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石英晶体谐振器短期稳定度的测量和晶体振荡器的设计和应用的影响

摘要：提出一种在无源电路中，能够测量石英晶体谐振器的固有短期稳定度的新技术。比较晶体控制振荡器的稳定性测量后表明，振荡器内的电子噪音会非常严重的降低石英晶体谐振器不到一秒的固有稳定性。一个简单的模型描述了晶体控制振荡器的噪声机理，并提出了应由两个数量级提高它们的短期稳定性的设计变更方式。计算表明，这种对短期稳定度的改进是可行的。它应该是一个将晶体控制源增加至1THz，然后获得小于1Hz的线宽。在许多情况下，这个改进让短期稳定度能在一定的时间中降低至百分之一，以实现在频率测量中获得高精度的结果。

介绍

晶体控制振荡器在频率计量中起到十分关键的作用，因为它在几乎应用在所有精密频率的测量和产生装置中。所以，需要特别关注用于频率控制的石英晶体谐振器的固有频率稳定度的测量方法。这里描述了一个允许在无源电路中测量石英晶体谐振器的固有频率稳定性的技术，不受有源振荡器通常产生的噪声的影响。与晶体控制振荡器的稳定测量对比，表明有源振荡器内的电子噪音会非常严重的降低石英晶体谐振器不到一秒的固有稳定性。因此，除了可以进行评价，对频率稳定的晶体谐振器和依赖于各种制造工艺的建模，由于使用不同振荡器电路，这些测量技术也可能会使对频率稳定性的估计能力下降。一个简单的模型开发，似乎解释了这种退化的稳定性，也提出晶体振荡器的设计变更方式来提高他们的短期稳定度。

计算表明，这种对短期稳定度的改进是可行的。它应该是一个将晶体控制源增加至1THz，然后获得小于1Hz的线宽。这将使得在光谱的红外和射频区域之间传递更加精确的频率稳定性信息的可能性比如今大。在许多情况下，这个改进让短期稳定度能在一定的时间中大幅减少，以实现在频率测量中获得高精度的结果。

图1 无源晶振测量系统

测量技术

图1展示了对晶体谐振器的频率稳定性系统的测量结果。1、.两个由近乎相同的低噪声源驱动的晶体。通过仔细调整晶体调谐和平衡的相对量。混频器输出可以由第一阶不敏感的源既残余幅度和频率调制。源噪声的降低使得我们能够测量晶体短时间内变化的频率偏差。需要注意的是交流正交工作点，这是通常略有不同的直流零点，实现该方法的全部功能的混频器。如图2所示，对等效电路进行分析，这个高灵敏度系统用于探测晶体的频率变化。

图2 等效电路

从任一晶体的混频器输入的电压的复振幅，标记为V_out，，是正比于频率的，它被假定为

人们注意到，电路的相移与所述震荡源和晶体的固有共振频率之间频率差成正比。在这种假设下，相移是

注意：

加载角为1/2的带宽在大多数情况下是非常接近gamma;x，对于其他晶体获得的结果是相同的。900移相器是由一个可变长度延迟线制成。双平衡混频器被用作于相位检测器，并产生一个直流电压，该电压正比于两个信号之间90°的瞬时相位差。当用于（3）得到的一个混频器输出（以伏特）时，混合器灵敏度为通常为3毫伏/度。

混频器输出gamma;/2pi;=1Hz，因此任一石英振子的固有共振频率的频率变化为170毫伏每赫兹，假定它们都具有2赫兹的带宽。

来自混频器的信号基于频域或时域数据数据（参照图1）进行处理。混频器输出的频谱分析[S_y,(f)] ^1/2、S_y,(f)是频率波动的频谱密度。

使用电压-频率转换器和计算计数器作出了时域数据。计算器测定的平均频率，采样周期r分量提供了正比于两晶体间的平均频率偏差。通过在每个采样周期tau;中连续测量，可以用常用方法[1]计算Allan方差Y2（R）。

利用二阶差分法对晶体的线性频率漂移进行了时域数据的实时分析。由于这项工作的目的是研究晶体谐振器、晶体控制振荡器的短期稳定度，这种方法大大降低了对外壳的温度稳定性要求，没有任何对数据质量的牺牲。

与晶体控制振荡器的稳定测量对比，表明有源振荡器内的电子噪音会非常严重的降低石英晶体谐振器不到一秒的固有稳定性。因此，除了可以进行评价，对频率稳定的晶体谐振器和依赖于各种制造工艺的建模，由于使用不同振荡器电路，这些测量技术也可能会使对频率稳定性的估计能力下降。

