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通过噪声水平估计提高图像去噪中四元数小波域

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收到在2014年11月4号，公布在2016年1月18号。

关键词：

噪音水平估计，四元数小波，高斯噪声，图像去噪

摘要

小波阈值是图像去噪领域的一个重要分支。在算法的关键参数是噪音水平。作为图像分析的一种新的工具，相较于离散小波，如近平移不变性小波系数和相位基于纹理呈现四元数小波一些拥有优异的性能。我们的目标是提出一种简单而有效的方法，以通过四元小波准确地估计噪声电平，并进一步提高了去噪性能。我们发现四元小波高频系数的方差之和近似等于噪声水平。然而，用强大的边缘或不平滑的区域出现，这个指标会高估噪声水平。在四元数小波域相可表示图像的纹理信息。上面的检测经由相操作，即平滑区域在没有许多纹理的前提下，所提出的噪声水平估计方法也适用于复杂的场景的图像。所提出的噪声水平估计算法的性能表现出优于经典算法。所以，该算法可以增强这些噪音水平相关技术，以提高去噪效果，去噪效果表现一个国家的降噪算法的竞争力。

2016版权所有权归爱思唯尔。

简介

在计算机视觉领域研究图像去噪已经持续了几十年，图像处理和数字成像等最具代表性的去噪方法有BM3D [1]，BLS-GSM [2]，NLM [3]。BM3D利用组重叠块来实现稀疏增强和保护功能通过协同过滤的变换域。BLS的-GSM是基于严格的统计标准，多分辨率图像分析。然而，它们都需要以接收最佳性能来校准噪声参数。许多其他文献假定加性白高斯噪声对自然图像中，噪声水平是作为用于去噪算法的输入参数[1]，特别是基于小波的方法[2,4-6]。然而，这不是在实际使用中的情况。因此，大多数的研究论文[7-12]在最好的分解级别（子带HH1）作为噪音水平[13]把小波系数的中间值，而这经常会导致显著高估[14] .The优点[15]是它包括一个拉普拉斯运算这几乎是不敏感的图像的结构，但仅依赖图像中的噪声，但是估计结果也是不准的。作为一种新型的图像分析工具，四元数小波变换（QWT）相比，离散小波，如近平移不变性小波系数和纹理表现提供，其相有更丰富的图像纹理信息的能力，因此拥有一些优异性能。 Chan等人。 [16]延深双树复小波的想法，使用二维希尔伯特的概念与应用视差估计变换和解析信号四元数域。到现在为止，QWT已应用于图像去噪[10,17,18]，纹理分类[19-21]，全局和局部模糊度检测[22,23]和图像融合[24,25]基于.QWT图像去噪展品更好的性能，但它主要是扩展了小波算法到四元数小波域.QWT提供价值四元数子带与近平移不变性幅度和含有与当地的2D结构的连贯的描述几何信息的三个阶段的2D，所以相位保持去噪表现出极大潜在。尽管如此，我们希望进一步提升噪声水平估计手段的去噪性能，因为在Bayeshrink阈值基于四元数小波去噪[18]利用仍然像[13]的噪声水平估计方法。

在本文中，我们通过四元小波而非在空间域常用的方法集中于噪声水平的估计，因为如果两个噪声水平评估和去噪方法是基于四元小波计算负荷被降低。四元数的小波域去噪性能是通过噪声水平估计增强。我们使用QWT到自然图像变换成四元数幅度相域，并计算高频系数的方差之和。在我们的发现，计算值可以近似表示的噪音水平。它是一个全球性的指数，叫做NLE1，在情况下噪声电平评估被高估，我们进一步提出一个万向度量NLE2考虑局部平滑区域检测，有助于提高去噪图像的从双方的观点质量视觉感知和绩效评价指标。

本文的其余部分安排如下。关于四元数和四元数小波的建设的基本知识，在第2所示。在第3节，所提出的噪声水平估计算法。实验结果给出，以及所提出的噪声水平评估和下面的去噪性能也在相反讨论在第4节的现有算法最后，我们在第5节得到的结论。

四元数小波变换

四元数小波变换（QWT）是复杂的小波变换的扩展，它提供了“2-D信号几何结构更丰富的尺度空间分析。相反离散小波变换（DWT），它是近移位不变并提供的图像的大小，相局部分析。为了进一步讨论方便，我们简要回顾一下四元数和QWT建设的一些基本思路。

