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基于种子扩散的图像分割法

摘要

种子图像分割是机器视觉和图像处理中一种流行的分割方法。传统的种子图像分割将图像视为一种加权图像并且通过最小化图像能量来使得图像进行分割。在本文中，我们提出的种子图像分割是根据一个热扩散过程中，将播种的像素被认为是的热源和热扩散的图像从源。扩散后达到稳定状态，图像分割以像素温度为基础。它也表明，我们所提出的框架包括图像分割的随机游走算法作为一个图像分割的特殊情况，扩散仅沿两个坐标轴。为了更好地控制扩散，我们建议把属性（如几何结构）图像进入扩散过程，得到各向异性图像分割的扩散方法。实验表明，提出的各向异性扩散方法通常会产生更好的分割结果。特别是，当方法是使用真实数据测试微软剑桥研究院（MSRC），可以实现错误率4.42%，这比报道的其他国家的最先进的算法的错误率更低。

1 概述

图像分割是计算机中的一个重要的过程，包括计算机视觉与图像处理，它将图像分割成一些不相交的区域，这样的像素有很高的区域间的相似性与区域间的高对比。无监督分割组元素图像自动根据某些标准，监督算法包括用户干预的过程中影响分割，最近成为流行。一种类型的监督分割方法种子分割，用户提供标签一些像素（称为种子），属于前景或背景和算法完成剩余像素的标记。

现在已经有一些种子图像分割方法出版。他们基本上把图像作为一个加权图，对应于图像中的像素点对应的像素点，并在邻近像素，并将一定能量函数最小化在这个图中产生一个分割。不同的能量函数给出了相应的算法的不同的行为。

在本文中，我们提出的种子图像进行基于热扩散过程的分割。我们的工作是出于观察的形象段边界往往是嵌入在一个“虚假”的边缘，由于噪音或纹理，和声明的与初始信号的热扩散方程的溶液是等效的初始信号的卷积高斯滤波器在每个尺度。在我们的扩散为基础的分割框架，种子像素被视为热源和热扩散的图像从来源。后的状态去稳定，图像可以根据每个像素的温度分段。这个分割结果取决于热扩散。这个扩散过程控制的扩散方向和速度。我们的目标是分区的图像沿语义上有意义的边缘，从而我们的基本思想是，热应扩散更多的方向平行的边缘在垂直的一个。有了这个想法，我们将图像的局部几何结构扩散过程，从而表明各向异性扩散分割。其结果是，局部结构信息引导扩散，以给予更准确和可靠的分割。

这项工作的一个主要新颖之处是品牌的新配方的种子图像分割问题的基础在Dirichlet边界条件的扩散，在分割取决于稳态像素温度。另一个主要的新奇之处在于，提出的各向异性扩散方法，以及控制的扩散过程。特别是，我们修改的热传导方程，使扩散方面的图像的局部几何结构和相邻像素之间的颜色差异。这次修改显着提高了分割性能。

本文的其余部分是组织如下：第二章简要介绍一些相关工作。第三章阐释结构张量的定义和计算图像中的一个像素，它将在第四章中使用。在第四章中，我们提出了一个基于扩散的图像分割框架，表明随机游走算法是一个特殊的情况下，我们的框架，并进一步提出种子图像分割的各向异性扩散方法，利用图像的几何结构引导扩散。在第五章和实验的数值方案是在第六章进行的。最后，我们的结论在第七章。

2 相关知识介绍

2.1 种子图像分割

目前三种流行的种子图像分割算法是图表分割、随机游走和测地线分割。它们是基于能量泛函通过离散优化最小化。它显示在认为这三种方法能最大限度地减少类似的能量而不同的LQ规范下功能（Q = 1，2，infin;）。

图表分割方法将图像的背景视为表面，并使用“最大流最小割算法”找到一组边缘分离的源和接收器的最小总权重。被发现的边的切边返回分割边界。

随机游走方法计算每个非种子像素随机沃克从概率该像素首先到达前景或背景种子，然后将每个像素分类成相应的组根据最大概率。在本文中，我们将表明RandomWalk可以看作我们的扩散分割框架下的一种特殊情况，其中仅沿方向的扩散进行扩散双坐标轴。我们提出的各向异性扩散方法通过允许沿任意方向的图像局部几何结构的扩散提高了随机游走方法。

测地线算法非种子像素分类根据他们的测地距离的“前台”和“背景”。它本质上属于我infin;minus;规范方法。

作为已经在图表分割方法所示， 对种子质量的敏感度和“小切口”的问题行为，因为它试图最大限度地减少总的边量在切割的随机游走，往往给“平均”切结果，和我infin;minus;规范方法的强烈影响由种子的位置。

