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用于扩频多址通信的双相连续相位调制

摘要

定义了一类具有连续相位调制（CPM）的新型直接序列扩频多址（DS-SSMA）系统。信号是唯一的，因为通过在信息阶段添加额外的相位项来完成扩展，同时保持相位连续性，恒定包络和有效的带宽使用。扩展阶段由扩展码形成，并且独立于信息相位，这允许在数据检测之前单独进行解扩，这进而允许将简单的CPM检测器用于数据检测。信息信号以最小移位键控（MSK）格式考虑，串行MSK型扩展频谱接收机被考虑用于性能分析。提出了信噪比，功率谱密度和位错误概率的表达式，以及将其值计算为任意近似近似的方法。数值结果表明，所提出的系统是常规DS-SSMA系统的有吸引力的替代方案。

关键词 ：连续相位调制（CPM），多址通信，扩频。

1. 引言

连续相位调制（CPM）与直接序列扩频（DS-SS）技术相结合产生许多好处的信号。 其中包括带宽效率，恒定包络和低概率检测。 有效利用带宽是商业直接序列扩频多址（DS-SSMA）应用的关键，它来自于通过选择调制指数和频率密度来控制功率谱密度（PSD）的能力，整形滤波器。 CPM信号固有地具有恒定的包络，因此可以测。

历史上，已经研究了两种类型的CPM DS-SS信号。 一个使用功率有效的非线性放大器来提供长的电池寿命。 军事系统受益于波形变得不太可检是具有矩形脉冲形状的数据信号乘以由扩展序列产生的CPM信号。 这种信号在位转换时间具有相位不连续性，这导致比真实连续相位信号占用的带宽更大的带宽。 位转换中的相位不连续性使得难以利用相位存储器，并因此使用容易用于真正连续相位信号的最大似然序列检测（MLSD）。 然而，由于数据信号乘以CPM扩展信号，因此可以在数据检测之前进行解扩，并且可以采用简单的匹配滤波器进行数据检测[3]。

另一种类型的CPM DS-SS信号使得每个数据比特被映射到有限长度的扩展序列（或者数据比特乘以扩展序列），该序列被用作CPM调制器的输入。该信号继承典型CPM信号的期望特性，例如连续相位和恒定包络线。 由于信号在整个传输间隔期间是相位连续的，因此MLSD可以以牺牲硬件复杂度为代价的最佳性能。 然而，由解扩器和数据检测器组成的简单接收机结构不可用，因为数据和扩展是不可分离的。 已经尝试向该信号方案添加网格编码调制（TCM），并且已经表明，TCM与CPM信号和MLSD的组合导致额外的性能增益。

在本文中，我们提出并分析采用双相CPM SS（DP / CPM / SS）信号的DS-SSMA系统。 DP / CPM / SS信号是唯一的，因为信息和扩展位分别影响相位，同时保持相位连续性和形成PSD的能力。 由于信号真正具有相位连续性，因此可以采用MLSD来实现最佳性能。 信息和扩展阶段的分离允许在数据检测之前进行解扩，这意味着使用由解扩器和检测器组成的简单接收机结构是可能的。 DP / CPM / SS信号即使在解扩之后也保持恒定的包络和相位连续性。 因此，两相的分离还允许接收机由用于相对较慢的仅数据信号的解扩器和MLSD组成，这是在前两个CPM DS-SS中不可用的复杂度和性能之间的折中信号方案。

在CPM DS-SS系统的分析方面，在以往的文献中中已经报道了无多接入干扰的加性白高斯噪声（AWGN）信道的性能（MAI） 。在参考的文献中考虑了存在MAI的性能。在参考文献中，由于位转换中的相位不连续，信号不是真正的CPM。在其他论文中，分析基于MAI的近似值，或者限于频率整形滤波器的持续时间为码片间隔的情况。在本文中，我们不仅考虑持续时间只是芯片间隔的情况，而且考虑频率整形滤波器响应的持续时间是几个码片间隔的情况，这导致高的频谱效率。我们用简单的接收机结构呈现DP / CPM / SSMA系统的性能，该结构由解扩器和数据检测器组成。该类系统感兴趣的性能指标是信噪比（SNR），PSD和位错误概率（PBE）。这些性能测量的闭合形式评估是困难的，因为频谱扩展信号具有复杂的表示，并且系统的异步性质导致接收信号中的随机时间延迟和相移。因此，我们开发任意近似的方法来获取措施。

