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摘 要

：在工程应用中，实际系统总是存在不同程度的非线性，而早期的滤波理论对于非线性系统的估计并不准确，因此为了精确估计系统状态，必须建立适用于非线性系统的新型滤波算法，即扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波，并对它们进行基于Simulink的设计。Simulink利用内建的求解算法对系统进行仿真，它结合自定义模块，几乎能满足所有的系统仿真需求。由Simulink的仿真结果可以看出，EKF与UKF滤波后的状态和目标的真实状态有明显的差异，EKF与UKF在对过程噪声的处理中都对噪声进行了适当的“平滑”，并且估计精度较高。

关键词：卡尔曼滤波，Simulink，EKF，UKF

Abstract：In engineering application, there are always different degrees of nonlinear in the actual system, but the early filtering theory is not accurate for the estimation of nonlinear system, so in order to accurately estimate the state of the system, it is necessary to establish new filtering algorithms suitable for nonlinear systems, that is, extended Kalman filter and unscented Kalman filter, and design them based on Simulink. Simulink simulates the system by using built-in algorithm, which combines with custom modules. It can meet almost all the system simulation requirements. From the simulation results of Simulink, it can be seen that the state and state of EKF and UKF filtering have obvious differences in the real state of the target. Both EKF and UKF properly ‘smooth’ the noise in the process noise processing, and the estimation accuracy is high.

Keywords：Kalman filter，Simulink，EKF，UKF

目录

1 绪论 3

1.1课题的研究背景和意义 3

1.2 Kalman滤波的发展过程 3

1.3 Kalman滤波原理 4

2 Kalman滤波的Simulink仿真 6

2.1 Simulink概述 6

2.2 S函数的原理及其模板 6

3 基于Simulink的扩展卡尔曼滤波（EKF）设计 9

3.1 扩展卡尔曼滤波 9

3.2 扩展卡尔曼滤波原理 9

3.3 基于Simulink的EKF滤波器设计 13

4 基于Simulink的无迹卡尔曼滤波（UKF）设计 15

4.1 无迹卡尔曼滤波 15

4.2 无迹卡尔曼滤波原理 15

4.3 基于Simulink的UKF滤波器设计 16

结论 18

参考文献 19

致谢 20

附录 21

1 绪论

1.1课题的研究背景和意义

信号是时间或空间的函数，用于传输和携带信息。在传输和监测过程中，信号将不可避免地受到外部干扰和内部噪声的影响。为了获得有需求的信号并消除外在的干扰，有必要对信号进行滤波处理。所谓滤波，实际上是要去掉自己不想要的信号，保留想要的部分。一般来说，就是把过程中的噪声去掉。滤波理论是估算系统可观测信号的理论，最优滤波或估计是指在最小方差意义上的最佳滤波或估计，也就是说，信号或状态的最佳估计应该具有与相应真值的误差的最小方差。

经典最优滤波理论有Wiener（维纳）滤波理论和Kalman（卡尔曼）滤波理论。由于需要研究火炮控制系统，1940年早期控制论的创始人N.Wiener提出了经典的维纳滤波方法。它所采用的主要工具是平稳随机过程谱分解。该方法的一点缺陷在于它需要保存所有历史数据并且信号得是平稳随机过程。这在工程中很难做到且不方便实时应用。它唯一适合的情况是单通道平稳随机信号。人们想尝试扩展维纳滤波到非平稳多维的状态，但是由于计算困难，并不容易使用。于是大家开始思考在时域中直接设计最优滤波器。

1960年代初，卡尔曼发现了新型的滤波方法，就是让我们在干扰为高斯分布的情况下，得到的测量均方误差最小，也就是测量值扰动最小，看起来最平滑。很显然卡尔曼是利用多次观察和估计来达到目的的，且一步一步地调整观察和估计值，来渐渐达到准确的测量，因此整个算法是递归的，是需要多次重复调整的。调整的过程也很简单，就是把实测值和估计值比较一下，如果估计值比测量值小，那就把估计值加上他们之间的偏差作为新的估计值。当然前面要加个系数，就是我们前面说的加权系数。

在实际应用中，Kalman滤波是统计估计理论的一种飞跃式的发展，它可以在复杂动态系统中使用，比如连续制导过程还有飞机、船舶、宇宙飞船等的控制问题上。此外，Kalman滤波也被用于预测动态系统未来的变化趋势，例如洪流流量、星体运动轨迹、商品交换价格等。

1.2 Kalman滤波的发展过程

1795年，《天文运动理论》中首次提到最小二乘法，这是一种最早的估计方法，提出者是德国著名数学家，物理学家，天文学家和地理学家约翰·弗里德里希·高斯。最小二乘法忽视了被估参数和观测数据的统计特征，所以它不是一种最佳估计。但是考虑到最小二乘法的计算非常简单，它还是很受用的一种估计方法。1912年，英国统计学家和遗传学家罗纳德·费希尔提出了最大似然估计方法。这种方法的原理是从概率方向出发对问题进行估计，此方法为估计理论奠定了基石。

1940年，控制论鼻祖之一维纳（Norbert Wiener）提出了维纳滤波，与此同时苏联著名数学家安德列·柯尔莫哥洛夫率先解决了广义离散平稳随机序列的预测和外推问题。他们的成就，开了控制问题研究的先河。随机控制问题难度大，维纳滤波和柯尔莫哥洛夫滤波为此做出了极大的贡献。维纳滤波器采用的方法，操作和解析难度大，并且处理数据需要较大的存储空间，仅适用于一维平稳随机过程的信号滤波。

长达20年的不懈研究，Kalman提出了离散系统的卡尔曼滤波，后来又与他人合作，形成了卡尔曼滤波设计理论。该滤波方法与维纳滤波的估计准则相同，不同的是一个基于时域，一个基于频域。

卡尔曼滤波器的优势有很多，在工程实践中尤为突出。比较典型的是阿波罗登月计划和C-5A飞机导航系统。现在卡尔曼滤波理论被广泛应用于导航，地质勘探，金融，通信，语言，全球定位跟踪系统，制导系统，图像处理等不同领域。

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