2.1 四元数的基本概念

四元数代数H是得汉密尔顿于1843年发明的，这是复杂的代数的推广。

H={q=a bi cj dk|a,b,c,dR} (1)

其中，所述正交虚数（I，J，K）满足下列规则:

i=j=k=-1,ij=k,jk=i,ki=j (2)

对于一个四元数的另一种表示是:

q=|q|eee (3)

其中(,,)[(-,),(-/2,/2),(-/4,/4)]。它是由一个大小和我们称之为相位三个角度来定义。当(-/4,/4)，计算公式[26]是

=arctan[2(ac bd)/(a b-c-d)]

=arctan[2(ab cd)/(a-b c-d)]

(4)

=-1/2arcsin[2(bc-ad)]

2.2 四元数小波变换

四元解析信号是由它的部分（H1，H2）和总（HT）希尔伯特变换（HT）定义。

f(x,y)=f(x,y) iH[f(x,y)] jH[f(x,y)] kH[f(x,y)] (5)

其中，H[f(x,y)]=f(x,y)*(y)/x,H[f(x,y)]=f(x,y)*(x)/y和H[f(x,y)]=f(x,y)*1/xy。(x)和(y)沿X和Y轴分别冲动表;和**表示2-D卷积。

我们先从实可分的缩放功能phi;和母亲小波H，V，D，对于可分离小波，（X，Y）= H（X）H（Y）。据四元解析信号，该QWT，即定义解析2D小波可以如下构成。

为可分离小波，(x,y)=(x)(y)，2-D HT等于两倍的1-D HT分别沿行和列。考虑到1-D HT对，即（,= H时），和缩放功能（,=H）中，2-D解析小波可从式导出（6）形式的一维分离小波。

（7）中的实数 - 虚四元数的解析形式可作为根据在（4）的四元数代数计算规则（3）被转换成幅度相形式。所述QWT幅值| Q |，与邻近平移不变性的性质，代表特征在每个频率子带的任何空间位置，并在三个阶段描述的那些特征“结构”(,,)。在我们的论文，(,,)QWT被利用来探测图像平滑区域。关于实施QW的更多细节这里使用的是参照工作[16]。

噪声水平估计

3.1 噪声模型和基于小波噪声水平评估

让图像为X，并通过加性噪声破坏了观察嘈杂的图像

在噪声E为独立的X和满足正态分布E~N（0，N 2）。其实，噪声标准差n代表了我们的论文中的噪音水平。

大多数的去噪方法必要尽可能准确地估计噪声方差。多诺霍提出了一个公知的估计方法[13]。

这是一个强大的中位数估计。一级小波分解后，属于对角线高频子带HH1系数主要由噪声。为了避免与高值的有用信号的干扰，则执行中间操作。这项工作[18]扩展它变成四元数小波域并提出了相应的贝叶斯阈值去噪方法，显示非常不错的表现。

这里是原始图像标准差。最佳阈值T主要取决于参数isin;[0.6，1.1]。在去噪算法[18]使用5级QWT分解和从较粗的尺度逐渐减小到finer.To估计的值n（10），|Y（I，J）|在（9）表示QWT幅度系数。

3.2 四元数基于小波的噪声水平评估

该参考。 [6]表示的中位操作（9）的结果显著高估，特别是对于具有少的平滑区域中的图像。直观地说，这是比较合理的考虑积分系数分布，而不是只有一个值。

在此基础上，再加上QWT的优异特性，提出了度量NLE1。

来表示噪声水平，其中，（A，B，C，D）标签一个实和QWT系数的三个假想部件。为了说明度量的意义“NLE1”采取的标准形象”图莉娜”。图1（a）作为一个例子。同级别的噪声图像= 10和海伦由它损坏示于图图1（b）和（c），分别。上述三个图像QWT实部HH1系数中所示。 1（D-F）。我们可以从图找到。图1（c），噪声水平= 10直观地损害了“莉娜”少，但是我们很难看到“莉娜”图中的细节。如图所示1（f）所示。图1（d）。换言之，图1（e）是几乎相同的图。 1（f）中，所以在嘈杂QWT HH1系数是能够估计统计方差的术语的噪声水平。不仅QWT实部HH1系数可以反映噪声的统计特性，其他三个虚部“HH1系数也还可以，即（B，C，D），（11）。与[18]中的算法相比，我们得到图噪声水平估计结果。 2.“NLE1？估计结果（在图2中的红线）是在[18]（绿线）高度接近地面真（蓝线），比方法。