本文的组织结构如下。 第二节描述DP / CPM / SS信号和系统。 PSD和SNR的表达式分别在第三节和第四节中得出。 第五节提出了一种计算PBE的方法。 最后，第六节提出了两个使用前几节结果的例子，结论见第七节。

2. DP / CPM / SS信号和系统

A. DP / CPM / SS信号

在所提出的方案中，我们传输信号形式，在这里是低通等价信号，定义为：

这里是信号功率，是载波频率，是和扩频序列相关联的相位公式，是和信息相关联的相位公式。扩频相位公式给出如式：

其中：

是一个有理数调制指数序列，是由构成的扩频序列，都是有限的整数，是码片速率，是定义在中连续的正脉冲方程，并且是一个正整数。如果，信号就指的是全响应CPM，如果，信号就指的是部分响应CPM。注意到通过转换，如果不是常数，也就是周期，那么调制就是指多调制指数CPM（multi-h CPM）。

由于和两者都具有有限的周期，它们的乘积序列也是周期性的，其周期表示为，其中表示为A和B最小公倍数。 一般来说，，如果我们假设，则信息序列的周期通常比和任一个更长。 信息序列的周期在理解扩频相位函数的周期中起作用，这对分析DP / CPM / SS信号很重要。 是周期性的，也是的周期，并且该周期也是的整数倍。 由于的有理性，所以存在L这样的整数，使得。 如果L是最小的这样的整数，那么扩展相位的周期是。

其次，当我们将信息相位设定为MSK调制格式，因为MSK比起其他的CPM格式而言便于分析。信息相位如公式（3-19所示）：

这里，信息比特序列的元素为从中等概率抽取的独立同分布随机变量，并且信息比特率为。在这里，我们定义，因为扩频序列是与信息分离的，故不是带宽扩展的必要的度量。频谱高度依赖于扩展相位的调制指数。

B. DP / CPM / SS接收机

DP / CPM / SS接收机基本上由两部分组成：解扩组件和CPM检测器。 由于信息和扩展分别影响信号相位，因此可以在数据检测之前进行解扩。 对于本文中考虑的MSK格式的信息阶段，可以使用两种类型的接收器，即串行MSK（SMSK）和并行MSK（PMSK）接收器。 已知两个接收机在比特误码率（BER）性能方面是等效的，并且它们以相同的带宽解调信号。 然而，SMSK接收机具有优于PMSK接收机的优点，降低了复杂度，降低了对相位误差的敏感性。 因此，我们考虑图1所示的SMSK接收机。 与PMSK接收机不同，该接收机不会在正交中作出决定，从而减轻了硬件复杂性，并减轻了由于不匹配阶段导致的降级。

如图1所示，如果接收到的信号是，其中表示为单边带PSD的AWGN条件下的噪声，输入信号的低频分量分别被提供给和，公式如下：

由于和两者都是低通滤波器，所以两个信号和分别是对和的有效输入，并且不包含扩频相位分量，即在数据检测之前进行解扩。 请注意，每个信号具有带频率的附加相位项，其频率为，这导致对相位误差的敏感性降低。 信息比特检测是通过用和分别滤波和信号并进行求和和采样来完成的，按图1所示的方式获得由信号和噪声样本组成的判定统计量。 信号样本具有幅值，噪声样本的均值为零，方差为。 对每个样本做出决定，产生序列，估计的数据序列。 假设原始数据被差分预编码。 注意，除了在扩频通信中使用的情况下，接收机具有与上述图1接收机相同的结构，即在检测前对收到的信号进行解扩。

c.多路访问系统

在本节中，我们扩展了第II-A和II-B节的系统，以允许多次访问。 我们假设每个用户的接收机具有图1的结构。 我们假设用户发送第二部分A形式的信号，每个用户传输的信号参数并由代替。每个用户发送。请注意，每个信号使用相同的调制指数和相同的频率脉冲函数。 这意味着也是在个用户中也是不变的。 但是，不同的周期为的间隔不一定是一样的，因为在第II-A节中显示，这个间隔取决于信息序列中的元素的总和。

在本文中，我们假设异步信道模型2，使得每个信号经历独立的时间延迟和相移。 时间延迟作用于信道延迟和非同步系统。 同样，相移也考虑了通道效应和载波相位。 因此，接收到的信号由..下列公式给出：

由于扩频相位是周期性的，其周期为，信息相位以周期重复其数据，时间延迟被建模为有限支撑上的均匀随机变量，长度等于和的公倍数。时间延迟是在区间上独立随机均匀变化的，其中表示为，由附录可知，当时间延迟如上所述建模时，接收到的信号可以被建模为广义平稳（WSS）。 注意通常会随变化，因为它们取决于的值。 相移建模为在区间均匀分布的随机变量。 对于所需的接收机，将假设相移和时间延迟已知，因为只需要它们的值和干扰信号的值之间的差异（分别进行运算），我们设置和。

