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摘 要

随着科技的发展，在雷达、声呐、通信、视频图像处理、故障诊断等领域，对信号检测和状态参数估计的研究，有着重要的价值。在所有数字信号处理应用系统中，所有采集的数据都要受到噪声的污染，噪声不能消除，只能尽最大限度地降低，因为目标跟踪是在非线性系统中。在研究无迹卡尔曼滤波原理的基础上，设计了UKF算法，并将此算法应用在匀加速直线运动目标跟踪和单观测站目标跟踪中，通过MATLAB仿真证明UKF算法具有误差小、跟踪精度高、收敛快的优点。

关键词：无迹卡尔曼滤波（UKF），目标跟踪，MATLAB

Abstract：With the development of science and technology, the research on signal detection and state parameter estimation is of great value in radar, sonar, communication, video image processing, fault diagnosis and other fields. All the data measured by sensors are polluted by noise. Noise can not be eliminated and can only be reduced to the maximum extent. Because target tracking is a non-linear system. On the basis of studying the principle of unscented Kalman filter,the UKF algorithm is designed.The algorithm is applied to uniformly accelerated linear moving target tracking and single observation station target tracking.MATLAB simulation shows that UKF algorithm has the advantages of small error,high tracking accuracy and fast convergence.

Keywords：Unscented Kalman Filter(UKF),target tracking,Matlab

目 录

1 绪论 3

1.1 卡尔曼滤波的背景 3

1.2 卡尔曼滤波的发展历史 3

1.3 卡尔曼滤波的应用领域 5

2 无迹卡尔曼滤波原理 5

2.1 无迹变换 5

2.2 无迹Kalman滤波算法实现 6

3 UKF在匀加速直线运动目标跟踪 8

3.1 工作原理 8

3.2 算法实现 9

3.3 仿真结果 12

4 UKF在单观测站目标跟踪 12

4.1 工作原理 12

4.2 算法实现 13

4.3 仿真结果 16

结 论 18

参 考 文 献 19

致 谢 20

附录A 21

附录B 25

1 绪论

1.1 卡尔曼滤波的背景

无迹卡尔曼滤波算法（UKF)是新型的滤波估算方法。采用卡尔曼线性滤波框架，以无迹变换（UT）为基础。它对非线性函数的概率密度分布进行近似，以某确定的样本逼近状态的后验概率密度；另外,UKF是在一步预测方程上，它通过UT计算处理协方差和均值的非线性传递的问题，所以它具有比较高的计算精度优点，这样就更加容易的解决了扩展卡尔曼滤波算法的稳定性较差以及估算精度低的两个缺点。基于以上优点，在信号处理、目标跟踪以及导航等各种类似领域广泛采用无迹卡尔曼滤波算法（UKF），而且意料之中都获得了令人瞩目的研究成果。

针对目标跟踪出现的问题，EKF被用于非线性的测量方程和状态方程中，对于线性的测量方程和状态方程，模型滤波器的最优选择是卡尔曼滤波。因为泰勒展开式存在于非线性的问题，又因为扩展卡尔曼滤波算法（EKF）忽略Taylor函数高阶项，将Taylor展开式做一阶线性化截断处理，由非线性系统变成线性系统，克服了非线性问题。但是它有两个缺点，第一个缺点是扩展卡尔曼或许会促使滤波发生发散问题，这是由于较强非线性时，扩展卡尔曼滤波不能线性应用，所以泰勒展开式中高阶项会引起滤波发散的问题；第二个缺点是算法难以实现，因为在线性化过程中，扩展卡尔曼滤波要与雅可比（Jacobian）矩阵相结合。因此，局部非线性强度决定了在扩展卡尔曼滤波时，最小方差准则下的次优滤波器的性能特点，所有的随机变量、白噪声和线性系统要匹配高斯(Gaussian)分布这3个假想条件。

1.2 卡尔曼滤波的发展历史

我们可以知道，因为估计的方法和观测方式的不同，会导致多种不同的估计方法。考虑到这两个原因，滤波估计的发展过程随着最小二乘法，Wiener（维纳）滤波和Kalman滤波的发展趋于完善。具体发展历史见表格1-1：