然而，具有较强的边缘和/或较不平滑的区域中的一个图像的出现，例如 图。3，没有覆盖的QWT HH1系数主要是由噪声，即图像信息的噪声混合在一起，这样的噪音水平将上述指标NLE1被高估？特别是当加性噪声水平是比较低的，像图4中所示的红线。

式（11）中的度量是全局统计指数，不论本地边缘或纹理。由此，启发性的检查平滑区域，因为噪声电平等于平滑区域的噪声图像中的统计方差。在四元数小波框架阶段，标示为(,,)，就像在（3），能够描绘纹理信息的风格。此外，我们发现，相系数由噪声在[17]稍有影响。三QWT低频（标记为L1）所示的相位。图1（a）示于图5.直截了当从图5，平滑区域是显而易见的，并且三个阶段占从不同的方向纹理。当它们都显示在相同的位置，其中所述像素将在（11）被认为是平滑的状态下，我们通过检测平滑定义（11）的计算参考范围地区，

与平均值方窗口，Wi是在窗W（S）的系数值，而N是图像像素。这里的总数，k表示平滑度的本地窗口，值越小意味着平滑，我们安排了升序排列在K。最终估计的噪声电平NLE2是

其中K被取平滑区域˝的式（12）中的数目到在（11），和描绘了平滑区域k的标准差。对于图的草的形象。图3由NLE2的噪声水平估计结果被示出为在图的黑线。 4.虽然图3拥有丰富的质感，也有由（12）检测到小地方的平滑区域。 NLE1与工件[18]和比较NLE2exhibits下估计误差“。在NLE2rsquo;是更普遍的指标，我们用它在实际应用去噪。默认参数值K= 5000，S =7切入口4。

实验结果

在第3节，加性噪声水平可以精确地估计了“莉娜”与许多平滑区域。在这里，我们对开展再加上复杂场景自然图像的实验。在这样的情况下，噪声电平是困难特别要估计为低噪声水平。实验图像示于图图6（a）和（b），和比较方法，包括时域[15]，并使用中值操作[18] QWT域。我们可以进一步观察到，从峰值信噪比和视觉感知的角度去噪性能的提高，也与国家的艺术降噪算法相比，BM3D[1]，BLS-GSM[2]，NLM[3]。用于比较的方法中，我们使用在公共引用和码的建议的参数。邻里大小分别为8,3，6 BM3D，BLS-GSM和NLM。

表1示出了用于图10所示不同的图像的平均绝对噪声电水的估计误差。 9，其中绝对噪声估计误差被定义为

在这里是真正的加性噪声水平，并且是所估计的之一。黑色小方块图。图9示出与参数K =50，S =7的平滑区域的检测结果。

噪声水平估计结果示于图7和8。从它们中可以看出，我们的方法是更接近地面的道理。对于复杂场景像图“围观”。图6（a）中，我们的方法的性能比传统方法要好得多。有在[18]的方法，使得它提供的室，以提高基础上，提出噪声水平估计方法去噪性能主要估计误差。

在[27,28]三个噪声电平估计算法作为其中[27]提出利用专家（地球之友）的3times;3场和两两马尔可夫随机场（MRF）两个指标比较。从表1，很明显，我们可以发现，“NLE1”和“NLE2”执行优于[15,18]根据在式评价指标（15）。除了[18]，其它方法显示低错误，如果噪声水平大时，即= 30，也从图反射。图7和8，其中估计和地面实况线成为日益增加的噪声水平越接近之间的距离。从图。 4,7和8中，我们已经发现，NLE2比NLE1与复杂场景的图像更合适。对于噪音水平= 10表1中，NLE2是最好的，因为在QWT域高频系数包括丰富的图像细节和平滑区域过筛操作之后，所选择的块可以反映噪声本身要大的程度。然而，“NLE1是略胜一筹”NLE2当 = 30因为噪声电平是大到足以占据QWT域，其中图像信息几乎不能观察到，使得高频系数“NLE1可以得到用于与相对较少的细节或较大噪声电平的图像的合理估计结果。在NLE2错误的噪音水平= 30也是可以接受的与NLE1总之相比，NLE2是具有广泛应用范围更加普遍。

对于图的测试图像。图9中，去噪性能改进中所示图10.对于几乎所有的图片，我们可以看到使用文献的去噪方法明显提高PSNR。 [18]根据我们提出的方法。根据在图3的图像。图9中，改进是最小的，因为图像没有纹

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