接收机干扰信号的影响是独立的，但由于扩频相位连续的周期性，判决统计不是相同的，当系统中存在一个用户时，通过接收者的解扩操作，这种影响会消失，因此对判决信息没有影响。 在多址情况下，干扰源的扩频相位不会被接收机的扩频相位消除，并且会影响比特判决，即判决信息在时刻也不一定具有相同的分布。 稍后我们将显示统计数据循环通过有限数量的状态，即它们在多重访问环境中是时间周期性的。

3. 接收信号PSD

在本节中，我们得到接收信号PSD的表达式。 首先，我们得到接收信号的平均自相关函数的表达式。 我们定义

低通等效无噪声接收信号。 如果代表的平均自相关函数，那么。 注意，自相关函数不依赖于t，因为接收信号是在延迟模型下的广义平稳，如下所述第II-C节讨论的，将代替，我们获得：

其中

并且

这对的估值有点涉及。 这个结论在前人的研究中发展，如下：

其中

[其中n与参考文献中的指数相同]，以及。注意偶数时和奇数时，并且不在间隔中时。 因此为偶数，为奇数。

由于PSD是自相关的傅里叶变换，那么 ，其中 表示傅里叶变换。 因为是为偶数而奇，我们得到：

参考文献提供了PSD的数值评估方法以及自相关，作为通过离散接收信号相位的任意近似近似。通过使用均匀收敛定理[17]表明，当离散化的分辨率增加时，近似方法保证了与真实PSD的收敛。

4.信噪比采样器的输出

在本节中，我们得到在接收机i采样器的输出处的SNR的表达式。这种情况下的噪声包括热噪声和MAI。从II-B部分，采样信号具有幅值，其中用户功率，热噪声方差为。 由于每个信号和热噪声都不相关，它们的和的方差等于各个方差的总和。 因此，在接收机的输出处的SNR为：

其中是在接收机采样器的输出处与发送信号的差异。的表达式的推导在本节的其余部分。

我们将接收机的采样器的输出 由发送信号表示。 由于的均值为零，因此瞬时方差为。 由于进行采样，时间实际上将固定为的倍数; 这个限制将在稍后实施。 为了便于分析，我们考虑图2所示的DP / CPM / SS接收机。其中为低通等效接收信号。 从图中可以写成一个包含的表达式，如下：

其中

并且*表示卷积。将和用公式代替并进行卷积积分，得到：

替换结果是有限制的，将函数h中的替换为t，并且意味着，并从公式推得，MAI的方差为：

其中

在公式中的的相似的表达式为：

不同之处在于替代之后变成了 。这是第二节中简要讨论的循环平稳性的关键。如果值只取决于，则那么将不是一个关于n的函数。如果是乘以乘积序列的周期的整数倍，则为真。并且。如果不是这样，那么将是一个关于n的函数，但只有有不同的值，其中。这意味着每隔秒将重复相同的部分，即使是周期性的，并且周期为。请注意，第五节提出的PBE计算的周期性在以为周期的判决中也适用。

一个例子可以澄清这一点。我们假设各个序列的长度分别为和，且取值为31，。然后，信息序列的周期为93。现在，我们假设产品序列项是相加的，结果是,因为是一个整数，由求得，的值为10，的周期为，现在，用公式求得，然而，我们发现由公式求得，我们只能考虑与循环平稳性有关的情况。

5. 位错误的概率

为了确定用户的PBE，我们从判决统计开始。

其中是由于用户在条件下的输出，是带宽限制AWGN条件下的输出，方差为。

A. MAI分配

由于信号，接收机采样器的输出可以被重写为：

其中

注意和仍然是独立的。参考文献的两个指数的第一部分不是的函数，并且可以为非整数。 第二部分只包含相位函数。 可以通过分段常数近似来代替，它随着恒定间隔的值的增加而收敛到实际值。 也可以进行分段常数近似为。这并不会显着地降低近似值，因为变化比慢得多。这样的替换允许积分被分成一个较小积分的和，其中第二部分是恒定的。只有每个指数的第三部分仍然在内在的一部分。

1. 离散扩展阶段：按照建议分割积分，我们遵循参考文献中使用的方法。 首先在定义域的值保持不变，子区间长度和是一个整数。 上标，要注意是否在间隔内有最大值或最小值。 积分可以分解为这些子区间的积分的总和。 每

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