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本科生毕业论文(设计)外文翻译

题 目 哈特曼传感器质心优化计算

学生姓名 申美玲

学 号 20158307006

学 院 电子与信息工程学院

专 业 电子信息工程

指导教师 张艳艳

二Ｏ一九 年 五月一日

摘要：波前传感器是自适应光学系统的重要组成部分之一。哈特曼传感器的简单性使得它成为此类系统的一个流行选择。它的精度在很大程度上决定了它的性能，这取决于是否有一个好的、坚定的质心算法。尽管有大量的研究，但在哈特曼波前传感器中选择最佳质心算法和最佳像素尺寸的一般方法仍然缺乏。我们将分析理论与数值模拟相结合，比较不同光子通量、读出噪声和采样条件下的各种形心算法（阈值、窗、相关、四边形单元）。结果表明，最佳方法的选择取决于这些参数。在非常低的信噪比下，四元单元的性能接近最佳。

关键词：哈特曼；质心算法；自适应光学

1、引言

哈特曼波前传感器（SHWFS）通过在探测器上产生点阵列的小透镜阵列对入射波前进行采样。然后通过实时测量这些点的质心位移来分析波前。本文比较了不同的质心测量方法，并针对天文自适应光学（AO）系统中典型的低光子通量情况，选择了最佳的测量方法。

在文献中，SHWFS质心计算的优化一直受到人们的重视。为了改进质心的基本计算，已经开发了不同类型的算法，例如均方误差估计、最大后验估计或格拉姆-查理尔匹配滤波器。阿瑞斯和阿瑞斯专注于阈值方法。另一方面，质心计算的误差估计涉及到许多参数，如下所述，因此有许多方法可以解决这个问题。例如，Irwanamp;Lane只是考虑了CCD的大小和相关的截断问题。他们只关注光子噪声，忽略读出噪声或其他参数。在本文中，选择的像素的CCD尺寸足够大，可以忽略截断，我们将重点放在其他误差原因上。每种方法都受到克拉姆·拉奥（CR）界的限制，即CCD上一个点的质心确定误差的下限。温尼克分析地研究了这个强大的工具。没有一种方法能比这个极限给出更好的结果。因此，我们计算并在我们的研究中使用它作为一个较低的边界来与我们的模拟进行比较。此外，它还表明是否找到了最佳的方法。

然而，以前的大多数研究仍然是理论上的，或者将性能与简单的质心相比较。目前还没有一个明确的配方来设计一个优化的SHWFS，更重要的是，没有一个明确的配方在检测极限。许多现代天文AO系统都使用四元胞质心。尽管存在相关的非线性和斜率问题，但在非常低的光照水平下，这似乎是一种很好的方法。

质心测量会因CCD的粗采样、来自导星的光子噪声、CCD的读出噪声（RON）和大气引入的散斑噪声而受到破坏。前三个因素如图1所示。在强RON和弱信号的情况下，斑点在探测器噪声中完全消失，至少偶尔会如此。这给一般的形心算法带来了一个问题，比如依靠最亮的像素来确定光斑的近似中心的阈值。当没有检测到光斑时，用这种方法计算质心是完全错误的。因此，最低有用信号由斑点检测而不是由中心噪声本身决定。

图1.从左到右：一个Shack-Hartmann波前传感器中一个子孔径的原始、采样良好的点图像。采样问题：下一帧是在CCD上获得的同一图像，仅用8x8像素采样。光子噪声：当光子数非常低时，检测到的光斑会发出噪声。读出噪声：这个噪声有一个正态分布。光斑中的光子数N ph=30，读出噪声N r=2。（这代表了这组参数用来强调问题的最糟糕的一个镜头）。

可以将总质心测量误差sigma;err写为：其中，sigma;²ph是光子噪声，sigma;²r是读出噪声。在纯光子噪声和高斯点的情况下，sigma;err=sigma;/radic;N ph，其中sigma;是光斑的均方根尺寸，N ph是光子数。如许多作者所示，这确实被证明是质心误差的下边界。此外，该边界是由简单的质心得到的，是无读出噪声的最佳方法。然而，对于衍射斑而言，其他方法更为优越。