实验结果

图3举了一个10兆赫晶体对的频率域数据影响的例子。S,(f)绘制与傅立叶频率偏移，假设每个晶体贡献相等。注意，闪变噪声的频率特性，换言之Sv(f) = h-lf-l为频率低于所述晶体（50赫兹）的半带宽。对于频率大于半带宽，S,(f) = h_2f-2是随机频率调制过程特性（HM的常数）。晶体激励约为200〜250微瓦。

图3 一个10MHz的晶振对100赫兹的带宽频域数据

图4显示了此相同的10兆赫晶体对的时域数据，以及变换到时域的频域数据。在频率和时间域之间的转换，当S,(f)遵循简单幂律关系[1]时可以很容易地做到。3.频率域闪烁的时域稳定性

图4

而对于随机游动频率调制区

最令人惊讶的结果指示，从频域数据，即时域稳定性提高，作为一个去测量时间短于逆半角带宽。在该区的测量时间的函数为ay (T) -, T^1/2

图5展示了对两块低Q5MHz晶体的频域测量，正如在10MHz晶体中，再者，频域数据表明，由于死区的问题，这个问题的办法是检查数据的高Q晶体1/gamma;为1S。

图5

图6显示了一个5MHz的晶体在用2 Hz的带宽时频域中的数据。从f1转变到f2，频谱分析最低限制为1Hz。图7显示了该晶体对的时域数据，以及随频率域数据传输到时域的时域数据。

图6

这些测量证实了周期小于倒数带宽会使得稳定性增加。由于隔离放大器的噪音和测量系统，一个趋于越来越短周期又会使得稳定性遍差。这种噪声会导致在测量零交叉的位置时的不确定性。如果是白噪声则频率波动将具有白噪声的相位调制特性以及o-,(r)跟r^-1会大于测量系统的带宽倒数。

电子加性约翰逊噪声对稳定性测量的影响 可以通过图2所示的简化模型来理解。隔离放大器的乘性相位调制已通过使用最初建议的[2]，本地负反馈来减少。参照的隔离放大器，假定电源电压是X，白噪声电压Y，有效带宽Z，那么有效的放大器输入约是

其中，a_c(t)cosomega;_ot和a_s(t)sinomega;_ot分别是噪音的同相分量和正交分量。有零均值和带宽b/2.。a_c(t)和a_s(t)的有效值等于a(t)的有效值且它们之间没有相关性。即

在过零点的平均斜率是

噪声的正交分量导致在过零点有效值的不确定性

假设一个新的值。 因此，

[3]，[4]展示了周期小于1/2b时的情况

构件标号为“翰逊噪声放大器”标志着我们的测量系统的估算贡献为б_ч(г)。通过晶体R的串联损耗电阻计算约翰逊噪声，这种б_ч(г)很难和大多数有源电路相比。

相比较而言，从图7中看出在65°C下这两个晶体在同一高性能晶体振荡器中的稳定性。稳定性明显的差异不到一秒。这种差异仅仅是由于晶体控制振荡器的电子噪声成分不同。测量时间大于1秒的差主要是由于在65℃下在该晶体的稳定性的下降。图7形象地说明了这种技术主要用于评估晶体控制振荡电路的功率。

图7

周期小于1S的振荡器稳定性的性质，和小于10ms的晶体测量非常相似。使用(12)，假定一个1 uW, Rs = 100 Q,a(t)_rms = (2 nV/Hz) (4 X 10⁴ Hz)^1/2 = 400 nV, o_a(r) = 10-1'r-1的晶体驱动，并观察。

这说明(按照广泛持有的观念)，如[4][5]，放大器和振荡器的阶段的约翰逊噪声由最低晶体振荡器观察噪音。短期稳定性可以仅通过增加晶体驱动来大大提高。晶体驱动放大100倍会产生振荡器的短期稳定性提高10倍的效果。最近JGMJ测量了液晶驱动为50uW的晶体控制振荡器。提高10倍的短期稳定性结果大约为图7中1uW的振荡器驱动。由本地负反馈来降低两个振荡器乘性相位调制[2]。通过使用高输入阻抗缓冲放大器，并用调谐振荡驱动噪声带宽晶体限制振荡器一点来获得改进 ，如图2。不改变a(t)而使A增加，是因为a(t)主要由基本振荡器下约翰逊噪声的阶段确定。

晶体对稳定性的测量表明，频闪等级大致与Q-1成正比。即高Q晶体通常具有相应较低的频闪等级，然而，使用Q值相同的晶体频闪区域和稳定性却有高达10倍的变化。这表明制造技术对稳定性有相当大的影响，而不仅仅是考虑Q。这里所描述的测量系统可以很容易地被用来研究各种制造工艺对晶体稳定性的影响。有些测量的结果与温度也有关系。5B-2晶体对在25℃下的稳定度是-75℃或 65℃下的2倍。而Q值相同的5-MHz的晶体对的稳定度在65℃时2倍于25℃时，甚至比图7所示的5B-2晶体对更稳定。由于这两种晶体对均为高品质的5次泛音AT切割，故这些测量并不是决定性的。似乎需要在很宽的温度范围内有许多相对于稳定性测量的中间点温度，来了解其温度特性。

