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摘 要

关键词：图像边缘检测，，微分算子，优化算法

Absrtact: Edge is one of the main features of image, and it is also the basis of image recognition. This design mainly introduces several classical algorithms, such as the Roberts algorithm, the Sobel algorithm, the Prewitt algorithm, the Log algorithm, the Canny algorithm,and makes the analysis and simulation of the relevant theories. It is found that each operator has its advantages and disadvantages. Therefore, based on the traditional Canny algorithm, a new optimization algorithm, Canny edge detection based on anisotropic diffusion equation, is proposed. The algorithm not only removes noise but also preserves the original edge of the image, which makes the detection more accurate.

Key words: image edge detection, Matlab, differential operator, optimization algorithm

目 录

1 绪论 4

1.1 图像边缘检测的背景和意义 4

1.2 图像边缘检测技术的概述 4

2 图像边缘检测 5

2.1 图像边缘检测技术的基本理论 5

2.2 图像边缘检测的算法 7

3 软件的运行环境 8

3.1 MATLAB的简介 8

3.2 软件的选择与应用 8

4 图像边缘检测的5种经典算子 10

4.1 Roberts边缘检测算子 10

4.2 Sobel边缘检测算子 11

4.3 Prewitt边缘检测算子 12

4.4 Log边缘检测算子 13

4.5 Canny边缘检测算子 14

4.6 经典算子的比较 15

5 基于各向异性扩散方程的Canny边缘检测算法 17

5.1 各向异性扩散方程 17

5.2 算法的原理 18

5.3 算法的具体步骤 19

5.4 优化后的实验结果对比 20

总结 21

参 考 文 献 22

致 谢 23

1 绪论

1.1 图像边缘检测的背景和意义

我们常常将现实生活中看到的事物与数字图像相联系，从而将数字图像应用到现实生活中来。那么什么叫数字图像处理呢？数字图像处理技术就是指计算机对图像进行去噪、增强、提取等处理的技术。实质上数字图像处理领域就是研究数字图像的变换算法。

数字图像处理的产生和发展主要源于计算机领域、数学领域、农牧业、林业、工业、军事和医学等领域的发展。随着当代科技的飞速发展和电子信息技术的不断崛起，到目前为止，该项技术已经被广泛地应用到航空学、统计学、生物学、法律学、文学、工业、农业等各个方面重要的科技领域。从中我们可以看出数字图像处理技术目前已经成为我们生活中必不可少的一门重要的科学技术。

该项技术中最关键也是最基础的一点就是对图像进行识别、理解，从中提取一些重要的信息为人们所利用。在我们对图像进行识别和理解的过程中，最基础的一点就是识别它的边缘，由于边缘聚集了一幅图像的重点信息，同时也代表了一幅图像的特征，因此边缘检测技术显得十分重要。目前科学家们提出了一个又一个对图像进行边缘检测的方法和检验手段，伴随着科学家们对边缘检测技术的不断优化和改进，边缘检测技术目前已经被广泛的应用到生活中的方方面面，最常见的便是计算机视觉和模式识别工程领域。

1.2 图像边缘检测技术的概述

图像边缘的检测技术，顾名思义就是运用算法对图像进行检测，目的就是为了准确的检测出图像的边缘。边缘可能跟你所站在的角度看物体时的视角有关联,也就是说边缘可能会随着你所看物体时角度的变化而发生相应的变化。但是有时候或许跟视角没有关系，这一般就要根据被观测物体的属性来看，比如说物体的表面形状，又或者是物体表面的纹理。边缘检测技术应用在各个领域，为科技的进步作出了巨大的贡献。

边缘检测的主要目的是找到图像中像素梯度变化明显的点，主要体现为图像表面方向的改变、图像表面深度的变化、图像属性的改变和视角的变化。综上所述，我们可以得出一个结论：图像的边缘检测不仅是计算机视觉而且也是数字图像处理技术中一个基础而又十分重要的科研领域，主要体现在特征的提取上。

边缘的检测技术是对图像进行识别、提取、研究分析的基础，目前对该项技术的要求愈来愈严格，可想而知边缘检测技术的重要性。从直观上观察来看，图像的边缘实质上就是许多像素点相连接起来的一个集合。这些像素点分别位于两个边缘区域，一个区域是边缘的开端，还有另一个区域就是边缘的截止。这些个像素点在它们所在的位置上产生了颜色的变化、图像表面纹理结构的变化、图像灰度的强烈转变等等各种突变。这些变化实质上指的就是图像上某个部分的不连续性，我们把这种像素灰度产生强烈转变的行为也称之为信号的奇异变化。

图像的识别

信息的获取

图像的分析

图像的理解

图像边缘的检测技术

图1.2 图像处理流程图

2 图像边缘检测

2.1 图像边缘检测技术的基本理论

边缘是一幅图像最基本的特征，是人们对目标图像进行识别的主要依据。为了更好的研究一幅图像的边缘，我们依据它的不同方向和不同幅度特性做了深入的研究。发现不同方向上的像素点它们的灰度变化程度也不相同，垂直像素点比平行像素点的灰度变化更剧烈。因此我们不妨根据图像像素灰度的变化规律，将边缘分为两大类型，即：阶跃状边缘、屋顶状边缘。

（1）阶跃状边缘：像这类在阶跃状边缘的像素点，它们大都聚集在灰度变化发生竖直阶跃变化的位置。阶跃状边缘的优点:它的连续性比较好，是一种理想化图像边缘的模型。

图2.1.1 阶跃状边缘

（2）屋顶状边缘：这类图像的边缘看上去就像过山车一样，是一种缓慢上升和缓慢下降类型的边缘。

图2.1.2 屋顶状边缘

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