在存在CCD读出噪声和/或背景的情况下，sigma;²r的详细表达式取决于质心的计算方法，例如由Rousset和Sandler推导得出。但是，如果使用简单的重心公式，计算中使用的像素p的数量应减少到最小。对于四元单元，p=4。

本文研究了质心算法常用的四元胞、阈值和窗口化等变体。近年来，相关法被认为是一种有效的质心计算方法。我们确定了每种方法的最佳参数，并比较了它们的性能。我们不会假装一丝不苟，给出最好的方法。我们在这里强调的是可检测性问题，经常被忽略。

2、方法和结果

在本节中，我们给出了SHWFS中不同质心方法的模拟结果。

2.1模拟方法

本文利用二维高斯曲线对光斑进行建模，将大气散斑噪声的研究推迟到未来。我们只考虑一个8x8子孔径及其在CCD上的对应区域。高斯光斑的半最大全宽（FWHM）为Nsamp CCD像素。我们在一个精细的256x256网格上计算高斯，并将其整合到每个探测器像素中，以考虑采样。然后用泊松随机变量替换像素信号，每个点的平均光子数为Nph个（例如每个子孔径）。加入一个均方根为Nr的零平均正态噪声来模拟RON。对于每一组参数，我们的蒙特卡罗模拟包括500个随机实现。在每次迭代中，真实中心随机放置在CCD像素内，然后与“测量”中心进行比较。

由于检测极限是我们关注的主要问题，因此我们将重点放在与噪声相关的低水平信号上。因此，需要一些额外的策略来确保质心计算是有意义的。事实上，在低信噪比（SNR）下，最亮的像素偶尔会出现在光斑之外。在一个真实的AO系统中，斑点质心不会以很大的数量从一个帧改变到下一个帧，从而允许人们捕获这种情况并拒绝它们。我们通过要求图像的最大值落在（1.5N_samp）x（1.5N_samp）CCD像素的半径内来模拟这一附加标准，该半径与真实的质心之间的距离，最大值至少为RON的两倍。最后，单个帧的误差方差必须至少小于点的均方根大小的三倍，才能显著。如果不满足这些条件，则该措施将被拒绝。被拒绝的案例数量为我们提供了关于可检测极限的信息：当超过一半的图像被拒绝时，我们认为质心测量失败。否则，在保留图像上计算rms质心误差sigma;err。

误差sigma;err主要取决于光子数、CCD的读出噪声、每个子孔径的CCD像素数以及与采样点相关的像素大小。每个特定方法都有附加参数，例如阈值、阈值T和窗口大小、窗口大小Rw。表1总结了参数和这里探讨的值范围。对于Nr=0,3,5电子的RON，我们只考虑低数量的光子，因为我们关注低信噪比下的中心化极限。此外，根据表1中给出的值，我们涵盖了一个代表性的信噪比范围。该策略是找到最佳参数集，以最大限度地减小中心误差sigma;err。

我们将sigma;err与光子噪声极限sigma;/radic;N_ph以及CR下限进行了比较。我们将考虑完整性和一致性的限制。我们还比较了sigma;err和高斯均方根宽度sigma;。当sigma;err/sigma;gt;1时，斑点“有效”信噪比小于1，斑点检测存在问题。因此，sigma;err=sigma;是质心误差的合理上限。

表1.SHWFS质心参数

通过仿真，给出了归一化方差sigma;err/sigma;。

2.2通过阈值改进的质心

该方法考虑了有效像素相对于最大像素的强度，首先确定最大强度Imax的像素，然后将阈值C设置为T·Imax，但不小于3Nr。对于低信噪比，使用阈值的3Nr下限可在不去除信号的情况下去除大部分噪声像素。3Nr是最佳选择；2Nr仍然可以接收噪声，而4Nr会切断部分信号。使用读出噪声作为阈值参考的结果可靠性的提高，主要发生在信噪比较低（光子数较少或Nsamp较大）的情况下。实际上，在这种情况下，最大值相对较小。因此，与属于斑点的像素数相比，使用最大值的简单百分比将增加噪声导致的高于阈值的像素数，从而导致错误估计。然后从整个子孔径上的检测图像中减去C。减法后具有负值的像素设置为零。最后，计算了该阈值图像的简单重心。

