论文总字数：21331字

摘 要

在自然界中，语音、雷达、地震以及医学生物等所产生的信号都归于非平稳信号。它们的特点是参数变化与时间相关。然而在很多情况下，非平稳信号都存在在一定的噪声背景之中，因此需要进一步地对非平稳信号进行处理、检测及参数估计，进而得到广泛应用。可以说，对非平稳信号的处理已经成为信号处理的核心部分。

分数阶傅里叶变换（FrFT）是一种高效的时频表示，比传统的傅里叶变换多计算了一个旋转角度算子，以观看待研究信号时频平面的角度去旋转时频平面的坐标轴，继而研究信号频域来获得有效的参数。正是因为FrFT优良的性质和有效的算法，在信号处理领域等到了广泛应用。

本文使用分数阶傅里叶变换这种算法对不同线性调频信号（LFM）进行时频分析，具体研究工作如下：

1. 研究不同LFM信号的时频域图像，掌握其时频 特性，并研究高斯白噪声对信号在时频域的影响。
2. 针对LFM信号大时宽带宽的特性，设计匹配滤波器。在噪声背景下，抑制噪声分量，校准信号，输出窄脉冲；
3. 选择适合的FrFT离散算法，设计信号参数估计模型。分析不同信噪比、采样时间对估计性能的影响。

关键词：非平稳信号；LFM信号；分数阶傅里叶变换；参数估计；

Detection and Parameter Estimation of Common Non-stationary Signals

Abstract

In pratical application, speech signal, radar signal, seismic signal and medical biological signal are all non-stationary signals. They are characterized by time-dependent parameter variations. However, in many cases, the non-stationary signals exists in the noise background, so it is necessary to process, detect and estimate the parameters of the non-stationary signal. It can be said that the processing of non-stationary signal has become the core of signal processing.

The fractional order Fourier transform is an efficient time-frequency representation that computes a rotation angle operator over the traditional Fourier transform to see the angle of the time-frequency plane of the signal being studied to rotate the axis of the time-frequency plane, then the frequency domain of the signal is studied to obtain the effective parameters. Because of the excellent properties and effective algorithms of FrFT, FrFT is widely used in time-frequency analysis of signals.

In this paper, the time-frequency analysis of different linear frequency modulation signals (LFM) based on fractional order Fourier transform is presented.

1. Study the time-frequency domain images of different LFM signals, master their time-frequency, characteristics, and study the influence of Addtive white Gaussian noise on the signal in time-frequency domain
2. The matched filter is designed for LFM signal with wide bandwidth in large time. In the background of noise, suppress the noise component, calibration signal, output narrow pulse;
3. The suitable FrFT discrete algorithm is selected and the signal parameter estimation model is designed. The effects of different numerical noises on the estimation performance is studied.

Key words: non-stationary signal，LFM signal，Fracyional order Fourier transform，parameter estimati

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪 论 1

1.1 选题背景和意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3本文研究内容和组织安排 2

第二章 基本理论 4

2.1 LFM信号 4

2.1.1 定 义 4

2.1.2 单分量LFM信号的特性表示 4

2.1.3 多分量LFM信号特性表示 5

2.2 分数阶傅里叶变换的定义及性质 7

2.2.1 定 义 7

2.2.2基本性质 8

2.3离散分数阶傅里叶变换数值计算 8

2.4分数阶傅里叶变换的应用 10

第三章 LFM信号的检测 11

3.1 匹配滤波器 11

3.1.1基本原理 11

3.1.2 仿真实验 12

3.2基于FrFT的LFM检测 13

3.2.1原 理 13

3.2.2 高斯白噪声的FrFT分析 14

3.2.3 仿真实验 14

第四章 对LFM信号的参数估计 16

4.1 基于FrFT的LFM信号的参数估计原理 16

4.1.1 量纲归一化 16

4.1.2 参数估计原理 16

4.2 单分量LFM信号参数估计 17

4.2.1 不含噪声的单分量LFM信号参数估计 17

4.2.2不含噪声的单分量LFM信号参数估计仿真 18

4.2.3 噪声背景下的单分量LFM信号参数估计 18

4.2.4 噪声背景下的单分量LFM参数估计仿真 18

4.3 多分量LFM信号参数估计 19

4.3.1 不含噪声的多分量LFM信号参数估计 19

4.3.2不含噪声的多分量LFM信号参数估计仿真 19

4.3.3 噪声背景下多分量LFM信号参数估计 20

4.3.4 噪声背景下多分量LFM信号参数估计仿真 20

第五章 总结和展望 21

5.1 本文的主要工作 21

5.2 研究展望 21

致 谢 22

参考文献 23

第一章 绪 论

1.1 选题背景和意义

从远古时代到现代，从烽火传信息到如今的新科技传递，可以看到信息一直都是人类社会发展的主要因素之一，随着人类文明的发展，传输信息的类型也多种多样。其中，非平稳信号（如雷达、声纳等）在生活中应用更广，也是本文主要探讨的对象。信号作为信息的载体和表现方式，人们对信号的处理与研究不断发展，构成了现代信号科研邻域的基础。根据信号的分布参数是否与时间相关可以大致分为两类：平稳信号和非平稳信号。大部分的人类社会的信号都属于非平稳信号，同时也广泛存在实际应用中，因此对常见的非平稳信号进行研究估计具有实际的工程意义。

在众多非平稳信号中，其中，线性调频信号（LFM）在工程中应用最广，在声纳、雷达领域以及多普勒效应分析中都有所使用。通过对LFM的检测可以掌握信号的关键参数，为对信号进行下一步的处理打下基础。参数估计则可以获得信号的各种参数进而了解所应用场景的信息。LFM信号在传统的傅里叶变换出的二维平面中，没有很好的能量聚集性，表明了传统的傅里叶变换不是分析LFM信号的最佳检测估计；反过来也可以说LFM信号可以是信号时频分析方法性能的工具。

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