2.2 图像处理与扩散

以偏微分方程（PDE）为基础的方法被广泛用于许多图像处理任务，如恢复，多尺度表示，修复，平滑和边缘检测。特别是扩散方程已成功用于图像平滑，恢复和正规化。扩散方程是一个重要的偏微分方程这描述了在一个特定区域的热量分布时间。对于一个函数的时间变量和位置变量的磷，热扩散问题可以写为

（2-1）

在何处D(t; p)是扩散电导或扩散系数在点P在时间t和U0（P）是在最初的功能状态。它已经知道，这种扩散过程是相似的高斯核的方差不的卷积。应用此扩散方程的各种图像处理问题，已经支付了很大的关注。然而，小已完成的工作，使用的种子图像的方程分割。在本文中，我们探讨了使用这种扩散方程的种子图像分割。而在大多数以前的工作的功能，D(t; p)代表的颜色的图像和图像处理问题，制定作为一个偏微分方程的初值问题，我们把U（T；P）为一个称为温度的标量，我们分配给图像的每个像素并用于执行分割。我们专注于稳定状态的扩散方程，因此，我们的配方更像是一个边界值问题比初始值。

3 几种不同几何形态的图像

为了对图像局部几何结构进行分析，经典的微分几何理论提供了一个优雅的方法，即如果我们认为图像是通过离散的微表面。为简单起见，我们假设一个图像被定义的可微函数I（P）：Omega;→RN，Omega;sub;R2是图像（一个二维矩形区域），isin;N N的图像数通道，而P=（x，x）是一个点的域。我们检视图像颜色的差异在两个点P1和P2，这是由I（P1）minus;I（P2）。当P1和P2之间的距离趋于零，差可写为：

（3-1）

因此，其平方可表示为：

D(P)是一个2 - 2对称矩阵，称为扩散张量和W(p)是一个2 - 2对角矩非齐次度量张量。扩散过程稳定后，分割是通过检查每个像素的温度。即像素与温度uge;1 / 2被标记为与温度u＜1 / 2的前景像素标记为背景。类似经典的随机游走算法的一般模型（3）也可用于多个对象分割。请注意，该方程（3）是一种具有Dirichlet边界条件的扩散方程，这是略与正规化或平滑（1）中使用的不同。此外，非齐次度量张量W(p)的变化，响应于颜色的变化，介绍了修改的梯度。扩散张量W(p)和非齐次度量张量不同用途：W(p)描述的扩散率，控制的扩散方向和速度，和W(p)尊重相邻像素之间的颜色差异。对于我们的分割目的，我们更感兴趣扩散达到稳定状态时的情况。没有歧义，我们省略了时间，在我们的符号和只是写u(p)后扩散变得稳定。因此，我们寻求以下问题的解决方案。

4 基于扩散原理的图像分割框架

我们首先想解释我们的原则一个简单的物理问题，可以给更多的直觉。物理模型是一个由2种不同材料组成的物体，如图1所示。绿色部分是木头蓝色的部分是铜。我们把两只热源放在对象：热的温度为100和冷与温度恒定的0。我们可以想象即有明显的温差木材和铜后的温度稳定在对象。可以通过检查温度对50。其实，这个过程可以模拟具有空间变扩散系数的热扩散方程。

图4-1 扩散原理图

现在我们已经准备好描述我们的基于扩散的分割框架。假设我们给了一个形象定义在域Omega;。指的是前面的集种子和乙组背景种子。我们分配一个标量值称为温度的每个像素的图像如像素的像素有一个恒定的温度为1和的像素的像素有一个恒定的温度为0。用在时间t的像素点的温度，我们制定种子图像分割的扩散过程如下：

注意到该方程是一种具有Dirichlet边界条件的扩散方程，这是略与正规化或平滑中使用的不同。此外，非齐次度量W（p）的变化，响应于颜色的变化，介绍了修改的梯度。扩散张量三维D（p）和非齐次度量张量不同用途：三维D(p)描述的扩散率，控制的扩散方向和速度，和W(p)尊重相邻像素之间的颜色差异。对于我们的分割目的，我们更感兴趣扩散达到稳定状态时的情况。没有歧义，我们省略了时间，在我们的符号和只是写你W(p)后扩散变得稳定。因此，我们寻求以下问题的解决方案。

同时还能注意到我们的扩散模型是非常灵活的，允许我们在本地的设计影响扩散张量。可以建立基于非齐次度量张量在流行的重量的选择应用于随机游走算法，应仔细设计的扩散张量控制扩散过程。这是自然的期待扩散应服从几何结构图像，例如在沿边缘的方向上进行局部导通和垂直的方向。仅沿X轴和Y轴-扩散一般是不错的选择。因此，我们需要首先测量图像的局部几何形状。我们讨论的结构张量在第三章为我们提供这样的信息。我们现在进行推导的基础上的结构张量的扩散张量。