图2显示了Nr=3的参数T的最佳值以及最佳采样。无论读出噪声和光子数是多少，最佳采样数Nsamp都是1.2。T=0.2时，性能稍好，只有在高信噪比时才明显。事实上，随着T的增加，对应于最大光子数的曲线的最佳采样向更高的值移动——这里，对于T=0.3，最佳采样为1.4，我们发现对于T=0.5，它几乎变成2。

Nsamplt;1的急剧上升是由于采样。光集中在少量的像素上，增加了信噪比，同时也减少了重心估计的像素数量。同样，对于低信噪比，阈值将由3Nr而不是T·Imax定义，以尽可能避免噪声在质心计算中的影响，并达到该方法可能的可检测极限。

图2，相对中心误差sigma;err/sigma;是阈值点采样Nsamp的函数。最佳阈值测试：左侧T=0.2，右侧T=0.3。读出噪声为Nr=3。在Nr=5时也得到了类似的结果。

2.3通过开窗改善质心

该方法包括使用由W（r）=1定义的圆形窗口来表示rlt;Rw和W（r）=0，否则以最大强度的像素为中心，以去除边缘的噪声像素。在程序中，参数Rw是以CCD像素表示的窗口半径。图3显示了窗口的示例。

窗口定义

图3、开窗方法。直径为2Rw的圆形窗口外的所有像素都设置为零。

R w与光斑大小成比例–R w=P w *Nsamp–或者如果生成的R w小于一个像素，则设置为1。图4显示了Pw=[1；1.5；2]的模拟结果。对于中值到高信噪比，半径参数的最佳值是Pw=1.5，对于非常低的信噪比，Pw=1。考虑到Nph=30的误差条（参见图9），我们将Pw=1.5作为下面的更好窗口。最佳采样为Nsamp=1.2，结果窗口为3x3框。这个结果不依赖于信噪比。

可以推导出视窗误差模型。如第1节所述，使用CCD计算质心的总误差方差为sigma;²err=sigma;²/Nph sigma;²r。对于开窗法，根据重心公式计算得出的sigma;²r表示为：

其中x _I,j是窗口中像素{i，j}的x坐标。在我们的模拟中，最佳窗口是3x3盒（Rw=1.5），导致k=6。因此，开窗模型为：

图4、视窗法的相对中心误差sigma;err/sigma;与取样点Nsamp的函数关系。参数Pw的最佳值测试：Pw=1.0（左上）、1.5（右上）和2.0（左下）。读数噪声为Nr=3。在Nr=5的情况下得到了类似的结果。我们将在第3节中使用该模型来评估我们的模拟结果。

2.4相关性

该方法计算了在CCD上获得的图像与参考点（模板）之间的相关性。模板是一个二维高斯函数，其均方根大小为sigma;。注意，我们通过计算每个CCD像素中心的高斯来计算模板，因此不考虑像素内的平均值。使用傅立叶变换计算相关性，然后通过简单的质心计算（Tarik Noel）或将抛物线拟合到最大值周围的3个点（Lisa Poyner），确定结果图像在“x”和“y”方向的最大位置。我们在研究中使用了第二种方法。由于相关性并非基于质心计算，因此它似乎非常擅长抑制来自点外像素的噪声，如图5所示，Nph=50、N r=3和Nsamp=1。此外，相关性是信号检测的最佳方法（“匹配滤波”）。

在图6中，作为函数测量的质心绘制了真实质心。在一个完美的世界里，这种关系是线性的。随着噪声的增加，点的散射变得更大，直到完全混淆。如第2节所述，如果误差大于3sigma;，且被拒绝案例的数量超过迭代次数的一半，则不考虑测量。不合格的测量值不会绘制在最终曲线上。在这种情况下，对于3个电子的读出噪声，可检测极限约为15-20光子。实际上，图6的左图显示了测量质心与真实质心之间的预期线性关系，尽管存在一些散点，但Nph=15时仍然存在。

我们的研究结果与丽莎·博纳的研究结果相当一致。在图7中，有我们的相关结果。

图5、相关方法说明。左边是在CCD上获得的原始图像，右边是它与模板的相关性。参数为Nph=50，Nr=3，N samp=1。

图6、相关方法的检测极限示例：测

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