表1-1卡尔曼滤波发展史

时间	提出者	估计方法	基本介绍
1795年	德国约翰•弗里德里希•高斯（C.F.Guass,1777-1855）	最小二乘法	最小二乘法没有考虑被估参数和观测数据的统计特性，因此这办法不是最优估计
1912年	英国统计与遗传学家罗纳德•费希尔（Ronald Fisher,1890--1962年）	极大似然估计方法	从概率密度出发来考虑估计问题，对估计理论做出了重大贡献
1940年	美国学者诺伯特•维纳（Norbert Wiener,1894--1964年）	Wiener滤波	根据火力控制上的需要提出一种在频域中设计统计最优滤波器的方法
1960年	匈牙利裔美国数学家--鲁道夫•卡尔曼（Rudolf Emil Kalman,1930--）	离散系统Kalman滤波	Wiener滤波的缺陷促使人们寻求在时域内直接设计最优滤波器的新方法，最早实现Kalman滤波器的是斯坦利•施密特（Stanley Schmidt）。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时发现斯密特的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航计算机使用了这种滤波器
1961年	卡尔曼与布西（R.S.Bucy）合作	将Kalman滤波推广到连续时间系统中去，从而形成Kalman滤波设计理论。	这种滤波方法采用与Wiener滤波相同的估计准则，二者的基本原理是一致的。但是，Kalman滤波是一种时域滤波方法，采用状态空间方法描述系统，算法采用递推形式，数据存储量小，不仅可以处理平稳随机过程，也可以处理多维和非平稳随机过程
1999年	S.Julier	无迹Klaman滤波（Unscented Kalman Filter,UKF）,中文释义是无损Kalman滤波、无迹Kalman滤波或去芳香Kalman滤波	它是以UT变换为基础，采用Kalman线性滤波的框架，摒弃了对非线性函数进行线性化的传统做法。对于一步预测方程，使用UT变换来处理均值和协方差的非线性传递，就成为UKF算法。UKF无需像EKF那样计算Jacobian矩阵，无需忽略高阶项，因而计算精度较高

随着时代发展，科技越来越先进，卡尔曼滤波也走在时代的前沿，紧随社会发展的脚步，得到更多的改进和不断地优化，使他不仅有优于其他滤波估计方法的特点，其自身也是具有非常好的实用性。所以它被越来越多的科学家灵活运用在实际工程中，为世界发展作出杰出贡献。比如，Kalman初始应用中最著名的例子就是阿波罗登月计划和C-5A飞机导航系统，尤其航天空间技术中最早采用了Kalman滤波，卡尔曼滤波在航天技术中表现也十分突出。

1.3 卡尔曼滤波的应用领域

历年来卡尔曼滤波方法非常受广大科学家的欢迎，不断地被应用在各种各样的领域，在应用中它的性能也得到重大改善，设计方法也尤其简易容易处理运用，然而它必须在微型计算机上运行处理，随着计算机技术的发展，大众对Kalman滤波的数值稳定性、有效性、实用性等的要求越来越高。一般情况下，涉及到时间序列或者建相类似模型系统，Kalman滤波都可以被灵活运用其中，解决它们所出现的问题。Kalman滤波主要应用下面几个领域。

1. 目标跟踪和定位、导航制导领域。
2. 计算机图像处理，头脸识别、图像分割、图像边缘检测等。
3. 天文气象预测方面。
4. 故障检测。
5. 控制系统工程中。

2 无迹卡尔曼滤波原理

2.1 无迹变换

无迹卡尔曼滤波滤波算法是一种新型的滤波估算方法，是从Kalman滤波和UT（无迹变换）中得到发现的，它利用无迹变换（UT）在估计点附近确定某组采样点，利用这些样本点来说明高斯密度近似状态的概率密度函数。

无迹变换实现步骤：按照某种取样方法来选取一些采样点，同时把估计状态看成是随机变量，之后我们基于先验协方差和均值矩阵平方根来选择某个采样点。与此同时我们要确保状态中的采样点与原状态分布两者的协方差和均值要求相同；之后在测量的基础上我们需要去改变这些所有采样点的分布地方，最后在此基础上我们得到的非线性变换后的样本协方差和均值的结果，可以通过计算得到这个结果至少具有2阶精度。

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