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摘 要

数字滤波器是一种输入原始数字信号输出变换后数字信号的装置，它通过某些数值运算达到滤波功能。本文主要研究了无限长冲激响应数字滤波器，以巴特沃斯和切比雪夫两种数字滤波器为例，采用了冲激响应不变法和双线性变换法进行设计。结果表明，冲激响应不变法时域特性逼近良好，它的模拟频率到数字频率的变换是线性的，但容易发生频谱混叠，而双线性变换法从模拟频率到数字频率的变换是非线性的，在高频处容易产生失真，但是它避免了频谱混叠的情况。

关键词:数字滤波器，无限长冲激响应，冲激响应不变法，双线性变换法

Abstract: Digital filter is an input and output of digital signal by a certain numerical calculation of the filter device.This paper mainly designs IIR digital filter based on MATLAB. Taking butterworth and chebyshev digital filters as examples,the impinvar and bilinear are designed.It turns out impinvar features good approximation,it’s conversion from analog frequency to digital frequency is linear,but prone to spectrum aliasing.To bilinear frequency is nonlinear from analog to digital frequency.It is easy to distort at high frequencies,but it avoids the spectrum aliasing.

Keywords:digital filter, FIR,IIR,impinvar,bilinear

目 录

1 绪论 4

1.1 数字滤波器的概述 4

1.2数字滤波器的理想特性 4

1.3数字滤波器的技术指标 6

2 MATLAB软件简介 6

2.1系统组成及功能 7

2.2 系统优势 7

3 IIR滤波器的设计 7

3.1 设计仿真方法 7

3.2 设计目的 8

3.3 设计思路 8

3.4 具体步骤 8

4 实例与仿真 9

4.1 间接法 10

4.2 直接法 17

4.3信号通过滤波器的仿真 19

结论 22

参考文献 23

致谢 24

附录 25

1 绪论

1.1 数字滤波器的概述

数字滤波器其实就是对庞大的信息进行处理，作出反应，滤出想要的波，通过cpu的计算实现多种功能，既不用人为添加元件又不会增加芯片的体积，所以减少了许多误差影响，更加方便快捷^[1]。

处理后

待处理

模数转换器

数字信号处理器

数模转换器

数字信号

数字信号

模拟信号

处理后

待处理

模拟信号

图1-1 DSP流程

简单的说，数字滤波器的输入是数字信号，而输出是经过变换的数字信号，它主要分为时域、频域和变换域三种方式^[2]来研究。

时域：

频域：，

离散域：

傅里叶级数、傅里叶变换和z变换是了解处理过程的基础，而且模拟信号的抽样和量化将导致信号失真，所以把握好数字信号处理的过程非常重要。在当今的技术化时代，数字滤波器技术已经被广泛运用到我们的生活中来，它和模拟滤波的不同之处在于^[3]：

（1）时间离散

（2）具有更高精度和可靠性

数字滤波器可以区分非常相似的信号，但是受速度和成本两个因素的限制，虽然如此，其性能也使远远大于模拟滤波器，已经和日常生活水乳交融。

（3）受到系统采样频率的限制

奈奎斯特采样定理要求抽样周期要小于等于系统最大周期的1/2，否则会发生频谱混叠。

1.2数字滤波器的理想特性

一般说来，数字滤波器可以分为经典滤波器（选频滤波器）和现代滤波器^[4]。其中经典滤波器（选频滤波器）可以分为理想的低通、高通等数字滤波器,它们的频率响应满足，理想特性如图1-2所示：

(a)低通

（b）高通

（c）带通

（d）带阻

图1-2 数字滤波器理想特性

(e)全通

1.3数字滤波器的技术指标

要评断滤波器的性能首先要定几个技术指标，而数字滤波器可以通过幅度响应和相位响应两个技术指标来判断是否符合设计的需求^[5]，如图1-3所示

阻

带

通

带

过渡

带

1

图1-3 数字滤波器指标

1-

通带：，幅度响应必须满足

，其幅度响应必须满足，

过渡带：

2 MATLAB软件简介

MATLAB对于致力于科研的技术人员来说，是一款集众多功能于一身的软件，它包含非常丰富的函数集，供用户随时快捷的调用，而且具有强大的图形界面，更加的清晰可观。学者可以在MATLAB的命令窗口输入不同指令，然后按enter键，就可以得到想要的结果，非常方便。用户也可以根据自己的程序设计需要在编辑器里编写，形成m文件，然后再执行。

2.1系统组成及功能

MATLAB的三大部分分别是：MATLAB系统、Simulink、Toolboxes^[7]

（1）MATLAB系统： MATLAB以数据/数组作为基本的数据类型，且具有面向对象的程序设计特点，采用图形用户界面形式十分方便用户的查找与编程。

（2）Simulink：动态仿真。

（3）Toolboxes：学者需要什么工具，就在里面自行选择。

2.2 系统优势

MATLAB具有如下优势：

（1）方便用户的使用

MATLAB以解释的方式工作，只要用户输入算式就可以立即得到想要的结果，根本无需编译，这样就大大减少了用户的工作量。它在某种程度上和c语言类似，与平时程序员在编程时的语言相通，因此容易写也容易读，方便了科技人员之间的交流。

（2）功能丰富，可拓展性强

首先MATLAB具有变量的多功能性，它的每个变量代表一个矩阵，每个元素都可以看成复数，且它的运算符号也具有多样性，甚至还有强大的作图功能，如果输入确定的语句，一条命令就可以给出相应的函数。

（3）智能化程度高，具有便利的程序接口

用户绘图时只要输入已有的数据，就能自动显示出图形，系统还会自动进行错误提示，以及按用户的要求显示出相应的程序以及和其它不同种的语言接口（c语言，c ,fortran等）

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