R1：
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（3.16） |
接下来，让我们定义在原点（0,0,0）邻域内的权重公式，我们用RW（（0，0，0））的区域。然后让我们通过RW（I，J，K）的R W（（0，0，0））到（I，J，K）平移的结果来表示。然后，下面的点集合S
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（3.17） |
是被称为通过权重函数（掩模功能，结构元素）RW所腐蚀的R1区域，此外，通过R2处理区域，点集 （=S的补集），其中
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（3.18） |
是被称为通过权重函数（结构元素）RW所膨胀的R2区域，这些获得膨胀图和腐蚀图的操作也可作为形态运算（图3.1）的例子。
备注3.6 一般来说，如果输入图像和掩模（权重功能）都是二进制的，图像的形态学操作被视为设定好的一个形态运算，而不需去考虑被处理图像的维度 [Haralick87，Maragos87a，Maragos87b，Matheron75，Serra82。
图3.1对于一维曲线形态学运算的一例
形态学
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