改进晶体振荡器短期稳定性的应用程序

有许多改善晶体控制振荡器短期稳定性的重要应用：

1. 使用红外光谱的乘性调制，可以使线宽比在以往任何系统中窄近1500倍，比在以往任何晶体振荡器控制系统中窄近10⁶倍[7],[8]。
2. 使用计数系统的短期基准来降低实现给定水平精度所需的时间。在某些情况下，捕获时间可能会缩短为原来的百分之一。
3. 使用精密频率标准的短期本地振荡器，我们当前的标准之一，NBS-5，就是由本地振荡器的稳定度部分限制的[9]。

与晶体控制振荡器的稳定测量对比，表明有源振荡器内的电子噪音会非常严重的降低石英晶体谐振器不到一秒的固有稳定性。因此，除了可以进行评价，对频率稳定的晶体谐振器和依赖于各种制造工艺的建模，由于使用不同振荡器电路，这些测量技术也可能会使对频率稳定性的估计能力下降。未来标准将需要更好的短期稳定性。

乘法的红外光谱及线宽的计算

如今我们对频率测量和频率控制的红外光学区域的电磁波谱的需求越来越大。与晶体控制振荡器的倍频至高频率相关联的问题是快速线宽或瞬时3dB线宽变得非常大（另一个考虑当然是信号对噪声的）。当使用完美频链增加到1THz，一个最先进的、商用的石英晶体振荡器会产生近1MHz的快速线宽W_f。这是其快速线宽在10^-5Hz的5MHz和10^-2Hz约10GHz相比。这将在下面详细讨论。分析表明，将短期内稳定度提高5倍，会将线宽从1THz减少到只有几个赫兹。线宽的减少将使得检测器带宽大大减小，这也相应提高了检测到的信号的信噪比。这将提高测量的能力，为乘法红外控制频率的可视化提供了平台。

我们可以从下面的近似式来估计快速线宽W_f

其中v是W_F的频率。需要注意的是，S_omega;(f)v²/f²是阶段波动频率的谱密度v。

公式（14）集成了傅立叶频率从无穷到Wt/-1r这些阶段的函数波动，使得总有效值相位变动等于1弧度。相位变动，以使该信号的相位与本身。

公式（14）的积分很容易在实验室设备中分解，来处理的F上S的各种依赖关系。例如图8，J上的S11就是一个幂定律，公式（14）得到的来自霍福德的论文的值W1。表1中所示的曲线alpha;中给出了几种类型通常遇到的类型的噪声的差异。图8中的S（F）是通过图7中测量振荡器的稳定性曲线进行计算的。这是在频率区域使用公式（5）且F（r）处于白色的相位调制区域。此外，一个中心为5兆赫plusmn;20千赫带宽的单极滤波器中心，被用来保持S（F）在高频率有限。这个值也与振荡器的放大部的带宽的测量一致。图8曲线b显示测量S（f）低噪音5MHz至9.2GHz倍频链。图6中曲线C表示S（F）晶体对5B-2估计的约翰逊噪声。图7假定plusmn;20kHz单极带通滤波器。

图8

图9中曲线alpha;显示的是从图8中使用公式（14）计算，作为最终的输出频率v的一个函数线宽。虽然这个结果是非常令人惊讶，从早期的计算完全无法预料。其中S（F）假设按照单一幂定律，依赖于F[10]。它是用类似的振荡器和乘法器链使得[7]，[8]，[10]，[11]测量一致。其中线宽小于1Hz在0.9THz在10GHz提高到接近1MHz。在S（f）关于f的依赖性的实际变化也是非常接近假定的渐进比计算模型。这会使得频率跨度因曲线alpha;所示的线宽步骤发生的变化而增加。

然而，线宽增加近5倍数量级的的基本结果是当V从约130GHz有效增加至500GHz时。

图9

图9中曲线b表示的是函数V用公式（14）计算所得的线宽的结果，假设S（f）中由曲线B所示的总和值以及图8中的c给出。因此，我们得出快速线宽用图7中所示的实现了固有稳定性的晶体谐振器驱动我们目前的X波段乘数链。用于上述步骤的频率线宽在约2赫兹，而且以X波段乘数链为主。在这些乘法器链将允许线宽进一步的改进被到更高的频率。噪声对W1的倍频从10GHz到THz区域的影响比原来减少了4times;10^6倍。

结论lt;

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