到目前为止，我们已经描述了如何适当地设置扩散张量，从而提供了各向异性扩散种子图像分割方法。

最后，我们举一个例子来说明如何克和图像工作。选择图像的例子如图4-2所示的lena顶部。有一个沿对角线的明显的沿。结构张量图4-2有很大的差异，在整个边缘和小沿边缘变化。此外，平坦的面积较小方差与边缘和角区。这个扩散张量场域如图4-2所示我们可以看到，沿方向扩散率垂直的边缘是非常小的。

图4-2 图像分割结果

这个张量驱动Dirichlet积分表达式意味着我们的模型有很多好的特性。特别是，能量函数（10）有一个独特的最小值，因为它是凸的。的Dirichlet积分的求解是一个调和函数，给出了最大/最小原则、独特性和均值性质。最大/最小原则保证任何其他像素的温度是在[ 0，1 ]。平均值属性确保属于同一段的像素连接。

5 数值格式

我们已经制定了我们的分割问题的基础上热扩散过程，我们特别感兴趣稳态的扩散，这是描述。在这一节中，我们提出了一个简单的数值方案为基础的关于三维和瓦特近似的解决方案。数值方案的优点是最大的原则是由于局部滤波只做了这个事实而保留与标准化的内核。使用类似于中的一种方法，我们可以得到一个近似解，这是：

因为我们只需要在稳定状态下的温度不需要反复计算卷积。考虑到边界条件和温度稳定的事实，当卷积过程将不改变温度了，我们可以直接得到在稳定状态下的温度。在计算每一个的扩散张量和非均匀的度量张量的值，然后我们可以得到：

像素点是一个对角矩阵的元素正是正色差与周期的平方边界条件，其值为[ 0，1 ]整个图像，并sigma;P是一个像素变参数设置为数据仓库的最大特征值的逆归一化像元。因为D是对称半正定和W是一个非负元素的对角矩阵，数据仓库是半正定。此属性保证的值在间隔（0，1）和有两个非负特征值矩阵数据仓库。可以用非盟的形式写成，在那里系数矩阵是稀疏正定的。因此，我们使用梯度法求解共轭系统。在我们的研究中，我们发现设置k= 3是足够的对于大多数图像。在这种情况下，最多有9个非零元素在每一行中的系数矩阵一个是5的原始随机游动。因此，为所有测试的图像，我们提出的系统运行几乎一样快原始随机游动，可提供瞬时反馈。

图5-1 不同扩散形势

6 实验结果

在这一节中，我们进行实验，以验证所提出的各向异性扩散方法的有效性。我们首先使用合成图像来说明的限制（a）（b）提出的随机游走图6-1。一种具有白色的合成图像的分割结果（蓝色）指示前景（背景）和红色线表示切割边界。请注意底部的左区域包含（128，128，128）和（156，116，56）的颜色右上区域实际上包含了128个颜色（128，128,128）和（140，100，200）。各向同性扩散，即经典的随机游走算法。特别是，合成图像的RGB值在图6-1中被构造为

图6-1 实验结果

如图所示，在随机游走算法给出前景和背景种子之间的“平均”削减，不遵循明显的对角线所有的边缘。这主要是因为相同的重量WPQ = exp（minus;beta;| |我（P）minus;我（Q）| | 2）在整个使图像。在比较中，提出的各向异性扩散方法采用局部几何结构信息的权重，以及控制的热扩散并导致准确的削减。图6-2和图6-3显示了分割结果，分别显示了图像和医学图像的分割结果。我们比较拟议的各向异性扩散方法不仅RandomWalk算法也使得算法，这将更好的先验模型和各种改进经典Graphcut算法用户输入的类型。从结果中，我们可以看到Graphcut有脱节问题，即分割结果包含许多孤立的地区，如第二排图6-2，和“小切口”的问题图6-3第一排。正如预期的那样，结果对随机游走常常想念的边缘。所有上述报告的结果为随机游走和grabcut算法最好的结果是通过彻底地寻找最佳的缩放参数beta;获得。我们也测试我使用MSRC的基准数据集的方法，其中包含50个测试图像与地面真理。如表1所示，错误率（贴错标签的像素的百分比）方法比其他方法低。这些广泛的实验表明，我们的方法有一个一致的性能。在

一般情况下，我们的方法取得了更好的分割结果更准确的边界。

图6-1 实验结果1

图6-3 实验结果2

6.2 图像分割其他方法介绍

1、基于阈值的分割方法

阈值法的基本思想是基于图像的灰度特征来计算一个或多个灰度阈值，并将图像中每个像素的灰度值与阈值相比较，最后将像素根据比较结果分到合适的类别中。因此，该类方法最为关键的一步就是按照某个准则函数来求解最佳灰度阈值。

2、基于边缘的分割方法

所谓边缘是指图像中两个不同区域的边界线上连续的像素点的集合，是图像局部特征不连续性的反映，体现了灰度、颜色、纹理等图像特性的突变。通常

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