论文总字数：9050字

摘 要

：近年来对于传输大功率微波的波导系统的研究有了一个突破性的进展，相比一般的矩形波导，圆波导，同轴传输线等，多边形波导能够大幅提高微波的传输功率。本文首先介绍了二维矢量有限元法的基本原理，然后用它求解多边形波导TM波特征值，编程计算了五边形波导的特征值，和其它文献结果相一致，证明了本文方法的正确性。

关键词： 矢量有限元法，多边形波导，特征值

Abstract：In recent years the study of high-power microwave waveguide transmission systems had a breakthrough, compared to the general rectangular waveguide, circular waveguide, coaxial transmission lines, polygons microwave waveguide can significantly increase the transmission power. This paper introduces the basic principles of two-dimensional vector finite element method, then use it to solve the polygonal waveguide TM wave eigenvalues programmed to calculate the eigenvalues pentagon waveguides, and other documents consistent with the results prove the validity of this method .

Keywords：Vector finite element method, polygon waveguide eigenvalues

目录

1.引言 4

2 二维矢量有限元分析 4

2.1 矩形单元 4

2.2 三角形单元 5

2.3 四边形单元 7

2.4 单元矩阵的计算 9

3. 任意截面波导特征值的矢量有限元分析 11

4．多边形波导TM波特征值的计算结果 14

结束语 16

参考文献 17

致谢： 18

1.引言

多边形波导是近年来发现的能够传输大功率微波的传输线，初步研究表明，它能够传输的功率比椭圆波导和矩形波导都要大，为了深入研究，确定多边形波导的特征值极为关键。这一经典的特征值问题，目前采用的方法是保角变换和有限差分混合法，本征模式展开法等等，这些方法虽然可以求解，但是实施起来比较繁琐。

本文即将采用矢量有限元法进行求解多边形波导TM波的特征值,求解波导特征值问题就是在亥姆霍兹方程中确定系数K 的问题, 它是电磁场与微波技术领域中最基本的问题之一. 这不仅因为波导中传输波型的选择与此问题有关, 而且很多部件的优化分析往往也以此问题为基础. 对于电磁研究工作者来说, 获得封闭形式的解析解一直是他们的追求. 然而, 由于波导形状的复杂性, 只有少数几何形状相对简单的波导( 如矩形、圆形波导) 才能求得严格的解析解, 绝大多数波导只能采用数值方法获得近似解.求解波导截止波数的数值方法很多, 常用的有标量有限元法[ 1,2] 、有限差分法[ 3] 、边界元法[ 4] 、时域有限差分法[ 5] 等. 每种方法都有各自的优缺点, 但标量有限元法和边界元法, 在求解波导截止波数时会产生伪解，这是一个令人头疼的问题. 因为对于一些边界形状复杂的波导, 很难区分真解或伪解.

矢量有限元法是20 世纪80 年代末出现的一种数值计算方法, 它通过将自由度赋予给单元棱边而不是节点, 通过选择合理的矢量基函数以保证单元内的场满足散度条件, 从而剔除了伪解[ 6] 。本文首先将大致介绍矢量有限元法的发展与应用，随后运用矢量有限元方法对于多边形波导的特征值进行推导编程计算，完成与相关文献的数值比较

2 二维矢量有限元分析

我们从二维单元开始，首先介绍矩形单元，然后介绍三角形单元和四边形单元。虽然矩形单元只适用于有限类的几何形状，但因为它们比较简单，因而最适合于介绍棱边元的概念。

2.1 矩形单元

由图2.1所示的矩形单元，它的边长在x和y方向分别为和l，它的中心在(x，y)。如果单元每边被赋于一个不变的切向场分量，那么，该单元中的场可展开为：

E= （2.1.1）

（2.1.2）

如果我们定义棱边（1,2）最为棱边1，棱边（4,3）作为棱边2，棱边（1,4）作为棱边3，棱边（2,3）作为棱边4，那么(2.1.1)式 (2.1.2)式可以写成：

（2.1.3）

其中表示第个棱边的切向场，是矢量插值函数或基函数，它们由下列式子给出：

（2.1.4）

（2.1.5）

（2.1.6）

（2.1.7）

这些函数的旋度可以表示为：

，

，

棱边2

棱边4

棱边1

棱边3

4

3

2

1

y

x

图2.1 矩形棱边单元

2.2 三角形单元

在处理不规则集合图形的问题时，可以使用三角形单元。图2.2所示三角形单元，我们参照单元面积坐标(,,)。

棱边3

棱边2

棱边1

3

2

1

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：9050字